教學之道 重在有度

孟軻曰：“教亦有術也。”教學有一定之法，也有無定之法。但無論采用什么方法，都必須遵循教學的基本法則與標準。教學之道，重在有度。所謂“度”，正是指這種法則與標準。教學，特別是課堂教學，內容紛紜龐雜，方法靈活多變。但是，萬變不離其宗。我們必須注重課堂教學基本法則與標準的研究與探討。就此，筆者僅以等比數列求和公式與應用的教學為例，談幾點體會與做法。

一、把握教學的尺度

尺度泛指“五度”，即高度、量度、難度、深度、密度，分述如下。

（一）高度，是指教學的目的與要求。必須條款清楚，把握分寸，切忌“唱高調，收低效”。如“了解”、“熟悉”、“掌握”、“熟練掌握”等，務必措詞準確，立足實際。如在等比數列求和公式與應用的教學中，可擬定為：（1）掌握公式推導方法——錯位相減法；（2）熟練掌握公式及其使用條件；（3）直接應用公式熟練求和；（4）了解相關雜級數求和問題。如此以表示程度的不同。

（二）量度，是指授課與作業的份量。必須多少適量，負荷適宜，超飽和與低運行都會導致效益的低下。其措施為：（1）細化授課時間，形成教學環節與教學時間的一一對應；（2）教師下“深水”，對設置的作業題先行試做或理清思路，以摸清份量與深淺。有此兩條，量度必趨合理，臻于完善。

（三）難度，即教學內容難易的程度。它決定于課堂教學的五個要點，即重點、難點、銜接點、適中點和拔高點。在“五點”設置中，須注意其科學性、合理性、準確性、實踐性和可操作性，力求知識內容與學生實際的和諧統一。

（四）深度，指對知識點發掘的程度。于此，須體現深刻性、拓展性和預見性。深刻性，須挖掘知識點的隱含內容。例如，等比數列的定義中隱含著首項與公比不為零，宜用反證法證之。拓展性，須弄清知識點的遷移規律，以培養學生觸類旁通，舉一反三，以一馭萬，以不變應萬變的能力。例如，一題多解、一題多變與一題多用的靈巧設置；“通法”、“巧法”與“誤法”的兼容并蓄，相映成趣，等等。預見性，須注重學生靈感思維，逆轉思維與發散思維的訓練，以培養學生的創造能力。例如，在求和Sn（x）=1+2x+3x2+4x3+…+nxn-1（n∈N）一題的解答中，利用錯位相減法，一舉奏效。不難看出，式中各項是一個等差數列與等比數列前n項對應項的乘積。那么，錯位相減法是否對一切等差數列與等比數列的情形都適用呢？嚴密的推導，證明了這種預見與推測的正確性?？梢?，有此“三性”，在課堂教學中，必能務本求實，走出照本宣科、花拳繡腿、做表面文章的誤區。

（五）密度，是指課堂教學疏密的程度。哪些該密，哪些該疏，說到底，是一個詳略得當的問題。重點問題，須緊鑼密鼓，集中解決；非重點問題，須穿針引線，順其自然。力求張弛適度，節奏有致。以不斷調節學生心態，激發其興奮點，置他們于欲取欲求的憤悱狀態。

二、設置教學的坡度

要使課堂教學環環相扣，層層深入，步步拔高，就必須設置適宜的教學坡度。這就需要教者在全面考查與分析中，找準教學的銜接點、適中點與拔高點。所謂銜接點，即是新舊知識的接軌點，它是新課的奠基石；所謂適中點，則是教學的基本要求，須面向大多數；所謂拔高點，乃是當堂新知識拓展與延伸的終止點，須面向優生，擴大非優生的知識視野，激發其積極向上的熱情。例如，等比數列前n項求和公式與應用一節，宜確立銜接點為等比數列通項公式；適中點為運用求和公式，熟練求和；拔高點為相關雜級數求和。

三、提煉教學的精度

“少而精”雖然是老調常彈，耳熟能詳，但卻是我們必須堅持的重要教學原則。精則須純，純則須煉。因此，須注重教學內容、方法與教師課堂語言的提煉。例如，我在等比數列求和公式與應用的教學中，用鋪墊法引出了錯位相減法；用三道例題訓練解題的通法、巧法與誤法，顯示了一題多變，一題多解，循序漸進，誘發推測與預見的特點；用教學詳案促進了課堂語言的凈化與規范。這些，都是精于推敲，刻意提煉的結果。臺上一分鐘，臺下千日功。教師須認真備課，深鉆細究。像春蠶那樣細食綠桑而結成晶繭；像蜜蜂那樣，廣采芳粉而釀成甜蜜。

