九素煙中寒一色 扶闌四面皆青冥

摘要：現在的小學數學教學越來越重視其工具性，學習數學除了做數學習題以外，很難進入學生的生活，不能成為學生生活和精神的一部分。教師的觀念只有從數學工具性教學中跳出來，在教學中滲透數學文化，才能從根本上轉變數學在人們心目中的形象。只有傳承歷史數學，注重現實生活，融合其他學科進行數學教學，才能傳承數學文化，提升數學價值，彰顯數學魅力，讓數學真正的價值在每位學生身上能夠有更多的沉淀和積累，作為他們個人文化底蘊不可缺少的一塊基石而伴隨他的一生！

關鍵詞：小學；數學教學；數學文化

一直以來，數學局限在自己的學科領域中，以科學的姿態出現在學生的學習過程中的，它帶有嚴謹性、科學性、系統性。數學教學始終把解決呆板、枯燥、繁難的題目作為核心任務。在這樣的定位下，我們時常會碰到這樣的尷尬：學生在努力學習數學的同時，逐漸地厭煩、冷漠數學；學生學習數學除了做數學習題以外，數學很難進入學生的生活，不能成為學生生活和精神的一部分。數學似乎就是單一、了無生氣的數字、符號和圖形。一旦數學解題的任務完成后，數學的教育功能也就消失了，這不能不說是數學的悲哀。

《義務教育數學課程標準》指出：“數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。”無論是在數學發展的歷史長河中，還是在學生接觸的各種媒介中，數學文化的素材俯拾皆是。教師結合有關內容恰當地插入數學史料，增加數學在現代生活中的廣泛應用，充分開發和利用課外、校外的自然資源和社會資源，加強與學生和社會現實生活相關的實踐活動。這樣，學生感受到數學知識對改善人類生活和促進社會發展的巨大作用，好奇心和探究欲增強，激發他們學習數學的興趣和學好數學的信心，培養了學生的社會責任感。

一、沿著歷史足跡，傳承數學文化精髓

在歷史的滾滾長河中，由于人類生活和勞動生產的需要積累了一系列算術和幾何的知識。在小學數學教材中的一些歷史知識，是教材的一個有機組成部分，必須充分發揮它們在教學中的作用，不容忽視。在歷史長河中了解數學文化，可以激發學生的創造精神，讓孩子們更加熱愛數學。

1.從教材內容中挖掘數學文化。數學文化在課程改革的當今，已經被更多的人所關注，它作為教材的一個組成部分出現在我們我們面前，無論是人教版、蘇教版、上海版、北師大版，在教學內容中都安排了數學文化的素材。如，人教版的計數方法與數字的產生，上海版九宮格的學習，北師大版的《從結繩計數說起》《計算工具的演變》，人教版的《計算工具的演變》等等。以北師大版的小學數學教材安排為例，體現《九章算術》的就有使用十進制使分數的計算方法方便優越，記載了負數，記載了用一組方程解決問題，記載了完整的約分、通分、分數四則運算法則；“雞兔同籠”問題記載在《孫子算經》；《算法統宗》記載了古算趣題——以碗知僧；《墨經》記載：“圓，一中同長也。”《周髀算經》最早記載了圓周率……

而各類數學名題在書中也有不少體現，僅僅五、六年級就出現了20道數學名題。

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這些教材中的編排，在實際教學中很容易被教師所簡化，甚至忽視。很多教師都認為這是一種讓學生了解一下就可以的，甚至認為這和學生學習能力的提高是毫無關系的。其實不然，正如英國數學家格雷舍所言，“任何企圖將一種科目和它的歷史割裂開來，我相信，沒有哪一種科目比數學的損失更大。”在數學教學過程中，一定要把數學史實作為數學學習的重要資料。通過這些史實的介紹，使學生對數學的發生與發展有所了解，認識和體會到數學在人類發展史中的作用和價值，從而進一步讓學生感受到數學的文化價值，受到深刻的人文教育。

