滾齒中二次進(jìn)刀量與量柱距的關(guān)系

摘要：在滾切漸開(kāi)線外齒輪或花鍵時(shí)，除運(yùn)用公法線長(zhǎng)度或兩種弦齒厚測(cè)控外，測(cè)量量柱距也是常用的測(cè)控手段，且后者的測(cè)量精度高，應(yīng)用范圍較廣。那么，要確保加工的精確性，則必須明確滾齒進(jìn)刀量與量柱距的關(guān)系。在此，文章基于漸開(kāi)線展成加工原理，在現(xiàn)有計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，進(jìn)行分析拓展，總結(jié)出了滾齒中二次進(jìn)刀量與量柱距之間的關(guān)系式。

關(guān)鍵詞：漸開(kāi)線 滾齒 量柱距 進(jìn)刀量

1 概述

加工漸開(kāi)線齒輪或花鍵的關(guān)鍵是對(duì)其實(shí)際齒厚的精確控制。如遇到斜齒輪的齒長(zhǎng)較短或齒輪的齒頂圓誤差太大，無(wú)法運(yùn)用公法線長(zhǎng)度或兩種弦齒厚進(jìn)行測(cè)控加工時(shí)，通常使用測(cè)量量柱距控制進(jìn)刀深度。就量柱距法測(cè)控加工來(lái)看，操作工往往沿用線性比值法估算二次進(jìn)刀量，其間必然存在著不特定的加工誤差。現(xiàn)實(shí)中，在滾切高精度齒輪或花鍵時(shí)，大多遵循減少進(jìn)刀量，增加進(jìn)刀次數(shù)的保守原則，徐徐漸進(jìn)，這無(wú)疑降低了加工效率。那么，為了探索滾齒中量柱距與二次進(jìn)刀量的數(shù)學(xué)關(guān)系，文章就此進(jìn)行以下分析推導(dǎo)。

2 分析探討

2.1 漸開(kāi)線外齒輪滾齒

2.1.1 直齒輪滾齒

根據(jù)漸開(kāi)線特性，對(duì)于直齒外齒輪來(lái)說(shuō)，要計(jì)算量柱距M值，則涉及到以下相關(guān)計(jì)算公式：

量柱距M=■+dp（偶數(shù)齒） ①

M=■·cos（■）+dp（奇數(shù)齒） ②[1]（P2-17）

量柱中心所在的漸開(kāi)線函數(shù)

invαM

=invα+■+■-■ ③[1]（P2-17）

由此分析可知，當(dāng)量柱直徑dp及齒輪的基本參數(shù)m、Z、α給定時(shí)，量柱距M值是由量柱中心所在漸開(kāi)線的壓力角αM決定的，而αM的大小則取決于其漸開(kāi)線函數(shù)invαM值。此時(shí)，漸開(kāi)線函數(shù)invαM的自變量只有唯一的齒輪變位系數(shù)X，即齒輪的齒廓變位系數(shù)X決定了量柱距M值。

在加工齒輪時(shí)，一般是依據(jù)理論齒槽深度，先粗進(jìn)一刀，然后再根據(jù)第一刀加工后的測(cè)量值和要達(dá)到的預(yù)期值確定第二次進(jìn)刀量。

設(shè)在滾齒中，第一刀和第二刀加工后齒輪的齒廓變位系數(shù)分別為X1和X2。那么，根據(jù)③式可知，兩次加工后量柱中心的漸開(kāi)線函數(shù)值分別為

invαM1=invα+■+■-■ ④

invαM2=invα+■+■-■ ⑤

現(xiàn)用④式-⑤式，可得兩次加工后漸開(kāi)線函數(shù)值的變動(dòng)量△invαM為△invαM=■[X1-X2] ⑥

給⑥式的分子、分母同乘以模數(shù)m，則有下式

△invαM=2tanα·■ ⑦

在滾齒加工中，由漸開(kāi)線齒輪展成加工原理知，齒輪的成形過(guò)程是齒條刀具中線逐漸趨近并最終切于被加工齒輪的分度圓（標(biāo)準(zhǔn)齒輪）或節(jié)圓（變位齒輪）的過(guò)程。隨著刀具中線相對(duì)齒輪分度圓位移距的改變，所加工出來(lái)的齒輪呈現(xiàn)為不同的變位齒輪，即齒輪的特性是由刀具的位移量決定的。當(dāng)被加工齒輪的齒坯中心位置不變時(shí)，齒條刀具的中線相對(duì)齒輪分度圓的位移量就定義為該狀態(tài)下齒輪的齒廓變位量，它們是相同的，通常以齒輪模數(shù)m的倍數(shù)Xm表示，X稱作齒輪的變位系數(shù)。[1]（P2-7）

設(shè)在滾齒加工中，相對(duì)于齒輪的分度圓，第一次徑向進(jìn)刀后刀具的位移量為X1m、第二次徑向進(jìn)刀后刀具的位移量為X2m、第二次的徑向進(jìn)刀量為t，則有

