租船問題之“三步曲+綠色通道”

租船問題是小學(xué)三年級學(xué)生第一次接觸開放性習(xí)題，在教學(xué)本課前我上網(wǎng)查閱了許多同行的經(jīng)驗之談，發(fā)現(xiàn)不少老師的做法似乎太過簡單，有些未能講出道理來。于是我和組內(nèi)老師一起交流，綜合運用了諸多數(shù)學(xué)思考方法，再通過上課，我有了些個人的想法，覺得行之有效，拿來與大家共享，希望同行提出寶貴意見。

教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)三年級上冊第13頁第 9題租船問題時，學(xué)生從題中的圖文了解到：共有42人要乘船，大船限乘4人，小船限乘3人；坐大船每條6元，坐小船每條5元。你準(zhǔn)備怎樣租船？

我在備課時就想，假如讓學(xué)生獨立思考租船方案，解決此題時學(xué)生可能會出現(xiàn)如下情況：

（1）條件太多，部分學(xué)生不理解題意；

（2）大多數(shù)學(xué)生很難找出方案；

（3）個別學(xué)生雖找出方案，但也只是其中一種租船方案。

接著讓學(xué)生在組內(nèi)合作交流，探究方案。學(xué)生通過討論、交流，每組都能找出幾種方案，但對找出價格最低的租船方案卻有困難。

針對上述情況，我及時調(diào)整教案。開放性的租船問題對于三年級孩子來說有一定的難度，為了激發(fā)學(xué)生的求知欲望，不讓學(xué)生在困難面前“嚇倒”并失去對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，我決定以最容易的問題、最小坡度和最快速度，將學(xué)生帶入新知的學(xué)習(xí)中。

因此，針對本班學(xué)生的情況，我采取了如下“三步曲”：

第一“曲”：出示主題圖，一條大船限乘4人，一條小船限乘3人，有 42人要乘船，該怎樣租船?

（目的：僅僅從人數(shù)上去安排，不給出任何干擾條件，合理安排大船和小船的條數(shù)。）

面對這一曲學(xué)生很容易解決，而且直接找出了沒有空位的租船方案：

（1）9條大船，2條小船： 9×4+2×3=42(人)

（2）6條大船，6條小船： 6×4+6×3=42(人)

（3）3條大船，10條小船：3×4+10×3=42(人)

（4）0條大船，14條小船：0×4+14×3=42(人)

第二“曲”：在第一“曲”的基礎(chǔ)上，增加如下信息：“坐大船每條6元，坐小船每條5元。”問：根據(jù)所給信息，可以解決哪些問題?

（目的：第二“曲”難度明顯加大了，不過踩著第一“曲”的階梯，學(xué)生解決起來難度降低了，也就顯得不難了。）

學(xué)生對應(yīng)得出了如下方案：

（1）9條大船，2條小船： 9×6+2×5=64(元)

（2）6條大船，6條小船： 6×6+6×5=66(元)

（3）3條大船，10條小船：3×6+10×5=68(元)

（4）0條大船，14條小船：0×6+14×5=70(元)

（5）11條大船，0條小船：11×6+0×5=66(元)

（6）10條大船，1條小船：10×6+5×1=65(元)

以上（1）至（4）是沒有空位的租船方案，（5）和（6）是有空位的租船方案。

第三“曲”：在上面兩“曲”的基礎(chǔ)上，我提出了第三“曲”。你能用表格列出所有租船方案，并找出最佳的租船方案嗎?學(xué)生通過組內(nèi)討論、交流、合作初步列成表格，出現(xiàn)幾種方案，并含有大船(條數(shù))、小船(條數(shù))及租船所花錢數(shù)幾欄，但項目不全，填寫得不夠完整有序。在此基礎(chǔ)上，我逐步引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)列成如下表格。表格如下：

通過以上“三步曲”，以最易問題、最小坡度、最快速度，引領(lǐng)學(xué)生解決了問題，一步一個階梯，由扶到放，激活了學(xué)生的思維，教給學(xué)生解決問題的策略與方法。

課后當(dāng)學(xué)生再次練習(xí)出錯時，我又有了新的思路，覺得盡管是從空位的角度去思考，似乎還是有些難度的。那么，該怎樣讓每個學(xué)生輕而易舉地完成租船問題呢？我作了如下的方法調(diào)整：

從有序考慮的角度來看（我認為是解決問題的一條“綠色通道”），先算42人全部坐大船，42÷4=10（條）……2（人），因此，全部坐大船是10+1=11條，接下來的大船條數(shù)依次減少1條，再調(diào)整小船的條數(shù)，最后去確定租金問題。這樣從大船角度出發(fā)，依次減少1的方法很受學(xué)生歡迎。當(dāng)然從小船角度考慮，依次減少1也是可以的。學(xué)生重新列表，正確率明顯上升，看來這種方法是受學(xué)生歡迎的方法也是容易接受的方法。表格如下：

可能很多人覺得這個表格顯得麻煩，可本人覺得這是一種策略的體現(xiàn)，有序而且能全部找全，很完整。因此，讓學(xué)生在對比兩種方法后，討論交流，都是利用列表法親身經(jīng)歷了租船方案的設(shè)計活動，從中發(fā)現(xiàn)：要找到最佳的租船方案，就要盡量租大船(因為大船較便宜，少租小船)，(盡量)坐滿，小船沒空座，這樣才能達到價格最低。因此，從表中可以輕易看出方案(一)最省錢：9條大船、2條小船，共64元。

至于從空位角度還是從有序角度來考慮，我認為還是根據(jù)學(xué)生自己的接受程度來定，但是我相信通過這樣的對比，學(xué)生的掌握程度會很到位！