學科視野 兒童基點

從某種意義上說，數學教學就是把“學術形態的數學”轉化為“教育形態的數學”，而這種轉化的核心環節是對教材的研讀與處理。有學者指出，教師要創造性地研讀與處理教材，教師自己首先應成為一部書，一部生動、豐富和深刻的教科書。這種專業自覺不僅是外界賦予的權利，也是教師教學生活的內在追求。那么，教師如何成為一部生動、豐富和深刻的教科書呢？筆者以為，教師應兼具兩種視野：學科視野和兒童視野。下面以《兩位數乘兩位數》教學為例談談筆者的體會。

案例：《兩位數乘兩位數》（北師大版課標實驗教科書三年級下冊27面）

片段回放：

（CAI課件呈現主題圖）

師：從圖中你發現了哪些信息？

生：這棟樓房一共12層，每層可住14戶。問的問題是這棟樓能住多少戶？

師：要求這棟樓房一共能住多少戶怎樣列式？

生：14×12或者12×14。

師：14×12，是兩位數乘兩位數（板書課題：兩位數乘兩位數），以前我們沒有學過。兩位數乘兩位數怎樣計算呢？同學們可以自行探索，也可借助老師提供的點子圖（如圖1），研究一下14×12可以怎樣計算。

（學生自行探索，3分鐘后教師組織學生交流）

生：老師，我采用的是拆數的方法。我將樓房從中間分開（如圖2），這樣左邊有12層，每層7戶，列算式是12×7，因為右邊也有12×7戶，所以一共是12×7×2=168戶。

生：老師，我用的也是拆數的方法，不過我拆的方法和他的不同。我是將點子圖這樣分成兩份（如圖3），每一份有6層，每層14戶，有2份，用遞等式計算是12×14=6×14×2=84×2=168戶。

生：老師，我是拆的4份（如圖4），每一份有3層，每層14戶，一共有12×14=14×3×4=42×4=168戶。

生：其實可以把12拆成10和2，這樣要求的戶數可以分作兩部分。（如圖5）上面一部分是14×10=140戶，下面有14×2=28戶，一共是140+28=168戶。我覺得這樣計算簡單一些，因為任何一個數乘10只要直接在這個數后面添上一個0就夠了。

師：剛才這個同學說了一個觀點，他說了一個什么觀點？

生：他說將12拆成10和2比其它的拆法簡單？

師：那你們同不同意？

生：我不同意，我覺得將12拆成2和6或者3和4也挺簡單。

生：再簡單也沒有14×10+14×2簡單啊。14×10可以直接在14后面添0，這樣就只要計算一個算式：14×2，而拆成其它任何兩個數都要計算兩道算式。

生：我也覺得將14拆成一個整十數和一個一位數簡單，我補充一個理由，就是這樣拆更普遍，比如說13，你就不好拆成兩個數的乘積。

師：這個同學什么意思，同學們明白嗎？

生：他的意思是說所有的兩位數都能拆成一個整十數和一個一位數，但是不是所有的兩位數都能拆成兩個10以內的數相乘。

（有部分學生接受了拆成整十數和一個一位數，但有些學生仍然堅持自己的觀點。）

師：有些同學可能仍然堅持自己的觀點，沒關系，我們再慢慢來體會。剛才老師在巡視的時候，還發現一種算法。（出示圖6）見過這種算法嗎？

生：我知道，我爸爸告訴過我，這是列豎式計算。

生：我也知道是列豎式計算，不過我是昨天預習課本看到的。

師：同學們很聰明，不過老師有一些不明白。（指圖中右邊圈的部分），他為什么把這一個圈指向48？

生：這個圈表示每層4戶，一共12層，也就是豎式中第一個因數12和第二個因數個位數字4的乘積。

師：左邊這個圈呢？他的箭頭為什么這樣打？

生：左邊這個圈表示左邊一共有多少戶，而豎式計算中的12表示的就是左邊這個圈表示左邊一共有多少戶。

師：左邊這部分每層10戶，一共12層，一共應該有12×10=120戶，可是豎式中怎么寫的是12呢？

生：因為1在這里表示1個十，12乘1個十表示12個十，計數單位是十，所以12×1的積末位數字應該落在十位上。

師：是這樣嗎？那同學們你們能不能在圖中圈出12乘4和12乘1表示的部分？

學生圈圖，展示略。

“熟悉的地方無風景”?！秲晌粩党藘晌粩怠?，一節熟悉得不能再熟悉的計算課，本來以為不會再有什值得挖掘的風景。但是案例中的老師卻將它處理得別具匠心，與眾不同。之所以能夠如此，筆者以為，最關鍵的原因在于案例中的老師不僅站在成人的高度捋了一捋，厘清了知識“是什么”，同時也站在兒童的角度想了一想，選準了適合兒童接受的角度。具體地說——

