偏心加載在小半徑箱梁橋扭矩分析中的應(yīng)用

摘要：扭矩是小半徑曲線梁橋受力中不可忽略的因素。本文結(jié)合滁馬路和縣互通B匝道橋工程實例，從曲線箱梁橋產(chǎn)生扭矩的原因出發(fā)，介紹了偏心加載法在曲線箱梁橋扭矩分析中的運用，并與傳統(tǒng)的均布扭矩加載法的計算結(jié)果進行對比。

關(guān)鍵詞：扭矩 小半徑曲線箱梁橋 偏心加載 均布扭矩加載

0 引言

曲線梁橋能較好地適應(yīng)地形地物且線條平順流暢，從而在公路市政橋梁中得到了廣泛的應(yīng)用。對于小半徑曲線箱梁橋來說，梁截面均處于“彎-扭耦合作用”下，且曲率半徑R愈小這種“耦合”作用愈顯著。根據(jù)規(guī)范JTG D62-2004規(guī)定，對于同時受彎扭的構(gòu)件，其縱向鋼筋和箍筋應(yīng)按受彎和受扭分別進行配置。設(shè)計過程中若對梁體抗扭考慮不足，則可能導(dǎo)致嚴重的病害。近年來小半徑曲線梁橋出現(xiàn)的支座脫空、梁體向外側(cè)移位、伸縮縫的剪切破壞、翻轉(zhuǎn)落梁等事故，就是由于對扭矩考慮不足引起的。單就抗扭來說，箱形截面抗扭剛度大，具有無可替代的優(yōu)勢，所以在小半徑曲線橋中，大都采用箱形截面。對于曲線梁橋的計算，目前借助于有限元程序，已能較為精確的得到受力結(jié)果，較為普遍的方法是梁格法。梁格法最大的優(yōu)點是能直接得出每個分離出的梁格的彎矩，且精度滿足工程要求，但梁格法單元和節(jié)點相對較多，處理起來相對麻煩，并且對于扭矩來說，箱形截面作為一個閉合的抗扭整體，不能簡單把扭矩近似分配到每個梁格中去。因此，曲線橋扭矩的分析應(yīng)以整體截面的獨梁分析為宜。很多情況下，我們可以把曲線梁橋作為單根梁來分析，特別是在初步設(shè)計階段，獨梁分析已能在整體上反映橋梁的彎矩和扭矩。下面將結(jié)合有限元程序，簡單介紹兩種方法在小半徑混凝土箱梁橋扭矩分析時的運用，并對兩種方法計算結(jié)果進行了對比。

1 工程實例

滁馬高速和縣互通B匝道位于R=60m回頭彎曲線上，路面全寬8.75m，由于填土較高，為了和主線橋順接，設(shè)兩聯(lián)4x20m的鋼筋混凝土連續(xù)梁，墩臺采用徑向布置。本文以位于該圓曲線內(nèi)的4x20m一聯(lián)梁橋為分析對象，為減小抗扭跨徑，橋梁墩臺均采用雙支座，支座間距為3.45m。

2 扭矩分析

2.1 有限元幾何模型

借助Midas計算程序，考慮將該橋梁簡化為單根獨梁來分析，建立本橋基本計算模型，用于荷載的添加。簡化過程中，主梁幾何位置與箱梁幾何中心線一致，建立單曲梁；保證支座與箱梁相對位置不變，建立墩臺雙支撐。扣除設(shè)計中心線與箱梁幾何中心線的偏差0.875m，主梁單元建立在R=59.125m的圓曲線上。全橋共60個單元，61個節(jié)點。

2.2 扭矩分析

除了活載，恒載是鋼筋混凝土箱梁橋產(chǎn)生扭矩的主要荷載。為了對比，本文僅考慮兩種主要恒載自重和二期恒載作用下箱梁扭矩的計算。下面將采用兩種不同的計算方法來對比分析。一是采用常規(guī)的方法，將恒載轉(zhuǎn)化為均布扭矩，然后加載于簡化的基本模型上；二是采用偏心加載法，將荷載直接加載于基本模型上。

2.2.1 均布扭矩加載

曲線箱梁由于體積重心偏離中軸線，故會產(chǎn)生均布扭矩。其原因是，單位弧長與曲率重心構(gòu)成的扇形平面面積，在中軸線內(nèi)外側(cè)是不相等的，外弧側(cè)面積往往大于內(nèi)弧側(cè)面積；其次，橫向超高坡度的設(shè)置，也會造成體積偏心距。本橋墩臺均采用抗扭雙支座，此處不計由超高引起的偏心扭矩。要計算箱梁恒載作用下的均布扭矩，相對精確的做法是采用積分將箱梁每一微小單元對截面均布扭矩的貢獻累加起來，但這樣做較為麻煩。故根據(jù)箱梁的幾何特點，將箱梁劃分為若干塊，以此來計算箱梁的恒載作用下的均布扭矩，精度已滿足工程要求。采用分塊的簡算方法將箱梁劃分塊，需要說明的是，二期恒載計算時按厚度折算為橋面板。將計算出的均布扭矩以及箱梁自重、二期恒載無偏心加載于基本模型上。截面均布扭矩計算結(jié)果如下：

