如何講授《油菜種植的計算》學生易理解

【摘 要】在我校對《油菜種植的計算》進行同課異構后，作者基于自身的認識講述了自己上這節課的教學設想和教學過程，力求在教學中較好地體現新課程理念。

【關鍵詞】新課程理念；油菜種植的計算；自主；合作；探究

新課改后人教版數學教材七年級上冊第三章“一元一次方程中3.4實際問題與一元一次方程中的探究二”改為了《油菜種植的計算》。我校曾就這個課題進行過同課異構，但是在這節課上完后很多學生都沒有搞明白，那么這節課教師應如何講授才能使學生更好的理解呢？在這里我談談自己的設計思路和教學情況。

一、問題

油菜種植的計算

某村去年種植的油菜籽畝產量達160千克，含油率為40%。今年改種新選育的油菜籽后，畝產量提高了20千克，含油率提高了10個百分點。

（1）今年與去年相比，這個村的油菜種植面積減少了44畝，而村榨油廠用本村所產油菜籽的產油量提高20%，今年油菜種植面積是多少畝？

（2）油菜種植成本為210元/畝，菜油收購價為6元/千克，請比較這個村去今兩年油菜種植成本與將菜油全部售出所獲收入。

二、教學設想

1．背景：本節是在前面已經討論過由實際問題抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的一般步驟的基礎上，進一步以“探究”的形式討論如何用一元一次方程解決實際問題。本節課是要探究的三個問題（“銷售中的盈虧”、“油菜種植的計算”、“球賽積分表問題”）中的第二個。

2．教學目標：通過探究活動，進一步體驗一元一次方程與實際的密切聯系，加強數學建模思想，培養運用一元一次方程分析和解決實際問題的能力。

3．教學重點與難點：教學重點是建立實際問題的方程模型。教學難點是在探究過程中弄清問題背景，分析清楚有關數量關系，找出可以作為列方程依據的主要相等關系，正確地建立方程。

4．新《數學課程標準》指出通過義務教育階段的數學學習，學生能夠“初步學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識。”可見，我國新頒布的課程標準十分重視理解。同時，新《標準》也指出：“幫助學生綜合運用已有的知識和經驗，經過自主探索和合作交流，解決與生活經驗密切聯系的，具有一定挑戰性和綜合性的問題，以發展他們解決問題的能力”。因此，新理念倡導“自主、合作、探究”的學習方式，以學生的自主學習為基礎，以合作學習為途徑，以探究學習為目的。

根據以上所述，我認為在本節課中應讓學生按照“組內異質性、組間同質性”的原則組成學習小組，通過教師提出問題，小組合作進行分析討論，然后讓各小組闡述自己的觀點，同時教師給予適當的指導。

三、教學過程

1.理清頭緒

種油菜籽→生產出油菜籽→榨成油 →賣油賺錢

2.對題中的幾個量需要教師解釋

（1）含油率為40%：是指每一百千克的油菜籽產量中含有40千克的油。

（2）10個百分點：是指10%。

3.師生分析：可讓各小組進行討論，教師給出問題：

（1）如何設未知數？（2）這道題數據較多，怎樣能夠理清這里的關系？有沒有簡便的方法？小組討論后讓同學發表意見，很容易得到：

生1：解：設今年油菜種植面積是x畝；

生2：去年畝產量為160千克，今年為（160+20）千克，去年含油率為40%，今年為（40+10）%；

生3：今年油菜種植面積是x畝，去年為（x+44）畝；

師：由于本題主要介紹今年與去年的情況，而且其中有對比，所以我認為列表格分析會比較清晰各數據間的關系：

教師與學生一起列出上述表格，接著在教師引導下讓各小組繼續討論，出示問題（3）如何找到基本的等量關系呢？

師：尋找等量關系一般有三種途徑：①從有關數量比較的關鍵詞語中發現等量關系，并以文字形式寫出來（如大、小、多、少、倍、分等）；②借助基本數量關系，探討數量之間的等量關系（如路程=速度×時間）；③注意變化中的不變量，尋找隱含的等量關系（如行船問題中的兩碼頭之間的距離，靜水速度，水速不變等）。大家找找看，本題的等量關系是什么呢？（在本題中，我已把各數據間的關系用表格表示了出來，學生們自然會發現前面的文字語言已經轉化成了數學語言，只有原題問題（1）中最后那句話“而村榨油廠用本村所產油菜籽的產油量提高20%”沒有轉化，所以學生自然會想到這句話就是要列方程所依賴的等量關系。）

