淺談小學(xué)數(shù)學(xué)中“算理”教學(xué)的策略

運算是數(shù)學(xué)學(xué)科最基本的技能和最基本的素質(zhì)，它在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中占有重要的地位，甚至有人將其與思考并稱為“數(shù)學(xué)的本質(zhì)”。傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)運算教學(xué)的目標(biāo)只注重讓學(xué)生記牢法則，形成計算技能，導(dǎo)致計算教學(xué)常常通過機械重復(fù)、大題目量的訓(xùn)練，只重視計算的結(jié)果，不重視計算法則的形成過程和計算方法的概括。運算教學(xué)的價值何在？義務(wù)教育的課程目標(biāo)強調(diào)的是使學(xué)生在知識技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度諸方面都獲得發(fā)展，這些目標(biāo)的達(dá)成，需要我們在運算教學(xué)的過程中注重對學(xué)生計算思維的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)。如：在算法多樣化中說計算的策略、為什么這樣算；在估算中，說“估”的理由；在四則運算中，說“算法”的依據(jù)；在解決問題中，說采用這種運算方法的合理性……學(xué)生在說理的過程中，體驗、思考、交流，獲得的不僅僅是計算方法、知識技能，數(shù)學(xué)思考、解決問題、合作交流等方面的能力也都能得到了發(fā)展。因此，在運算教學(xué)中教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生認(rèn)知規(guī)律設(shè)計豐富多彩的數(shù)學(xué)活動，重視學(xué)生學(xué)習(xí)過程，利用知識的遷移規(guī)律，借助實物原型、直觀模型等引導(dǎo)學(xué)生在嘗試練習(xí)、操作探究中理解算理，知其然，也知其所以然。那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)“算理”教學(xué)有哪些策略呢？我認(rèn)為主要有以下三種。

一、在操作探究活動中理解算理

算理是指四則計算的理論依據(jù)，它是由數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定律等內(nèi)容構(gòu)成的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識，抽象的算理離不開直觀的支撐。而學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解往往是從動手操作開始的，在運算教學(xué)中，動手操作不僅可以改變教與學(xué)的方式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)運算的興趣，而且能將抽象的算理形象的表示出來，促進(jìn)學(xué)生對算理的理解，成為學(xué)生建構(gòu)算法的助推器。如：“異分母分?jǐn)?shù)加減法”的教學(xué)，它不同于整數(shù)、小數(shù)加減法，沒有了“相同數(shù)位對齊”“滿十進(jìn)一”，生活中運用也少，從而更具有抽象性，于是很多學(xué)生以為分?jǐn)?shù)加減法就是將分子相加作分子，分母相加作分母。如何消除學(xué)生這一錯誤的認(rèn)識，建構(gòu)正確的算法，理解分?jǐn)?shù)加減法的實質(zhì)就是求有幾個相同的分?jǐn)?shù)單位，我們可以放手讓學(xué)生操作探究，通過兩個操作活動，促進(jìn)學(xué)生對算理的理解。操作活動一：每個小組同學(xué)準(zhǔn)備完全一樣的紙片，通過折一折、涂一涂、寫一寫等操作活動，創(chuàng)造一個或多個分?jǐn)?shù)，如、、等。“自己創(chuàng)造分?jǐn)?shù)”學(xué)生一聽，來了精神，迅速投入到操作活動中，在折、涂、寫等操作活動中，學(xué)生回憶了分?jǐn)?shù)的意義，為理解算理做好了鋪墊。操作活動二：通過問題“你能用你的方法解釋+到底等于多少嗎”放手讓學(xué)生去探究，給足學(xué)生動手操作的時間，學(xué)生借助具體材料，通過動手折紙、畫圖、轉(zhuǎn)化成小數(shù)計算等操作活動來求得計算結(jié)果，操作獲得的表象支撐了學(xué)生對算理的理解，在解釋結(jié)果合理性的過程中，學(xué)生明白了算理即異分母分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位不一樣，首先要統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位，也就是通分，然后計算有幾個這樣的分?jǐn)?shù)單位，而不能把分子相加做分子，分母相加做分母。操作探究促進(jìn)了學(xué)生對算理的理解，為學(xué)生建構(gòu)正確的算法搭建了橋梁。

