數學方法在地理教學中有何用處?

理念：地理是一門跨學科的綜合課程，它綜合性強，在自然學科和人文學科之間有橋梁紐帶作用，與其他學科間的橫向聯系密切。在新課改和素質教育中，它從獨特的角度出發，在培養愛國情感，增強全球意識，進行環境教育，促進知識、技能和世界觀的和諧統一及提高學生對未來生活的適應能力方面，具有其他學科所無法代替的功能和地位。也正是地理學的綜合性，給地理教學增添了很大的難度。為使地理教學永葆活力、青春常在，地理教師要不斷學習本專業和其他學科知識，這樣，在教學中就能充分利用其他學科的思想方法來解決或思考地理問題，起到事半功倍的作用。例如：運用數形結合的思想和函數方程的思想能直觀或精確地描述地理事物的時空演變規律及地理聯系。

案例：地球運動的基本形式——自轉的教學

地球自轉的線速度和角速度是本節課的重點之一。

（常規教學法以教師的表述為主）地球自轉運動指地球繞地軸的旋轉運動。地球自轉一周的時間即自轉周期，叫做一日。由于觀測周期采用的參照點不同，有恒星日（23小時56分4秒）和太陽日（24小時）之分。

地球自轉的角速度，如上圖所示，在南、北兩極點等于零。除南、北兩極點外，地球上任何地點的自轉角速度都相等，約為每小時15°。地球自轉的線速度，在南、北兩極點等于零。除南、北兩極點外，自轉的線速度因緯度和海拔的不同而不同，自轉線速度自赤道向兩極逐漸減小，赤道海平面處約為每小時1670米，南、北緯30°海平面處約為每小時1447千米，南、北緯60°海平面處約為每小時837千米。

小結：角速度全球（除南北極點）都相同，線速度隨緯度的升高而遞減。

自我診斷反思：可以說在教學過程中教師表述十分清楚，結論也十分簡潔，但是教學效果并不良好。對于理論的分析，教師在教學過程中沒有必要的推理過程，結論式地灌輸知識，學生在沒有任何理解基礎上的知識記憶屬機械性的記憶，效果當然不會十分理想，嚴重影響了教學效果。

可見，教師在教學過程中有必要引用學生現有的相關學科知識對本節知識進行解釋，這樣就會有不同的教學效果。如本節內容，教師就可以引用數學最基本的三角函數知識進行講述。

1.地球自轉的角速度：

W=Q/T（即單位時間內所轉過的角度）

通過對地球自轉周期（24小時）的分析得出地球自轉的角速度：

W=Q/T

=360°/24小時

=15°/小時（除兩極點外，地表各地角速度相等）

2.線速度：讀自轉角速度和線速度圖，思考各地的線速度和角速度的關系。

在a緯度上的地球自轉線速度應該是：

線速度=弧度/時間

V=L/T

=Qr/T

又∵Q/T=W

∴V=W·r

右圖可見，r=R·cos a

∴V=W·R·cos a

W為角速度，除兩極點外，地表各地角速度相等，為定值。

R為地球平均半徑，恒等于6371公里。

所不同的是a，即當地緯度，而且其取值范圍是［0°，90°］，即［0，π/2］。

在右余弦函數圖中十分清晰，在［0，π/2］上，為減函數，其取值范圍為［1，0］。

于是線速度：V=W·R·cos a。

結論：線速度隨緯度的升高而遞減，赤道上線速度最大，兩極最小，且為零。

課堂反饋訓練：檢驗在教學中的直觀結論，強化對其應用及理解。

A.赤道海平面處約為每小時1670千米

V=W·R·cos a

=1/12π/小時*6371千米*cos 0

=1/12π/小時*6371千米*1

=1670千米/小時

B.南、北緯30°海平面處約為每小時1447千米

V=W·R·cos a

=1/12 π/小時*6371千米*cos 30°

=1447千米/小時

C.南、北緯60°海平面處約為每小時837千米

V=W·R·cos a

=1/12π/小時*6371千米*cos 60°

=837千米/小時

D.南北兩極海平面處約為每小時0千米

V=W·R·cos a

=0*6371千米*cos 90°

=0*6371千米*0

=0

各學科的知識是密切聯系、相互滲透的。在地理教學過程中加強學科間的相互滲透教學，是進行素質教育的有效措施之一，也是提高教學質量的一個重要途徑和手段。實踐證明：運用這種方式進行教學，效果是顯著的。將相關學科觀點與有關地理知識相互滲透，可以開拓學生的視野和思路，有助于學生多角度創新思維能力的培養。可以構成知識網絡，發揮教學的整體功能，增強學生掌握知識的靈活性，改變知識分割孤立、難學易忘的狀況。還能促進各學科間知識的學習，發揮學生的主觀能動性，調動非智力因素，促進智力因素的發展，讓學生系統地掌握和理解所學的知識，提高教和學的質量。

特別是以上所述的數學思維方法，若能很好地利用在抽象的地理思維領域中，對抽象地理事物的理解和掌握及應用幫助極大，值得我們在教學中嘗試。

（責任編輯 黃 曉）