四、增大教學的力度

吸引力，感染力，激發力與凝聚力是課堂教學的驅動力。那么如何加大其力度呢？其重點有二。

（一）激發學習興趣。程頤曰：“教人未見意趣，必不樂學。”意趣是人生的調料，生活的味精。教者應注意教學的趣味性，以激發學生的學習興趣，特別是激發學生對知識本身的興趣。這是調動學生積極思維、提高教學效益的重要前提。常用的方法有多種。于此，重點說明幾法。

其一，激疑法。設置適當的問題與矛盾，使學生急于解決而又不得其法，從而激發他們對新課的濃厚興趣。這種方法，多用于新課的導入。例如，在教學等比數列求和公式時，首先宜要求學生計算諸如3+32+33+…+310之類的問題，以促使他們產生探求公式的強烈愿望。

其二，激趣法。化枯燥為生動，化抽象為形象，化干癟為豐滿，是此法的基本特征。反實創虛是其有效方法之一。所謂反實創虛，是依客體創設形象，翻新激趣，以幫助學生記憶與鞏固。例如，馬克思生于1818年5月5日，可記為“馬克思一巴掌又一巴掌打得資本家嗚嗚直哭”，諧音即得。

其三，調味法。課堂教學的運籌，恰如美味佳肴的烹調，須注意添以精料，調以美味，把握火候。課堂教學的“三劑”，運用恰當得體，則具奇效，可使師生樂不知疲。其為：搞好開場白，注入興奮劑；增強幽默感，添加潤滑劑；運用過渡語，巧施催化劑。

（二）強化自身手段。要增大教學力度，教師須從自身著眼，最大限度地強化自身教學手段，力求做到如下幾點。一要潛心，進入角色，物我兩忘，全力以赴；二要旺神，氣宇軒昂，熱情飽滿，精力充沛；三要熟記，倒背如流，胸有成竹，熟練駕馭；四要善辭，清晰悅耳，抑揚頓挫，神情并茂；五要巧導，深入淺出，因勢利導，循循善誘。其中，“善辭”是指教師須善于言辭表達。要在語音、語氣、語調、語勢和語速上潤色，提高語感系數。激昂時，如萬馬奔騰；舒緩時，似閑云飄逸；低婉時，若夜琴輕扣。言難言之理，表難達之情，開啟智慧的門窗，撥動學生的心弦?！扒蓪А笔侵附處燀氉⒁獍l揮主導作用中的技巧，做到引導，指明方向；啟導，觸動靈感；誘導，誘發行為，如同施以誘餌，引魚上鉤。如在等比數列求和公式教學中，引導，在于觀察相鄰項間的關系；啟導，在于推廣試探，等式兩邊同乘q；誘導，在于誘使施用錯位相減法。

五、調整教學的跨度

為了培養學生的知識遷移能力與應變能力，我們必須調整教學的跨度。即在課堂教學中，須適當地跨出章節，跨出教材，跨出年段，實施重新組合與兼融滲透的策略。

重新組合，重在轉換例題與習題教學的傳統模式與運行機制。以例題教學為例，須按“主線”與“輔線”重新組合，所謂“主線”，即指按教師的意向體系構架例題。它是例題教學的重點，不受教材的局限。對教材中的例題，適者選之。所謂“輔線”即指教材中被“主線”淘汰的例題。對此，在“主線”完成之后，學生大都能居高臨下，勢如破竹。故宜讓學生獨立完成，教師從旁點撥，相機誘導。例如，在等比數列求和公式與應用的教學中，實施上述策略，頗為得心應手，立見實效。

兼融滲透，是指新舊知識的融會與超前滲透，具有溫故而知新和著眼未來的功能。例如，在等比數列求和公式與應用的教學中，融會等差數列求和公式的巧用，滲透雜級數求和的觀點與數學歸納法的遞推思路，是十分必要的。它能使學生的認識躍向一個嶄新的高度。

責任編輯 羅 峰