從小學(xué)數(shù)學(xué)的改革看教好小學(xué)數(shù)學(xué)的要點(diǎn)

五十年代后半期，美國掀起了中小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的浪潮，運(yùn)動由美國發(fā)展到英、德、日、蘇等各國，成為國際性的運(yùn)動。值得一提的是，這次運(yùn)動的發(fā)生與發(fā)展絕不是偶然。這次小學(xué)數(shù)學(xué)改革的根本原因是數(shù)學(xué)科學(xué)本身的發(fā)展與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)水平之間的矛盾。二戰(zhàn)后，科技發(fā)展飛速，促使各門學(xué)科廣泛地運(yùn)用數(shù)學(xué)，從而提出了更高的數(shù)學(xué)要求。而這次運(yùn)動很快蔓延開得更為直接的原因是1957年蘇聯(lián)人造衛(wèi)星的上天。這使美國大為震驚，而美國方面普遍認(rèn)為美蘇之間的差距與作為基礎(chǔ)教育的美國中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的落后有著重要關(guān)系。

這次小學(xué)數(shù)學(xué)改革的主要特點(diǎn)是：

1.改變傳統(tǒng)的算術(shù)、代數(shù)、幾何分科的辦法，精簡傳統(tǒng)算術(shù)內(nèi)容，把原來中學(xué)的一部分代數(shù)、幾何下放到小學(xué)，組成一門統(tǒng)一的“數(shù)學(xué)”。

2.增加或滲透集合、函數(shù)、統(tǒng)計或者計算機(jī)初步知識等現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容。

3.用結(jié)構(gòu)思想處理傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。

4.強(qiáng)調(diào)小學(xué)生使用一定的數(shù)學(xué)術(shù)語和符號。

但是，隨著運(yùn)動的深入，新數(shù)學(xué)的缺點(diǎn)日益暴露。批評的主要意見有以下幾個方面：

1.只注意數(shù)學(xué)本身的發(fā)展和需要，片面重視抽象的概念，忽視數(shù)學(xué)的應(yīng)用；過早地引入了抽象概念，增加了學(xué)生的負(fù)擔(dān)。有人批評說：“嚴(yán)格的不理解，還不如不嚴(yán)格的理解?！?/p>

2.教材只重視少數(shù)尖子學(xué)生，忽視了大多數(shù)。對于當(dāng)時哥倫比亞師范學(xué)院費(fèi)爾教授所編的“統(tǒng)一數(shù)學(xué)”試用情況時，他們的回答是：這些教材一般連老師也不容易掌握，學(xué)生中只有15%的尖子能學(xué)會。

3.過分強(qiáng)調(diào)理解，忽視技能的訓(xùn)練，尤其是計算技能低下。舉個例子，在美國小學(xué)中，經(jīng)常出現(xiàn)這種情況，小學(xué)生對乘法交換律（如6×7=7×6）十分明確，但一問起6×7等于多少時，便不知所措。

4.在思維能力的培養(yǎng)方面，只重視演繹，忽視歸納、類比等似然推理。

從上面可以看到，這次改革的效果不大理想。筆者認(rèn)為，雖然教材的知識是跟上了科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，但首先感覺有點(diǎn)太操之過急了，想一下子把所有的知識點(diǎn)都傳授給學(xué)生，沒有考慮到孩子們是否有掌握這些知識所需要的基礎(chǔ)；第二，一味地將知識點(diǎn)枯燥地教給學(xué)生，有點(diǎn)帶填鴨式的味道。沒有考慮到孩子們的接受能力如何。面對這個知識點(diǎn)時，孩子能否直觀地感受它、接受它；第三，就是學(xué)生對數(shù)學(xué)的態(tài)度。他們在日常生活中對事物的處理，能否運(yùn)用到數(shù)學(xué)方法。還有就是他們是否有信心繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。因?yàn)楦母锏闹R點(diǎn)比較難，學(xué)生越來越不理解，學(xué)習(xí)成績自然而然下降，而這導(dǎo)致的結(jié)果是學(xué)生懼怕數(shù)學(xué)，對它失去信心；第四，知識內(nèi)容雖然大大改革了，但是教學(xué)方法還是沒有改進(jìn)。教師們用傳統(tǒng)的教學(xué)方法教授新的知識，這樣是沒有成效的。教學(xué)方法的陳舊，導(dǎo)致了學(xué)生對知識接受的困難，就更別說什么別出心裁、創(chuàng)新了；第五，沒有與時俱進(jìn)，二戰(zhàn)后很多高科技工具（如計算器、計算機(jī)）都出現(xiàn)了，但是學(xué)生對此卻不知如何使用。這導(dǎo)致了學(xué)生與時代脫軌，因?yàn)榻處熯^分擔(dān)心計算器會影響學(xué)生的計算能力。