一、學科視野：站在成人的高度捋一捋，厘清知識是什么

不居高不能臨下，不深入不能淺出。因此，教師在研讀教材時首先應站在成人的高度，厘清知識是什么，尤其是知識的背景和知識背后蘊藏的思想方法。具體到 “兩位數乘兩位數”，學生在接觸“兩位數乘兩位數”之前，已經具備了“兩位數乘整十數”和“兩位數乘一位數”豎式計算的基礎，但這是否就意味著“兩位數乘兩位數”豎式計算學生就能自發地建構呢？

在回答這個問題之前，不妨先來看看課本的主題圖。如圖7，“兩位數乘兩位數”教材提供了三種方法：①14×10=140，14×2=28，140+28=168；②12×10=120，12×4=48， 120+48=168；③豎式。觀察這三種算法，都用到了“拆分”。 但是，為什么拆分？怎么就想到了拆分？學生真的感受到了拆分的意義與價值嗎？特別地，如果沒有事先看書，或者事先沒有家長的輔導，學生能自然地想到將12拆分成10和2，而不是其它的任意兩個數，如8與4嗎？而且，為什么只拆其中一個因數而不是將兩個因數同時都拆了呢？

顯然，經過這樣的追問，我們就可驀然明白“兩位數乘兩位數”豎式計算的內涵：即“兩位數乘兩位數”并不是“兩位數乘一位數”和“兩位數乘兩位數”豎式計算的簡單疊加，拆分才是兩位數乘兩位數豎式計算的基石。而與此形成對照的是，在以往的學習和生活中，學生是沒有拆分的經歷與體驗的，“新知”與“經歷” “體驗”出現了斷層！追根溯源，正本清源！正是在這樣的挖掘中，學生隱秘的學情被披露，教學努力和重構的方向被厘清。

二、兒童基點：站在兒童的角度想一想，選準適合兒童接受的角度

兒童是教育的主體，任何教材解讀只有轉化為學生喜聞樂見的教學實踐才有意義！厘清知識的內涵后，教師接著要做的應是換位思考，站在兒童的角度想一想，將自己的教學理解轉換成學生能接受的教學實踐。具體到本課，正如上文所說，《兩位數乘兩位數》授課重點雖然是豎式計算，但拆分才是豎式計算的基石。那么，如何讓學生自然而非人為地想到拆分，特別地，如何讓學生體驗到 “將其中一個因數拆分成整十數和一個小于10的自然數”的必要性呢？案例中的老師作了很好地嘗試。別具匠心地，在創設情境抽象出算式后，案例中的老師為學生提供了一張“點子圖”（如圖1），同時要求學生“利用你手中的點子圖，在上面畫一畫，然后找到解決14×12、12×14的方法，并將你的思考過程寫在紙上。

然后，教師組織學生交流。交流中，學生自然明白了雖然各種拆法都能解決問題，但將且只將其中一個因數拆成整十數和另一個自然數是最簡捷、最方便、最自然的方法，進而也是大家普遍采用的算法。

神奇而不神秘。正如某些學者指出的，數學應該以自身的魅力吸引學生。不過這個魅力不是指神秘。相反，作為教師，我們必須讓我們的學生相信數學是自然的，而非人為的、突兀的。這就要求我們的數學教師在研讀教材時應始終秉持兒童基點、學科視野的理念，從成人鑒賞的眼光，厘清知識是什么；用兒童本位的視角，選準兒童能接受的角度。只有把這二者結合起來，我們的數學教學才會既不失嚴謹，又不失趣味，在兒童精神的張揚中永保數學味。

責任編輯 羅 峰