“認(rèn)知層級(jí)理論”與“市場(chǎng)進(jìn)入”博弈分析

摘要：在國(guó)際政治和經(jīng)濟(jì)中，作為“均衡”結(jié)果的特定機(jī)制源自各參與者的重復(fù)博弈，屬某種尚待深究的學(xué)習(xí)或演化過(guò)程之(暫時(shí))結(jié)局. 新興行為博弈論的“層級(jí)認(rèn)知模型”有助于深究這一基本問(wèn)題 ，本文擬就它對(duì)“市場(chǎng)進(jìn)入”博弈的運(yùn)用作一簡(jiǎn)介。

關(guān)鍵詞：行為經(jīng)濟(jì)學(xué) “市場(chǎng)進(jìn)入”博弈 認(rèn)知層級(jí)

關(guān)于“市場(chǎng)進(jìn)入”博弈，因參與者信息不足記憶有限，“有限理性”模型更為切實(shí)。行為博弈論的最新進(jìn)展—“認(rèn)知層級(jí)” (Cognitive Hierarchy， CH)理論力圖構(gòu)筑某種“有界理性”指數(shù)，以衡量行為人策略性思考步驟(“異質(zhì)”/“聰明”程度)。它可回溯到Keynes《通論》(1936)。 Stahl (1993)和Broseta ， Costa-Gomes Crowford (2001)表明，人們的策略性推理常只有幾步，因“我認(rèn)為他認(rèn)為我認(rèn)為他認(rèn)為…” 式遞進(jìn)推理將占用大量臨時(shí)記憶空間，過(guò)度自信會(huì)使得參與者停止推理。實(shí)驗(yàn)表明，初次博弈者的重復(fù)推理步數(shù)多為0～2。

標(biāo)準(zhǔn)“均衡”分析過(guò)程是，(1)參與者形成關(guān)于他人策略的信念，(2)做出最佳反應(yīng)，(3)調(diào)整最優(yōu)反應(yīng)或信念直到相互均衡。對(duì)完全競(jìng)爭(zhēng)的個(gè)體最優(yōu)化，它大致無(wú)礙。根據(jù)Rosenthal(1981)、Krep et al(1982)、Fudenberg Maskin(1986)等，在現(xiàn)實(shí)的不完全競(jìng)爭(zhēng)國(guó)際經(jīng)濟(jì)博弈方面，因命運(yùn)相關(guān)，少數(shù)非理性者就可能引致其他理性者改變策略。因此，若要預(yù)測(cè)所有參與者的可能行為，需要某種既能顧及上述三點(diǎn)又能兼顧“有界理性”的分析方法。

據(jù)Camerer et al(2002)，設(shè)參與者i以邏輯反應(yīng)法則選擇策略，策略獲選概率取決于其“吸引力”。若i有種策略，初始吸引力為。以表i的第j種策略，在時(shí)期t由i和其他參與者(記作)所選策略為和，的收益為。“邏輯反應(yīng)法則”將把吸引力映射到概率空間中，

(1)

是反應(yīng)的敏感度。借助參與者遞推思考步驟數(shù)目和決策規(guī)則，CH模型設(shè)其分屬0(或，K-1)步或K步思考者(簡(jiǎn)稱“K步者”)。設(shè)后者出現(xiàn)頻率呈Poisson分布，均值和標(biāo)準(zhǔn)差均為，故其出現(xiàn)頻率為，可表示眾數(shù)的“有界理性”程度。再設(shè)參與者可確定思考步驟不如自己者出現(xiàn)的絕對(duì)頻率，但無(wú)法想象那些多于自己者，故須調(diào)整信念和分配所缺概率，以計(jì)算指導(dǎo)決策的期望收益。若參與者把較少步驟者的確切相對(duì)比例除以，則經(jīng)調(diào)整的各頻率之比例保持不變且總和為1。

根據(jù)調(diào)整的信念，K>0步者以下式確定策略的“吸引力”，再計(jì)算預(yù)期收益，

， (2)

和各表策略j對(duì)于K步者在時(shí)期0的“吸引力”和預(yù)測(cè)較低級(jí)別c在時(shí)期1的選擇概率。

為確定CH模型的功效，可以“隨機(jī)最優(yōu)反應(yīng)均衡”(Quantal Response Equilibrium， QRE)為參照，定義是 ，而。若趨于無(wú)限， QRE將收斂于Nash均衡;其中，K步者為“自知者”，因他們相信還存在其他K步者，而趨于無(wú)窮大 。