綜上所述，筆者提出了幾點(diǎn)關(guān)于教好小學(xué)數(shù)學(xué)的幾個要點(diǎn)。

第一，要讓學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，既要讓學(xué)生能理解這些知識和技能的“來龍去脈”，比如問題的提出、概念的形成、結(jié)論是怎樣探索和猜想到的，以及計算的想法是怎樣形成的等等。這樣學(xué)生才能做到真正掌握。除此之外，還要讓學(xué)生知道這些基礎(chǔ)知識和基本技能和他們的日常生活是息息相關(guān)，聯(lián)系緊密的、這樣更有助于學(xué)生對這些知識和技能的應(yīng)用，正所謂熟能生巧，這樣就掌握得更好了。我們不能把小學(xué)生帶入純數(shù)學(xué)理論的世界中，這一點(diǎn)一定要意識到。而要通過他們的生活來理解知識，這樣也能培養(yǎng)學(xué)生分析和解決實(shí)際問題的能力，從而達(dá)到學(xué)以致用，真真正正做到掌握，為以后學(xué)習(xí)其他更難的知識和技能做好鋪墊。

第二，要注意孩子的接受能力，堅持?jǐn)?shù)學(xué)教育現(xiàn)代化

小學(xué)生的理解能力有限，這就導(dǎo)致了他們的接受能力很有限。因此，我們不能把那些純粹的數(shù)學(xué)概念和定理直接傳授給他們，要根據(jù)小學(xué)生的特點(diǎn)，采用更加直觀易懂的形式。比如低年級的求兩數(shù)相差多少，比如8－6=？可以用韋恩圖來表示。（如圖）

但是不告訴學(xué)生關(guān)于韋恩圖的其他的知識，這樣做了精簡，學(xué)生就能在他們的接受能力范圍內(nèi)學(xué)到新知識了。還有一個，就是從學(xué)生感興趣的事物入手，那樣教授起來，學(xué)生也會很容易接受。

第三，強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的各種數(shù)學(xué)能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)態(tài)度

數(shù)學(xué)能力包括觀察能力、口頭表達(dá)能力、動手能力、思維能力、創(chuàng)新能力和探索能力等。

首先要指引導(dǎo)學(xué)生有目標(biāo)、有秩序、有思維地察看客觀事物或問題，主動發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律，提高觀察能力。

接著，要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)民主、寬松的氛圍，多提供讓學(xué)生表達(dá)自己思想、觀點(diǎn)、看法的機(jī)會，幫助學(xué)生提高口頭表達(dá)能力。

一位教育家說過：“小孩子的智慧都在他們的手指尖上”，讓學(xué)生動手操作有助于他們對概念的深刻理解，有助于發(fā)展學(xué)生的空間觀念，有助于建立起形和數(shù)的關(guān)系?？梢妱邮帜芰ε囵B(yǎng)的重要性。

牛頓說過：“沒有大膽的猜想，就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)。”舉個本人教學(xué)過程中的例子。在教學(xué)《認(rèn)識圓》中，關(guān)于同圓或者等圓中有多少條直徑的問題，是通過比賽，讓學(xué)生自己動手畫，看誰畫得最多條。然后讓學(xué)生去猜想，到底可以畫多少條。這種設(shè)計，極大地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)探索的積極性、主動性，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。

第四，培養(yǎng)學(xué)生的探索和創(chuàng)造精神

人所共知，現(xiàn)代社會對人力資源的開發(fā)已不是泛指勞動力，也不再泛指一般的智力，而是指人的創(chuàng)造能力。因此，要想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)孩子具有創(chuàng)造性的思考力和獨(dú)立探索知識的態(tài)度，就要培養(yǎng)孩子的創(chuàng)造精神或者改變傳統(tǒng)的教學(xué)方法。任何教學(xué)不可能只有一種方法。教學(xué)過程中，要用具體和半具體的焦距，引導(dǎo)學(xué)生操作，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念，獲得探索問題的方法，培養(yǎng)探索精神。比如，在課堂教學(xué)中，我們采取了“大腦風(fēng)暴法”訓(xùn)練學(xué)生；布置創(chuàng)造性作業(yè)，旨在讓學(xué)生綜合運(yùn)用多種知識、方法、經(jīng)驗(yàn)等嘗試解決的問題；在我們的課堂教學(xué)中，常常會出現(xiàn)一些孩子自己獨(dú)到的見解，作為教師的我們一定要小心呵護(hù)這些獨(dú)到的想法和好奇心；在教學(xué)過程中，穿插一些競賽性質(zhì)的活動，可誘發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī)，集中注意力，從而最大限度地發(fā)揮學(xué)生的智能與潛力。

第五，重視計算器和計算機(jī)的應(yīng)用

前面已經(jīng)提到過，有些教師怕使用了計算器會影響學(xué)生的計算能力。個人覺得只要在學(xué)生學(xué)會筆算的前提下，是可以使用的。值得強(qiáng)調(diào)的是，大量的實(shí)驗(yàn)研究表明，使用計算器不會影響學(xué)生的成績。況且現(xiàn)在，計算器乃至計算機(jī)都已成為家庭中對孩子進(jìn)行教育和娛樂的工具了。這是時代發(fā)展的需要。因此，應(yīng)用計算器和計算機(jī)是必須的。要是一個孩子連他生長的時代必須掌握的工具都沒有掌握，那就是一件太可悲的事情了。