基于經驗的改造或重組

如何設計有效傳遞知識的方法，讓學生生動活潑地獲取知識，這不是一個新話題，卻永恒，時講時新。

在工作室常態課研究上同行們對一道習題的探討和處理更加深了我對這一觀點的認識。

案例舉隅：蘇教版課標實驗教科書十一冊18面

第一次執教：

1. CAI課件出示圖，依次提出問題，解答。

2. 出示一道類似的題，鞏固運用。

剛開始，大家都習以為常，沒有引起警覺。因為對課后的思考題，平時我們一般也是這樣教的，也是這樣處理的。而且從課堂反饋的效果來看，學生也基本掌握了“畫圖求不規則物體表面積”的方法。

但是，答案的獲得就等同于教學任務的完成嗎？為什么畫圖？怎么就想到了畫圖？學生真的感受到了畫圖的意義與價值嗎？同行們看似隨意實則撩人深省的幾句話引起了我們的沉思：明明是求一個物體的表面積怎么就想到了畫觀察圖作突破口？如果我們不是教師，如果我們沒有先看教材、教參，我們能想到用畫圖法求這個不規則物體的表面積嗎？特別地，按照我們的教法，學生能否對“這一特定問題的特定解法作出系統分析”？更為深入地，在畫圖與求立體圖形的表面積這些孤立的、看上去并無聯系的事實背后，“是否隱藏著某種普遍的聯系”？這種聯系能否被納入到學生已有的經驗結構之中？并且形成的新的結構在什么情境中可以運用？又該如何運用？我們意識到，只有引導學生經歷這樣的思考，學生在課堂上看到的、聽到的、思考過的數學才會真正轉變為學生自己的數學。下面是我們交談后的再一次嘗試。

師：什么是物體的表面積？

生：物體表面的大小叫物體的表面積。

生：立體圖形所有看得到的面的面積的和，是這個物體的表面積。

師（出示小方塊拼成的實物，如圖1）：這是由棱長1厘米的正方體擺成的一個物體，它的表面積是多少？

生1：我認為這個物體的表面積是32平方厘米。因為這個物體的長是2厘米，寬是3厘米，高是2厘米，面積是（2×3＋2×2＋2×3）×2=32平方厘米。

生2：我不同意。這是一個不規則的物體，不是一個長方體，不能用長方體表面積的計算公式計算。

生3：可不可能是24平方厘米？我是這樣想的，以前我們學過計算不規則圖形的周長，直接計算很麻煩，后來通過平移線段把不規則圖形變為規則圖形，然后計算它的周長就特別方便。所以我想，把前面這個小方塊移到上面這個空缺，這個不規則物體就變成了棱長為2厘米的正方體，它的表面積是2×2×6=24平方厘米。

師：同學們覺得××同學的想法怎么樣？

（一部分學生贊同，但也有很多學生反對）

生：老師，我質疑一點（邊操作邊講解），把這個正方體移到上面這個空缺，表面積好像變小了。就以正面這個面為例，原來有5個面，表面積應該是5平方厘米，可是移動后卻只有4個面了，少算了1平方厘米。

生：是啊！其它面也好像少算了。

師：所以不能用移動法求不規則物體的表面積。（轉向第二位發言的學生）你同意嗎？（學生答略）剛才××同學說正面這個面的面積應該是5平方厘米，有沒有同學知道這個5是怎樣來的？

生（用手指比劃）：指這5個面，每個面的面積都是1平方厘米，所以一共是5平方厘米。

師：這樣指來指去可能有些同學不明白，有沒有辦法把這5個面清晰地展示在所有同學的面前，讓所有同學一眼就能看明白？

生：畫！這5個面實質就是我們在正面看到的5個面。

師：是不是這樣？（學生答略）好！請同學們在操練紙上畫一畫。

（學生畫圖，交流后再讓學生畫從其它角度觀察到的形狀，并計算表面積。）

師：今天我們研究了用畫圖法計算不規則物體的表面積。同學們學得很好，不過老師還想挑戰挑戰同學們：（出示圖2）這兩個分別是什么圖形？

生：長方體和正方體。

師：它的表面積是多少？（學生答略）這兩個物體還能用畫圖法計算它的表面積嗎？如果能，為什么不用畫圖法計算長方體和正方體的表面積？

生：老師，我發現長方體和正方體其實也可以用畫圖法計算它們的表面積。用長方體作例子，（實物展示平臺投影學生作品，如圖3）同學們你們看，這是長方體在上下、左右、前后各個面看到的平面圖，由于長方體在每個面觀察到的都是規則的平面圖形——長方形，因此，每個面的面積不必像不規則物體那樣，一個一個地數，可以直接用長方形面積公式計算……

師：他的意思聽明白了嗎？(轉向發言的學生)你的意思是不是說長方體其實也能用畫圖法求物體的表面積，但由于長方體每個面都是規則的圖形，因此，時間長了找到規律后就不用畫了，直接用公式計算。（學生點頭）

師：看來畫圖法基本上能求出所有物體的表面積，只不過用不用畫圖法求表面積，要看具體情況，具體問題具體對待。

（出示課本思考題和幾個規則物體，求它們的表面積，鞏固運用。）

“教育就是經驗的改造或重組。”小學生學習數學，總會自覺或不自覺地把新知同已有的認識結構進行對照，在已有的經驗中尋找新知的原型或生長點。可以這樣說，沒有同已有的經驗或結構發生聯系的知識是無意義的。后一次嘗試的基點正在于此。第二次執教時教者沒有拘泥于以題解題，反而把所求問題放在“求任意一個物體的表面積”這樣一個大的知識背景中，使學生不僅明確到“一個物體的表面積就是這個物體所有能接觸到的面的面積和”，更明確了“畫圖法實質是求任意物體表面積的一般方法”。同時，學生在 “既然能用畫圖法求所有物體的表面積，那么長方體、正方體為什么不用畫圖法求它們的表面積”的追問中，溝通了以前知識與當前所學知識之間的聯系，豐富、補充、完善了自身的知識結構。附帶地，也體驗到了具體問題具體對待的思想。

責任編輯 羅 峰