X1m-X2m=t ⑧

又知分度圓直徑d=mZ，即mZ=d ⑨

將⑧、⑨兩式同時(shí)代入⑦式后整理得

t=■·△invαM

又由①、②兩式可推出量柱中心所在漸開(kāi)線的壓力角為

αM=arccos[■] （偶數(shù)齒）

αM=arccos[■] （奇數(shù)齒）

通過(guò)以上分析，可得出下列運(yùn)算公式。在滾切漸開(kāi)線直齒外齒輪時(shí)，只要測(cè)出第一刀加工后的量柱距，結(jié)合第二刀加工后的量柱距預(yù)期值，便可計(jì)算出直齒外齒輪滾齒時(shí)的第二次徑向進(jìn)刀量t。

αM=arccos[■] （偶數(shù)齒）

αM=arccos[■] （奇數(shù)齒）

△invαM=invαM1-invαM2

t=■·△invαM

上式中，dp—量柱直徑；αM—量柱中心所在漸開(kāi)線上的壓力角；αM1—根據(jù)第一次加工后的量柱距實(shí)測(cè)值M1，由上式計(jì)算取得；αM2—根據(jù)第二次徑向進(jìn)刀后的預(yù)期值M2，由上式計(jì)算取得；t—第二次的徑向進(jìn)刀量。

2.1.2 斜齒輪滾齒

從漸開(kāi)線斜齒輪的滾齒過(guò)程來(lái)看，由于展成機(jī)理體現(xiàn)在齒輪的端面方向上，所以，其端面齒形依然是漸開(kāi)線。經(jīng)分析推導(dǎo)，斜齒輪的滾齒加工有著與直齒輪相似的計(jì)算公式，其推導(dǎo)歸納過(guò)程不再贅述，僅附公式于下。

αt=arctan[■] [2]（P943）

αMt=arccos[■] （偶數(shù)齒）

αM t=arccos[■] （奇數(shù)齒） [2]（P950）

△invαM t=invαMt1-invαMt2

t=■·△invαMt

上式中：

αn—齒輪分度圓法向壓力角；αt—齒輪分度圓端面壓力角；βn—齒輪分度圓螺旋角；dp—量柱直徑；αMt—量柱中心所在漸開(kāi)線的端面壓力角；αMt1—根據(jù)第一次加工后的量柱距實(shí)測(cè)值M1，由上式計(jì)算取得；αMt2—根據(jù)第二次徑向進(jìn)刀后的預(yù)期值M2，由上式計(jì)算取得；t—第二次的徑向進(jìn)刀量。

2.2 漸開(kāi)線外花鍵滾齒

漸開(kāi)線外花鍵通常采用滾切加工，多用對(duì)加工誤差表現(xiàn)靈敏的量柱距測(cè)控手段。它的成形過(guò)程體現(xiàn)著齒輪的滾齒展成加工原理，有著和直齒外齒輪相同的滾齒過(guò)程。那么，同樣可推導(dǎo)出漸開(kāi)線外花鍵滾齒加工中的二次徑向進(jìn)刀量與量柱距的關(guān)系式，這里不再展示推導(dǎo)過(guò)程，僅附運(yùn)算式于下。

αe=arccos[■] （偶數(shù)齒）

αe=arccos[■] （奇數(shù)齒）

△invαe=invαe1-invαe2

t=■·△invαe

上式中：

DRe—量柱直徑；αD—漸開(kāi)線外花鍵的壓力角；αe—量柱中心所在漸開(kāi)線的壓力角；αe1—根據(jù)第一次加工后的量柱距實(shí)測(cè)值MRel，由上式計(jì)算取得；αe2—根據(jù)第二次徑向進(jìn)刀后的預(yù)期值計(jì)MRe2，由上式計(jì)算取得；t=第二次的徑向進(jìn)刀量。

3 結(jié)束語(yǔ)

在漸開(kāi)線齒輪及花鍵的滾齒加工中，運(yùn)用量柱距法控制實(shí)際齒厚是常用的測(cè)控手段之一，它對(duì)加工誤差反映靈敏，測(cè)量精度較高，應(yīng)用寬泛。于此，文章就滾齒中二次進(jìn)刀量與量柱距的關(guān)系進(jìn)行研究，得出了以上系列運(yùn)算式。該套公式已運(yùn)用于我公司的滾齒加工，經(jīng)實(shí)踐驗(yàn)證，在不考慮機(jī)床精度及測(cè)量誤差等因素時(shí)，其絕對(duì)誤差遠(yuǎn)小于千分之一，完全滿足現(xiàn)有齒輪及花鍵的滾齒要求，且加工精度及效率明顯提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]齒輪手冊(cè)編委會(huì).齒輪手冊(cè).上冊(cè)—2版.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2000.8.

[2]吳宗澤主編.機(jī)械設(shè)計(jì)師手冊(cè).上冊(cè).北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2002.1.