現(xiàn)討論一下CH理論的潛在運(yùn)用，譬如是否參與國(guó)際投資的決策問(wèn)題。可將它視為某種一次性“市場(chǎng)進(jìn)入博弈”。設(shè)各投資者資金相等，將人數(shù)和市場(chǎng)資本容量都規(guī)范化為1，以c表進(jìn)入者數(shù)目占投資者數(shù)目的比重，或投入資金占資金總量的份額。再設(shè)各投資者同時(shí)決定是否進(jìn)入；其準(zhǔn)則是：僅當(dāng)他相信數(shù)值低于c的某一截取值時(shí)才會(huì)進(jìn)入。實(shí)驗(yàn)表明，此類博弈特征有三，(1)針對(duì)不同c值，進(jìn)入率與(非對(duì)稱)純粹均衡或?qū)ΨQ性混合均衡預(yù)測(cè)的進(jìn)入率密切相關(guān)(即，若進(jìn)入資金份額為c，百分之c的投資者將進(jìn)入)；(2)若c值較低，進(jìn)入者數(shù)目會(huì)略微過(guò)度，反之則進(jìn)入不足;此時(shí)，許多人屬采用雜亂準(zhǔn)則的噪音者或跟風(fēng)者；(3)大多數(shù)人在c低于某一截取性值時(shí)將不進(jìn)入，c較高時(shí)則進(jìn)入。因此，可確定最優(yōu)反應(yīng): 0步思考者在期中“跟風(fēng)”進(jìn)入;1步者在c<0.5時(shí)不進(jìn)入，c>0.5進(jìn)入；2步者因相信0步者比例為，故僅當(dāng)c>0.5和，或c<0.5和時(shí)才會(huì)進(jìn)入。例如，若， 2步者將在和時(shí)進(jìn)入。有趣的是，某種“自行強(qiáng)化”機(jī)制可使更多的思考步驟“營(yíng)造”出更多思考步驟，而將c與總體進(jìn)入水平相聯(lián)系。在現(xiàn)例中，若c<0.5，1步者將不進(jìn)入。若c不是過(guò)低 (如，處在1/6和1/2間)，2步者將在期中進(jìn)入，因相信0步者的相對(duì)比率為1/3；在c處于0.5 - 5/6時(shí)將不進(jìn)入等等。

實(shí)驗(yàn)表明，即便處在第1時(shí)期，投資者們也會(huì)合理地協(xié)調(diào)進(jìn)入決策。該模型對(duì)此作了解釋，并兼顧其他兩個(gè)規(guī)律的合理價(jià)值。圖1表明，進(jìn)入者數(shù)目幾乎隨著c單調(diào)上升;在c值較低時(shí)大于超出它，在c較高時(shí)則低于它。根據(jù)圖2，若和2，

圖1 市場(chǎng)進(jìn)入者數(shù)目隨著 、數(shù)據(jù)和思考步驟的變化狀況 (引自Camerer et al，2002)

進(jìn)入函數(shù)N(全體)重復(fù)形成單調(diào)的“投資過(guò)度或不足”效應(yīng)。模型為除2步思考之外的所有參與者確立了大致截取準(zhǔn)則:若，0步者將作隨機(jī)行動(dòng)，1步者在時(shí)會(huì)全部進(jìn)入， 3-4步者會(huì)使用某種“極端值”截取準(zhǔn)則，而5步及其以上者則使用某種嚴(yán)格準(zhǔn)則。若我們可衡量因c的變化而出現(xiàn)的進(jìn)入方式，實(shí)際數(shù)據(jù)將展現(xiàn)此類隨機(jī)性、截取性和大致截取準(zhǔn)則的混合。

模型還有助于更多思辨。如，現(xiàn)已證明市場(chǎng)進(jìn)入函數(shù)是單調(diào)的；即，隨著c遞增。若或1.25，則可確定，最多只包括K步者的條件進(jìn)入函數(shù)將隨著K的增加而加速趨于均衡。

圖2 針對(duì)不同取值的Poisson分布 (同前)

此外，模型考慮了某些操作方式的影響和事關(guān)抉擇的不同認(rèn)知尺度，諸如反應(yīng)時(shí)滯與信息獲得；它還營(yíng)造了各參與者的自然異質(zhì)性。若假設(shè)最佳反應(yīng)，此模型通常可營(yíng)造出“非純粹化結(jié)果”;即，處在任何思考層級(jí)上的大多數(shù)參與者雖都使用純粹策略，但卻會(huì)導(dǎo)致混合性結(jié)果。換句話說(shuō)，個(gè)體的決定論行為完全可能導(dǎo)致隨機(jī)的總體運(yùn)動(dòng)。其緣由就在于，參與者的思考步驟各有不同!

參考文獻(xiàn)：

[1]J. M. 凱恩斯，《就業(yè)、利息和貨幣通論》. 高鴻業(yè)譯，北京:商務(wù)印書館， 2004年

[2]M.科斯塔-格奧梅斯等(2001)，“正則形式博弈中的認(rèn)知和行為：一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)性研究”，《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》第68期第1193-1235頁(yè). Costa-Gomes， M.; V. Crowford B. Broseta (2001)， “Cognition and Behavior in Normal - Form Games: An Experimental Study”， Econometrica 68:1193-1235

[3]科林·凱莫勒，《行為金融》.賀京同、那藝和冀嘉蓬譯，北京:中國(guó)人民大學(xué)出版社， 2006年

[4]科林·凱莫勒等編，《行為經(jīng)濟(jì)學(xué)新進(jìn)展》.賀京同等譯，周業(yè)安等校，北京:中國(guó)人民大學(xué)出版社， 2006年

[5]科林·凱莫勒等(2002)，《行為博弈理論：思考、學(xué)習(xí)和教導(dǎo)》，未發(fā)表稿. Camerer，C.; T.H.Ho J.K.Chong (2002)， “Behavioral Game Theory: Thinking， Learning and Teaching”， manuscript

[6]D.斯泰爾(1993) ，“n位聰明博弈者的演化”，《博弈和經(jīng)濟(jì)行為》第5期第604-617頁(yè).Stahl，D. (1993)， “Evolution of Smart n Players”， Games and Economic Behavior 5: 604-617

[7]D.斯泰爾和P.威爾遜(1995)，“參與者關(guān)于其他參與者的模型：理論和實(shí)驗(yàn)性證據(jù)”，《博弈和經(jīng)濟(jì)行為》第10期第218-254頁(yè). Stahl， D.; P. Wilson (1993)， “On Players’ Model of Other Players: Theory and Experimental Evidence”， Games and Economic Behavior 10: 218-254