二、在運用圖形語言中理解算理

華羅庚先生曾指出：“數(shù)與形本是兩依倚，焉能分作兩邊飛。數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。”在算理教學(xué)中，用好圖形語言，可以將抽象、枯燥的運算教學(xué)內(nèi)容直觀化，加深學(xué)生對算理的理解，還能為解決問題提供思路，帶來靈感，成為創(chuàng)造的源泉。在教學(xué)《分?jǐn)?shù)乘法》時，我們可以抓住學(xué)生以形象思維為主的特征，利用圖形語言化抽象為直觀，幫助學(xué)生理解算理。一是用圖形語言解釋算式。如：讓學(xué)生在圖中涂出×3，學(xué)生要正確涂出圖形，首先要思考×3表示什么意義，然后才能在圖中涂出來，通過涂圖形，學(xué)生可以體會到“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，分子和整數(shù)相乘，分母不變”的算理。二是用算式（符號語言）解釋圖形語言。如：出示圖形，學(xué)生根據(jù)圖形，在讀懂圖形所表示的意義的基礎(chǔ)上列出乘法算式，計算結(jié)果。這樣，由算式到圖形，用文字語言解釋圖形語言，再由圖形語言到用文字語言解釋圖形所表示的意義、列出算式，算式、圖形、語言表達(dá)三者相輔相成，從多角度幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，體驗分?jǐn)?shù)乘法的計算方法，明白了計算分?jǐn)?shù)乘法時為什么是“分子相乘作分子，分母相乘作分母”的道理，發(fā)展了學(xué)生思維。

三、在聯(lián)系生活實際中理解算理

數(shù)學(xué)源于生活，與生活實際有著天然的聯(lián)系。在運算教學(xué)中，我們可以借助生活原型，創(chuàng)設(shè)情境，喚起學(xué)生生活經(jīng)驗，在解決實際問題中達(dá)到理解算理的目的。例如，二年級學(xué)習(xí)“混合運算”時，創(chuàng)設(shè)購物情境，學(xué)生通過觀察，獲得了商品價格，教師通過“你想買些什么東西呢？你會計算用了多少錢嗎”這兩個問題引導(dǎo)學(xué)生思考，由學(xué)生自己提出問題，在解決問題中，聯(lián)系生活實際說出先算什么，再算什么。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生很容易體會到在有乘加、乘減的算式中，要先算乘法，再算加（減）法的算理。再如，在小數(shù)加減法教學(xué)中，為了解決如何對位、如何計算的問題，學(xué)生可以借助已有知識和生活經(jīng)驗，從單位角度想，可以把小數(shù)錢數(shù)轉(zhuǎn)化為元加（減）元、角加（減）角，再由元、角的加減計算回到小數(shù)加減計算，即從數(shù)位角度思考，只能是相同數(shù)位上的數(shù)才能相加。學(xué)生在教師是引導(dǎo)下，就能很容易的理解為什么小數(shù)點要對齊的道理，在這一過程中，學(xué)生雖然沒有記憶小數(shù)加減法計算法則，但學(xué)生經(jīng)歷了對法則解釋的過程，這更利于學(xué)生的發(fā)展。

總之，重視算理的理解，并不是不要算法的掌握。培養(yǎng)小學(xué)生的運算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)之一，掌握算法和探究算理是運算教學(xué)的兩大任務(wù)，算法是解決問題的操作程序，算理是算法賴以成立的數(shù)學(xué)原理，二者是內(nèi)在統(tǒng)一在一起的，具有同一地位，因此，在運算教學(xué)中，兩者不可偏廢，需要我們在算理直觀與算法抽象之間架設(shè)一座橋梁，讓學(xué)生充分體驗由直觀算理到抽象算法的過渡和演變過程，從而達(dá)到對算理的深層理解和對算法的切實把握，這樣的運算教學(xué)才會更有效。