生4：今年的產油量=去年的產油量×（1+20%）；

師：很好，那么要列出方程就必須知道產油量如何求？在這里先舉兩個小例子，然后請大家討論。

例1 李蘭同學家種了10畝油菜地，油菜籽畝產量達到160千克，那么油菜籽總產量是1600千克。

生5：160×10=1600

例2 李蘭同學家的油菜籽總產量是1600千克，若含油率是40%，那么產油量是640千克。

生6：1600×40%=640

生7：產油量=油菜籽總產量×含油率，

油菜籽總產量=油菜籽畝產量×油菜種植面積。

生8：綜合起來，產油量=油菜籽畝產量×油菜種植面積×含油率；

師：小組討論，列出方程；

生9： 今年的產油量=（160+20）·x·（40%+10%），

去年的產油量=160·（x+44）·40%，

這時根據本題中的等量關系“今年的產油量=去年的產油量×（1+20%）”，就可列出方程：（160+20）·x·（40%+10%）=160·（x+44）·40%×（1+20%）

師：非常棒，那么如何解這個方程呢？各組有什么想法？討論看看。（這個方程是學習到目前為止學生遇到的最復雜的方程了，在我校上這堂同課異構課時，教師幾乎都是放手讓學生自己解，結果很多學生沒有思路。我認為根據學生已有的知識，若沒有教師的指導，這個方程學生自己去解會比較困難，所以需要教師帶著學生一起做，并且需要掌握解這種方程的技巧，而且為了提高學生的運算能力，我們是不允許學生用計算器的，所以更有必要讓學生掌握簡便方法。）

教師與學生一起解這個方程：

（160+20）·x·（40%+10%）=160·（x+44）·40%×（1+20%）

第一步：化簡，180·x·0.5=160·（x+44）·0.4×1.2（將百分數化為小數）

第二步：利用等式的性質二，化簡可得：

18·x·0.5=16·（x+44）·0.4×1.2（方程兩邊同時除以10）

9·x·0.5=8·（x+44）·0.4×1.2（方程兩邊同時除以2）

3·x·0.5=8·（x+44）·0.4×0.4（方程兩邊同時除以3）

第三步：利用乘法交換律化簡得：1.5x=1.28（x+44）

經過這樣的化簡之后，就變為學生熟悉的方程，最后解出x=256。

生10：我還有一種方法，把百分數寫成分數形式，然后方程兩邊都乘以100，然后再化簡。

師：太棒了，掌聲鼓勵！下面求種植成本和售油收入，出示例3

例3 李蘭同學家種了10畝油菜地，每畝種植成本為210元，那么油菜種植成本是2100元，油菜產油量是640千克，收購價是6元/千克，那么售油收入是3840元。

生11：油菜種植成本=每畝種植成本×油菜種植面積

售油收入=收購價×產油量。

生12：售油收入=收購價×油菜籽畝產量×油菜種植面積×含油率。

師：如何求去今兩年的種植成本和售油收入，根據前面的分析，你有何啟發？

生13：為便于分析，可以繼續用表格列出去今兩年的種植成本和售油收入。

師：好，那么各小組模仿上方的表格對本問題列出表格并分析討論。

出示問題（4）比較去年和今年的情況，你有何結論？

小組討論，教師參與到某一小組中與學生一起討論……

各小組展示成果，并請各小組代表發言，不到之處別的小組可以補充，得到：

學生得到結論：今年比去年的種植成本降低了，而售油收入和純收入增加了。

師：大家分析得很好，可我有一個問題：今年的種植面積比去年少了，可是收入卻增加了。這是什么原因造成的呢？引發學生們的再一次討論……

最后教師根據各小組同學的表現，給各組評分，以此激發同學們學習數學的興趣和各組間的競爭意識。

總之，這節課上完后，大多數同學理解了這道題中的兩個問題，但仍有一部分同學不理解。在學習過程中，利用學習小組這種形式，不但促進了學生自主地探索數學問題、加強了學生間的合作交流，同時讓學生意識到了團隊的作用，也培養了學生的創新意識與實踐能力。在今后的教學中，我還需繼續學習新課程理念，在教學中充分體現學生的主體地位、教師的指導作用。

【參考文獻】

[1]課程教材研究所 中學數學課程教材研究開發中心． 《義務教育課程標準實驗教科書數學》七年級上冊.北京：人民教育出版社，2009

[2]中華人民共和國教育部. 《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》.北京：北京師范大學出版社，2001

（作者單位：新疆烏魯木齊市第六十六中學）