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2.2.2 偏心加載

扭矩是由荷載的不對稱引起的。曲線箱梁橋的這種不對稱包含兩方面：一是在曲線平面內(nèi)整體不對稱，二是截面體積中心偏離中軸線引起的不對稱。前者計算時只要建立曲線梁模型便能較為準確的計算，后者需要人工作近似處理。前面2.2.1所計算的均布扭矩，正是這種近似處理的方法之一。下面將介紹另外一種處理方法：偏心加載法。該方法思路清晰、人工處理起來十分簡單方便。

本文考慮通過對單根曲梁偏心加載來計算曲線箱梁橋恒載扭矩。和梁格法一樣，對于箱形截面梁等梁格特性較為明顯的橋梁，分析時可以依據(jù)梁格法原理將梁截面劃分為若干個梁格，以一根虛擬曲梁來模擬該梁格位置，近似假定所劃分的梁格自重完全集中于該虛擬曲梁上，從而將各個梁格質(zhì)量對應(yīng)加載于虛擬曲梁上，即偏心加載法。在實際建模計算時，模擬各個梁格位置的虛擬曲梁并不建立，加載時只需根據(jù)梁格位置與模型中的獨梁單元的相對位置來確定偏心距離，加載荷載大小為作用在梁格上的含自重的所有荷載。

由于箱梁為單箱單室箱形截面，將截面劃分為左右對稱的兩個梁格，半徑內(nèi)側(cè)梁格編號為1，外側(cè)梁格編號為2，以1、2號梁格各自腹板中心位置來虛擬對應(yīng)梁格的位置，相當于箱梁中心線向內(nèi)外側(cè)分別偏置了2.075m，則1號梁半徑R1=57.05m，2號梁半徑R2=61.2m。偏心荷載的三要素如下：

荷載作用位置：同一坐標系下，圓心角θ范圍內(nèi)，1號梁格荷載加載于R=57.05m的圓曲線上，2號梁格荷載加載于R=61.2m圓曲線上。同理可得護欄荷載作用位置。

荷載大小：截面相等，同一種材料，圓心角取單位值，自重與弧長成正比，弧長與半徑R成正比。由此得1、2號梁格自重、二期恒載線荷載。

荷載方向：以上所述恒載作用方向均豎直向下。

將上述荷載偏心加載于幾何計算模型上，需要說明的是，與均布扭矩加載不同，此處自重、二期恒載不能再以其它的形式添加，否則會導(dǎo)致荷載重復(fù)添加。得到各對應(yīng)位置的荷載如下：

偏心加載荷載統(tǒng)計表

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2.3 扭矩分析結(jié)果對比

為了對比，本文僅提取了自重+二期恒載作用下扭矩的分析結(jié)果：恒載作用下均布扭矩加載扭矩計算結(jié)果為727kN·m，偏心加載計算結(jié)果為723kN·m，誤差率不足1%。說明小半徑曲梁分析時，完全可以采用偏心加載來對獨梁進行扭矩分析。

3 結(jié)論

3.1 單曲梁偏心加載能較為準確計算出曲線箱梁橋的扭矩。在小半徑曲線箱梁橋的扭矩分析中，對獨梁模型偏心加載簡單、實用，處理起來十分便捷。獨梁的偏心加載不僅能得出橋梁的扭矩，還能得出橋梁整體截面的彎矩。但是，橋梁的每個梁格所分配的彎矩大小不能直接得出，這也是單曲梁分析本身的局限。

3.2 墩臺設(shè)置雙支座對全橋扭矩分布起重要作用。由兩種方法的計算結(jié)果可知，扭矩分布均勻，幾乎完全均分到每一跨。本橋盡管半徑為60m，但恒載產(chǎn)生的扭矩分布到每一跨很小。因此，小半徑曲線梁橋設(shè)計時盡量采用抗扭雙支座。

3.3 獨梁的偏心加載作為荷載橫向分布的一種簡化，理論上適用于所有曲線梁橋。其簡化加載的關(guān)鍵是準確把握荷載的加載位置和大小。但不是所有橋梁都適用于這種簡化，尤其是結(jié)構(gòu)橫向不是一個完整截面時，如空心板梁橋，小箱梁橋等，獨梁偏心加載就沒有任何意義了。