關于摩擦力作功與摩擦生熱的分析

摘 要:摩擦力在力學中占有很重要的地位，在學習力學時很多人會對摩擦力作功和摩擦生熱的概念產生誤解，本文通過實例說明只有一對摩擦力的作用力與反作用力作功之和不為零才有部分動能轉為熱;若為零，則沒有熱產生。

關鍵詞:作功 摩擦力 摩擦生熱

中圖分類號:O313.5文獻標識碼:A文章編號:1673-9795(2012)06(a)-0060-01

摩擦力屬于接觸力。其特性取決于相互作用的兩物體的狀態而不是單個物體。相互作用的兩物體運動狀態的不同使得摩擦力具有不同的表現規律，故而有靜摩擦力、相對滑動摩擦力以及滾動摩擦力之分[1～2]。摩擦力作功和摩擦生熱在學習力學時常遇到，人們在學習的過程中很容易混淆兩者的物理意義，為此在解決做功與生熱的問題上經常出現錯誤，所以我們認為有必要對摩擦力做功的特點以及在摩擦力做功過程中的能量轉化情況進行分析和研究，以弄清上述問題。

1 參照系對摩擦力做功與摩擦生熱的影響

先提出一個問題:如圖1所示，質量為M的物體在摩擦系數為的水平地面上移動，物體與地面的接觸面上由于存在大小為的摩擦力而生熱。從地面參照系看是摩擦力f對物體做了負功，把物體的動能轉化為熱能了;但從物體參照系看，物體并沒有位移，根據知道此摩擦力f不做功，那么系統中產生的熱量又是從何而來？這個矛盾如何解釋呢？首先，做功是因參照系而異，在不同參照系中計算做功的結果可以大不相同，所以在上例中，同一個摩擦力的功在地面參照系中計算與在物體參照系中計算結果不同并無矛盾。問題是，以物體作為參照系，摩擦力所做的功為零了，這“熱”又如何產生？我們知道本例中原來沒有熱，物體在地面移動后才有了熱，從能量轉化的角度看，一定是由其它能量轉化來的，而從作功的物理意義看，能量的轉換是通過作功來實現的。因此，是地面上有另外一個摩擦力它是物體所受摩擦力的反作用力，因此，以物體為參考系，地面應有一個反方向的位移，故地面上這個摩擦力也作了負功，從而“摩擦生熱”了。不同參照系中計算作功的結果可以大不相同，所以在研究摩擦力做功時一定要指明參考系。

2 摩擦力做功與摩擦生熱的關系

再舉一例，如圖2，在水平傳送帶上，有一個質量為M的物體以速度v隨傳送帶移動，眾所周知，物體之所以會隨傳送帶移動是因為作用在物體上的靜摩擦力f做功的結果，靜摩擦力f做功使物體獲得了動能，但此時靜摩擦力做功并沒有產生熱。這當然不是因為靜摩擦力做的是正功的原因，而是作用在傳送帶上靜摩擦力的反作用力，它的方向和物體上的摩擦力的方向相反，但是物體和傳送帶的運動方向一致，故此力對傳送帶做了負功(同樣也沒有熱產生)，結果這一對摩擦力的作用力和反作用力之和為零。

再看一個剛體轉動的例子，如圖3，一個質量分布均勻的圓柱體在斜面上作無滑動的下滾，從地面參考系看，圓柱體下滾時，地面位移為零，作用在斜面上的靜摩擦力不做功，而此力的反作用力，作用在圓柱體上的質點其瞬時速度為零，也不做功，這一對靜摩擦力的作用力和反作用力作功之和為零，此時，沒有“生熱”，圓柱體的質心動能和繞質心的轉動動能來自重力作功，靜摩擦力只是為一部分重力勢能轉化為動能提供了條件。而從圓柱體質心參考系來看，這時重力不做功，靜摩擦力作用在圓柱體上的質量相對質心有一個不為零的瞬時速度(等于質心速度的負值)。此靜摩擦力做了正功，由質心系的動能定理，此功使圓柱體的轉動動能增加，而此力的反作用力作用在斜面上，方向與圓柱體受靜摩擦力的方向相反，但斜面上受力質點的瞬時速度也和圓柱體質心速度等質反向，故此摩擦力作負功，使這一對的摩擦力的作用力和反作用力作功之和為零，故圓柱體在粗糙斜面上無滑下滾時也不生熱。

3 結語

摩擦力做功與摩擦生熱的因果關系我們可以這樣分析:由于一個力做功的量度與參照系的選擇有關。所以一個摩擦力做功的多少也與參照系的選擇有關。因此在計算摩擦力做功時一定要指明參考系，在不同參考系下計算結果可以不同。但說到“摩擦生熱”，摩擦所生熱量的多少是不會隨參照系的不同選擇而發生變化的。因為一對作用力和反作用力作功之和是不因參考系而異的，所以無論平動還是轉動，無論滑動摩擦還是靜摩擦，必須是一對摩擦力的作用力和反作用力之和，若不為零才有部分動能轉為熱;若為零，則沒有熱產生。由于在選定的參考系中另一個摩擦力的功已經為零了，所以在計算摩擦力做功時，我們常常只計算一個摩擦力的功，而不是一對摩擦力的功。

參考文獻

[1]蔡伯濂.大學物理力學教學研究[M].北京大學出版社，1982.

[2]馬文蔚.物理學(上冊)[M].北京:高等教育出版社，1999.