變式教學在數學課堂上的應用

長期以來，受“應試教育”的影響，數學課堂上還存在著老師講解多，學生思考少；一問一答多，研討交流少；操練記憶多，鼓勵創新少；強求一致多，發展個性少等問題，這些問題不僅嚴重困擾著教師的教學，而且已成為導致學生厭學、扼制學生學習積極性、主動性的重要根源。如何解決此問題？變式教學模式也許是達到這一目標的一個有效途經。下面筆者就自己的課堂教學實踐，淺談一下變式教學在數學課堂教學中的應用。

一、確保學生參與教學活動的熱情

課堂教學效果很大程度上取決于學生的參與情況，這就首先要求學生有參與意識。同時對學習必須產生興趣，“興趣”直接影響著學習效果，然而，我發現目前課堂教學中暴露出一個突出的問題：學生在課堂上比較沉悶，不能積極主動地參與課堂的教學活動，少數學生雖然說能舉手回答問題，也只留在膚淺層面，白白浪費了課堂有效時間，導致課堂散亂無序、效率低下。為此，我在日常教學過程中進行調查研究其不愿參加教學活動的原因，并設計了形式多樣的活動，以此來激發學生的好奇心和學習興趣。讓每一個學生都愿意參與課堂教學活動。使學生真正成為課堂教學的主人。如學習概率一節，我把10個紅球、40個白球（除顏色外每個球的形狀和大小都是一樣的）放到盒子里，然后讓每個學生自己動手、親自試驗，摸一次，把顏色記下來，這樣很容易就能知道摸到哪種顏色球的可能性大，大大激發了學生的興趣。

二、培養學生思維的廣闊性

思維的廣闊性是發散思維的又一特征。思維的狹窄性表現在只知其一，不知其二，稍有變化，就不知所云。教學過程中，反復進行一題多變的訓練，是幫助學生克服思維狹窄性的有效辦法。教師要善于把握學生的思維導向，要有一定的預見性，在學生思維轉折處采用恰當方法及時點撥提示，使學生少走彎路。也可通過討論、交流開拓解題思路，啟迪學生的思維。現舉一教學過程片段。

對中點四邊形的研究進一步深化，筆者設計了以下一系列問題：

1.連接任意四邊形的各邊中點所得的四邊形是什么四邊形？

2.連接平行四邊形的各邊中點所得的四邊形是什么四邊形？

3.連接矩形的各邊中點所得的四邊形是什么四邊形？

4.連接菱形的各邊中點所得的四邊形是什么四邊形？

5.連接正方形的各邊中點所得的四邊形是什么四邊形？

雖然題目較多，但為了讓學生容易得到結論，我引導學生，畫一畫，量一量，猜猜結論。這樣學生會直觀的得到正確的結論。

它們依次是1.平行四邊形；2.平行四邊形；3.菱形；4.矩形；5.正方形。可是要想證明結論，學生就要經歷一個由直觀到抽象、由特殊到一般的過程。要利用特殊四邊形的性質、三角形中位線的性質來組織證明過程，這便是演繹推理的發展。

三、培養學生舉一反三、觸類旁通的能力

考察同一知識點，可以從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景下采用不同的教學模型，設計多種不同的命題。上復習課時要善于將習題歸類，集中精力解決同類問題中的本質問題，總結出解決這類問題的方法和規律。例如，在復習應用題時，筆者選用下列4個題目為例題。

1.甲乙兩列火車同時從相距480千米的兩地相向而行，甲火車的速度每小時80千米，乙火車的速度每小時210千米，問經過幾小時兩車相遇？

2.從甲地到乙地汽車需要8小時，拖拉機需要12小時，兩車同時從兩地相向而行幾小時可以相遇？

3.一水池單開甲管8小時可以注滿，單開乙管12小時可以注滿，兩管齊開放，幾小時可以注滿？

4.一項工程甲隊獨做需8天，乙隊獨做需10天，兩隊合作需幾天完成？

上述四道復習應用題，雖然題目的表達方式不同，但本質基本相同，數量關系、解答方法基本一樣，這樣不僅把互相關聯的知識通過變式教學融合在一起，而且把知識從一個角度遷移到另一個角度，最終達到既能提高學生分析問題、解決問題的能力，又能節省復習時間，有效提高課堂教學效果的目的。

四、培養學生評價數學問題、推廣和綜合數學問題的能力

在解決一個問題后，趁著學生對完成任務的經過和感受印象還清晰的時候，不失時機地探索解決問題的關鍵，總結解題規律和方法，并在教學中，深入認識問題的精神實質，正確評價、推廣、綜合數學問題。對于中學生來說，教學中應使學生學好基礎知識，將已學過的數學知識應用于解決數學問題，不僅要對每一部分的知識進行總結，還應該把使用每一部分知識解決問題時的方法加以綜合，而且運用這部分的知識去解決問題。在進行問題解決時，學生必須綜合所學的知識，并把它用到新的、困難的狀況中，這就需要學生使用恰當的方法和策略，如果可能的話，和以前的問題聯系起來，對問題進行推廣，概括出一般原理用于解題。這樣可培養學生的數學解題能力，促進學生思維能力的提高。我們知道等腰三角形是我們熟悉的圖形之一，我們可以利用它的性質解決很多實際問題。例如將等腰三角形的面積分成m等份，只要把底邊分成m等份，然后連接頂點和底邊各等分點的線段，即可把這個三角形的面積m等分。接著我就問如果此三角形是等邊三角形除用上述方法你還有沒有其他的分法？學生經過思考得到結論，可從三角形的中心引線段，先將中心與三個頂點連接，把等邊三角形分成三個全等的等腰三角形。在把每個小等腰三角形的底邊分成m等份，連接中心和各等分點，依次把3個相鄰的小三角形拼合在一起，即可把這個三角形的面積m等分。

接著提出：1.怎樣從正方形的中心引線段，將這個正方形的面積m等分？2.怎樣從正n形的中心引線段，將這個n正方形的面積m等分？

當學生做完題后，讓學生對題目進行回顧和反思，評價自己的解題法是否最優？是否還有其他的解法？問題之間是否可以互相轉化？通過這樣的思維訓練，可培養學生的數學解題能力，促進學生思維能力的提高。

開展變式練習，有利于學生對實際問題的動態處理，克服思維和心理定勢，調動學生學習的主動性和積極性，使學生成為學習和創造的主人。