關于培養數學教育專業學生“合情推理能力”的建議

【摘要】在教育部頒布的《新課程標準》中明確的提出了培養學生合情推理能力的目標要求。針對數學教育專業的學生存在的問題，在分析產生問題的原因的基礎上提出了解決問題的建議。

【關鍵詞】推理能力 數學教育 建議

《新課程標準》的“數學思考”目標中明確提出：“經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點”。在數學教育的過程中，培養學生的合情推理能力已經受到高度的重視，改變過去片面追求邏輯推理能力培養的做法。中科院院士、中科院數學與系統所研究員林群十分欣喜地對記者說：“中小學是打基礎的階段，數學要讓大多數學生都能掌握，要把數學變得容易一些，要把學生從單純的解題技巧和證明中解放出來，讓學生學習真正的數學。”數學專業的學生大學畢業后，絕大多數要從事中小學的數學教育工作，是未來中小學師資的主要來源。為此，數學教育專業學生的合情推理能力的水平將直接影響未來中小學數學教育目標的實現程度，本課題的研究對于未來中小學師資隊伍建設和培養以及師范院校的課程設置具有重要的理論和現實意義。

一、“合情推理能力”的內涵及重要性

波利亞的一個重要貢獻是提出了合情推理的概念，這種推理不同于演繹式的證明推理，而是基于歸納、類比、限定、推廣、猜測等思維活動所提出來的一種推理模式。通常的推理模式是A---B，A真則B真。而合情推理則反過來分析：A--B，B真則A更可靠。他還強調：合情推理的兩種基本形式是歸納和類比。關于合情推理的重要性波利亞認為：“一個認真想把數學作為他終身事業的學生必須學習論證推理；這是他的專業也是他那門科學的特殊標志。然而為了取得真正的成就他還必須學習合情推理；這是他的創造性工作所賴以進行的那種推理。”我們從波利亞的觀點中可以看到合情推理能力在學生數學學習和研究過程中，特別是創造性工作所必不可少的一種能力。目前，由于學生在數學學習過程中正是由于合情推理能力的薄弱。制約了學生在數學方面的創造性。

二、數學教育專業學生“合情推理能力”的現狀

合情推理能力對于學生數學學習的作用至關重要，《新課程標準》在數學思考目標中又明確提出對其培養的具體要求，那么現在的師范院校高等數學教育專業的學生的合情推理能力的情況怎樣的呢?帶著這樣的問題，我自2005年至今，我一直對自己所任教的數學教育專業的學生在合情推理能力方面的現狀進行研究。每當自己擔任的數學教育學課程結業考試時，從波利亞的《數學與猜想》中選出兩個問題放在試卷中進行考查。雖然在平時講解過，可是在結業考試的卷面中，學生的解答不盡人意，90％的學生不能解答。這充分說明關于合情推理能力是數學教育專業學生的薄弱環節，這意味著將來他們走上教學工作崗位，必將制約著新課程目標的實現。因此，只有善于合情推理的老師才可能培養出善于合情推理的學生。

三、對數學教育專業學生的“合情推理能力”現狀的思考

由于我國1963年頒布的中國特色教學大綱中提出“雙基”(基礎知識、基本技能)和“三大能力”(基本運算能力、邏輯推理能力和空間想象能力)的培養，這個大綱中沒有培養學生的“合情推理能力”的要求，這個大綱的構建受蘇聯大綱的影響。當時蘇聯的教學大綱體現的是第三次數學高峰時期的數學觀和數學教育觀，第三次數學發展高峰時期(上世紀上半葉)的思潮是公理化、形式主義、“邏輯：數學”。也就是說中小學數學教師在數學教育中，受當時大綱的制約，沒有把培養學生的合情推理能力擺在突出的地位。

受儒家“考據文化”的影響，在西方數學文化進入我國時，從考據文化的層面，對西方數學文化進行了同化，即留下了其“邏輯”層面為考據所用。過濾掉了其“創新”層面。考據文化為西方數學的邏輯推理提供了舞臺。由于這種考據文化的遺傳，形成了我們國家的數學界在數學教育中非常重視對學生的邏輯推理能力的培養，而不重視合情推理能力的教學。

我國是一個受考試文化影響的國家，由于我國是高考低入學率的國家，由于職業教育發展滯后，導致學生初中畢業后的分流工作做的不夠理想，高考依舊出現“千軍萬馬過獨木橋”的局面，高考試題依舊是指揮棒。高考試題中考查“合情推理能力”的試題數量偏低，義務教育和高中階段的數學教師就不重視合情推理能力的培養，這不利于基礎教育階段對學生的合情推理能力的提高。

在師范院校的數學教育專業中，學生所學課程比較多。但是客觀上缺少有針對性的培養學生合情推理能力的課程，這也是制約師范院校數學專業學生合情推理能力的瓶頸。這樣不合理的課程設置，導致未來中小學教師隊伍具有較高的合情推理能力的師資的短缺，在很大的程度上制約新課程目標的實現。

四、培養學生合情推理能力的建議

要求中小學教師繼續深入進行《新課程標準》的學習，把握新課程的理念，樹立以計算機為標志的第四次數學發展高峰時期的數學觀和數學教育觀，解放思想，在數學教育過程中，用科學的數學教育觀指導數學教學，把合情推理能力的培養切實落實到數學教學設計和實踐中。

塑造新的數學課堂文化，教學中重視合情推理能力的培養，鼓勵學生大膽猜想，勇于猜想。培養學生的數學思考能力。教會學生先猜想再論證的習慣，把培養學生的合情推理能力和邏輯推理能力整合起來，統籌兼顧。

改革高考題題型，加大對合情推理能力的考查，運用高考指揮棒引領基礎教育階段的數學教育，形成基礎教育階段重視合情推理能力的新局面。只有這樣，在數學教育中才能提高學生的合情推理能力。

高等師范院校的數學教育專業，應根據新課程對教學所需要的教師的能力要求進行課程設置。增加學生合情推理能力的培養和訓練的課程，規定學生選修波利亞的著作和《新課程標準》，閱讀關于研究合情推理能力培養的相關書籍和論文等。

參考文獻：

[1]張莫宙，李俊，李世鑄，數學教育學導論，高等教育出版社，2003.

[2]中華人民共和國教育部，全日制中學數學課程標準(實驗稿)，北京師范大學出版社，2001.

[3]李建平，“普九后，我們怎么發展基礎教育”縱深報道，新課程標準：權威有說法.

[4]波利亞著，李心燦，王日爽，李志堯譯，數學與猜想(第一卷)科學出版社，2001.