2.在教學過程中滲透數學文化。每一個數學知識的背后都有一個豐富的數學文化，每一個知識內容的背后都有一段動人的數學故事，每一次數學發展的背后都有一個偉大的數學天才。所以我們在數學教學過程中應努力去挖掘蘊涵在數學知識背后的人文因素，使其脫去僵硬的外衣顯露出生機，洋溢著情趣。比如，教學“圓的周長”知識時，我們可以向學生介紹祖沖之與圓周率的數學故事，從而讓學生了解我國古代勞動人民的卓越智慧和才能，對學生進行愛國主義教育，可激發學生的民族自豪感和為國富民強而勤奮學習的精神。還可以向學生介紹陳景潤勇探哥德巴赫猜想的艱辛歷程、大數學家歐拉雙目失明后仍堅持心算，并且寫出很多著作、阿基米得在羅馬侵略者闖進家門時還在專心研究數學……透過這一幅幅人類生生不息、洋溢著人文氣息的數學畫卷，學生不僅開闊了視野，同時還體會到數學成果取得所走過的曲折歷史，以及數學家在科學探索過程中堅韌不拔的精神力量。

還有一些古代數學與現代數學不盡相同。有的形式不同，但內在的道理相通；有的古代數學用現代眼光看略顯笨拙，但仍有其可取之處；有的研究成果至今依然無法超越。在學生的能力范圍之內，引導學生做古今數學的比較研究，可以相互印證，加深對數學的理解。

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例如，北師大版教材四（上）第三單元“乘法”學習時出現了上圖左下角的算法，即鋪地錦算法，可向學生介紹：古時候中國人做乘法，有一種類似于豎式的方便算法，叫做“鋪地錦”。在中國古典文學長篇小說《鏡花緣》第79回里，就有一段利用“鋪地錦”求圓周長的故事。在小說中，有幾位小姐妹聚在一起談論數學。其中一位名叫青鈿的，指著面前的圓桌，問道：“請教姐姐，這桌周圍幾尺？”被問的人叫做米蘭芬，她量出圓桌面的直徑，是三尺二寸。然后取筆畫了一個“鋪地錦”，畫完后，回答說：“此桌周圍一丈零零四分八。”

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上圖中，左邊是《鏡花緣》書中畫出的“鋪地錦”，中間是乘法豎式。撇開其中圓周長計算方法與小數點不談，請學生比較兩種算法的異同。最后比較古書中的鋪地錦與書本中介紹的鋪地錦又有何不同。在這個過程中，學生不僅能體會到古今數學的異同，進一步理解算理，還能驚奇地發現：中國古代文學作品中還有這樣美妙的數學。

在數學課堂上，學生循著歷史的足跡，呈現在他們眼前的不只是一兩頁薄薄的教材，而是一幅源遠流長的數學畫卷。這樣孩子們可以隨時隨地地觸摸到數學的源頭、數學的歷史、數學的精神乃至數學的力量。

二、采擷生活實例，提升數學文化價值

數學應用的廣泛性也是它的特點之一。正如著名數學家華羅庚教授曾指出的，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，數學無處不在。凡是出現“量”的地方就少不了數學，研究量的關系、量的變化、量的變化關系、量的關系的變化等現象都少不了數學。所以數學文化既來自于生活也用之于生活。

1.體會——數學文化來源于生活。作為人類文化結晶的數學，它的發展一般基于以下兩個方面的因素：一是實際生活的需要，比如中國古代數學的發展就是在不斷解決實際問題的基礎上前行的，被認為我國古代數學典范的《九章算術》就是以方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股共九個類型的應用性問題分成九章，在問題解決后給出一般的規律和方法；另一方面則源自習數學自身發展的需要。數學文化在現實生活中的原產物相當豐富，我們在教學中可以基于學生的生活現實，創造性地處理現行教材。福建羅鳴亮老師在全國數學年會上《列方程解應用題》這一節課，圍繞一個“今天我當家”這樣一個小主題，根據當家必須買菜、做飯、打掃衛生等具體事情，結合錢、時間、如何安排等具體情況，設計了一系列的數學方程應用題，如要如何統籌安排買菜做飯的時間、買菜時用同樣的錢可以買哪些不同的菜……這樣就把教材中缺少生活氣息的題材改編成了學生感興趣的、活生生的題目，使學生積極主動地投入學習生活中，讓學生發現數學就在自己身邊，從而提高學生用數學思想來解決實際問題的能力。

