例子，請用好了

數學和其他學科相比有其特有的學科特點，課堂上可以沒有美妙的聲音、漂亮的圖片、生動的動畫，但不能沒有例子。毫不夸張地說，例子是數學課堂的靈魂！

最近聽了外校教師兩節課，一節是三年級上冊“周長的認識”，另一節是四年級上冊“積的變化規律”。兩位教師的課在精彩之余有幾點遺憾，其中例子的篩選與應用值得商榷。而用好例子主要包含“善用例子”和“用好的例子”兩層意思。

一、課堂善用例子

學生課前收集、課堂生成的例子，以及錯例，用好了，都是一筆寶貴的“財富”。

（一）善用學生匯報材料，及時篩選分類

“周長的認識”這一課第一環節要求學生用手指出或者用彩筆描出“自備材料”的周長。

學生匯報，眾說紛紜，參與人數超過10人。

學生匯報的例子很多，豐富且全面，既有展示自己描畫圖形的周長，也有用手指出自帶物體的周長。學生匯報結束后教師快速貼出周長概念：封閉圖形一周的長度，是它的周長。 然而沒有任何小結就匆匆結束此環節。這些以學生為主體的匯報課我以前也聽過，并做了一些追蹤訪談，調查發現“課后”比“課前”更迷糊的人還真不少。

建議教師在聽完匯報后，口頭小結如下：剛才同學們準備的材料有些是實物，有些是圖形，我們通過摸一摸實物，或者描一描圖形等這些活動認識了他們的周長。這樣小結，學生在匯報學習環節后就能獲得周長概念的清晰認識。

然后請學生對所匯報的圖形進行分類，教師抽取有代表性匯報材料板書在黑板上，如下：

接著引導學生領會學習的核心：圍成“周長”的線可以分為曲線和直線兩種， 還有些圖形是直線和曲線組合圍成的。

學生認識周長經由幾個層次：①實物認識（摸周長） —— ②圖形認識（描周長）—— ③定性定量認識（測量和計算周長）。從“實物”到“圖形”，從“摸”到“描”到“算”，體現了具體到抽象、生活到數學的過渡。

及時篩選材料并分層、分類，還能引發學生的思考：曲線圍成圖形的周長和線段圍成圖形的周長計算和測量方法相同嗎？生活中還有哪些圖形周長是曲線圍成的呢？曲線圍成的圖形的周長如何測量？

在此環節教師如能用好學生的材料，及時分類，適當小結，下一環節“周長的測量和計算”就可以放手讓學生自主完成。聽課時看著執教教師讓學生的例子如同T臺模特一樣匆匆“秀過”，頗為遺憾！

（二）關注學生的質疑，善用錯例

“認識周長”一課中測量和計算環節，教師給學生準備了材料紙，第一個內容如下：

我一直期待教師介紹“軟尺測量”和“化曲為直”的方法，看到教師在測量和計算周長環節準備了樹葉圖形，倒責怪自己擔心早了！

下面記錄學生匯報的方法：測一邊是35毫米，然后計算35+35=70（毫米）。該學生的匯報出乎我意料，但很快意識到這是個好的錯例！教師表揚了該學生并把這個答案板書到黑板上。有學生抗議，說量出是32毫米，教師把35改成32，另一學生嚷嚷著問：葉子兩邊是完全一樣的嗎？教師沒有理會。

我觀察到了那個質疑的學生有一種被無視的憤懣情緒，下課后我趕緊追上去和該學生聊起來，其他一些學生也圍上來了。

“教師，你說葉子兩邊是完全一樣的嗎？”“葉子是對稱圖形嗎？”

“ ‘看似相等’就可以‘認定相等’嗎？”

“葉子一邊是32毫米，這個32毫米是如何測量出來的？”

孩子，謝謝你們心中的疑惑！正是你們的疑惑促使我反思，并提筆寫下此文！

多么有用的一個錯例就這樣被錯過了！該教師沒有用“這個例子”研究曲線圍成圖形的周長測量和計算方法，也沒有用“這個例子”教育學生認識事物必須堅持嚴肅科學的態度！錯例用好了就是“好例子”，沒用好就淪為“教學錯誤”。雖然執教教師后來用“透明膠”介紹了“滾動法”測量，但與這么好的錯例擦肩而過豈不遺憾！

二、課前選擇好的例子

例子，如何才謂之好，好在哪里？我主要思考兩點：

（一）好例子要貼近教學目標，為目標服務

和那些游離在教學目標之外的例子相比，貼近教學目標的例子才是最好的。如在 “測量和計算周長”環節教師給學生準備的材料除了葉子外居然是等邊三角形和平行四邊形，記錄如下：

這兩個例子直接把學生的關注力導向了討論等邊三角形和平行四邊形周長的計算公式，關注了特例而忽略了周長本質認識。本課教學目標主要是：（1）理解周長的含義；（2）掌握各種圖形周長的測量和計算的一般方法。

（二）好例子導向要清晰、快捷

“積的變化規律”一課，為研究“一個因數不變，另一個因數擴大幾倍，積也擴大相同的倍數”這個規律，教師在“發現規律”環節準備如下例子：

這兩組例子，教師忽略了一個問題，本課計算不是重點，發規律才是關鍵！8個算式都需要計算，尤其是對于4×48、4×96、12×15、12×25這些算式，三年級學生不能口算完成，當然可以用計算器，但看出192是96的2倍、384是192的2倍也是有難度的。這樣的一組例子能促使學生產生聯想、積累更多的表象嗎？能方便學生認識規律嗎？不能！認識規律離不開猜想和驗證。猜想，直觀感覺非常重要。如此繁瑣的計算無情地消磨了學生的直觀感覺，讓人遺憾！

猜想和驗證，不僅例子要充分，而且例子要有代表性、生成性和直觀性，拒絕導向規律的過程漫長曲折，爭取快捷直觀！教材的一組例子很好，見如下：

“用好例子”能為數學教學保駕護航，保證數學教學科學準確，促使教學目標順利達成。

責任編輯 羅 峰