2.實踐——數學文化應用于生活。錢偉長說：“數學本身很美，然而不要被它迷了路。應用數學的任務是解決實際問題，而不是去完善許多數學方法。我們應該是解決實際問題的優秀‘屠夫’，而不是制刀的‘刀匠’，更不是那種一輩子欣賞自己的刀多么鋒利而不去解決實際問題的刀匠。”例如，在學習“乘法估算”時，我設計了這樣一道題：新學年中隊輔導員用同學們捐的1912元錢給“希望小學”的同學們買59個書包，商店里有三種書包，它們的價格分別是：22元、31元、37元。學校要求剩余的錢要盡量少，應該買哪一種書包？最多還可以剩多少錢？請你幫中隊輔導員設計一個購買的方案。此時，學生的學習欲望大增，學習興趣高漲。也可以在教學《人民幣的認識》一課后，布置學生到超市自己購物，這樣學生把枯燥的元角分的換算轉為生活的運用，體會到數學的實際價值，興趣盎然，樂趣無窮。通過這樣的活動，學生不僅掌握了知識點，更重要的是通過它可使學生展開想象的翅膀，使他們體驗到學習知識的快樂，掌握了技能，激發了他們的自主創新意識。

這些可使學生感受到數學知識對改善人類生活和促進社會發展的巨大作用，激發他們學習數學的興趣和學好數學的信心。并在數學文化與社會文化的沖擊與結合中，培養學生的社會責任感，提高其人文素養。

三、整合學科資源，彰顯數學文化魅力

《義務教育數學課程標準》要求學生，“初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學學習中的問題，增強應用數學的意識。”由此可以看出，在小學數學課堂教學中將數學與語文、品德、美術、音樂等多個學科融合起來，從中挖掘智育、德育、美育因素等數學資源，從而提升學生的數學素養，增加數學自身的魅力。

1.在數學文化中尋找他山之玉。在歷史上有很多的數學題是通過詩詞來表現的，改編數學名題來讓學生體會數學的獨特魅力，也可以體會到數學來自生活，原來也可以如詩一般美麗。如《算法統宗》里載的一道算題：廬山山高八十里，山峰頂上一粒米。黍米一轉值三分，幾轉轉到山腳底。我們可以將其改編為“廬山風光天下奇，斜高二千二百米。山峰頂上一粒米，順勢滾動趨山底。粒米一轉八毫米，幾轉轉到山腳底。”

在現行的小學數學教材中也有很多體現，空間與圖形知識中蘊含的美術元素，數與代數知識中體現的詩韻，統計與概率藏著自然社會知識，綜合實踐部分更是結合了多學科的整合：《我們去春游》綜合了活動策劃、購買東西、購票策略、活動體驗等等，綜合了加減乘除的知識；《今天我當家》主要是讓學生體驗一天時間的買菜、燒飯、安排活動等，在這里過程中對克、千克、秤的知識有了新的認識；還有《包裝的問題》《我愛學校》等等活動，讓學生在學習過程中不僅學到了知識，還參與到了社會、生活中學習與人交往、與人合作、與人分享等人文。學科之間還得到了很好的整合，學習方式也得到了很大的改善。

2.在其他學科中覓求數學痕跡。有一部風靡全球的電影《達·芬奇密碼》中就描寫了很多關于美術與數學之間的關系，其實何止是美術學科，任何一門學科中都會有數學的影子，稍加留心即可發現。自然科學內的數學知識數不勝數，語文學科有數學：詩中的“一去二三里，煙村四五家，亭臺六七座，八九十枝花。”“魚戲蓮葉東，魚戲蓮葉西，魚戲蓮葉南，魚戲蓮葉北；”關于數學的成語，“一心二意、一日三秋、一清二白、一目十行、一模一樣、三心二意、七上八下、不三不四、十全十美、九牛一毛……”；體育學科內用現代數學方法研究體育運動：賽跑理論，投擲技術，臺球的擊球方向，跳高的起跳點，足球場上的射門與守門，比賽程序的安排，博弈論與決策……

3.在課題研究中實現學科整合。開展數學小課題的研究，是基于本冊教科書的知識安排，打破重組以一個專題的形式呈現出來，這樣把一部分知識很好地聯結起來，豐富了知識的背景和拓展。專題的展開以探究式學習方式來進行。

比如在學習了元角分的知識后，我和少先隊大隊部合作安排了一次跳蚤市場活動，這個活動分為三個板塊。第一板塊：策劃和宣傳。在這個板塊中，數學老師、語文老師和美術老師是一起上這一節課的，數學老師完成物品的統計以及時間的統籌安排輔導；語文老師輔導介紹文字部分；美術老師輔導宣傳畫。第二板塊：場地規劃。這個部分對三年級的學生來說是一個很有考驗的板塊，首先是在學校的平面圖上進行規劃安排，然后在操場上進行實地的規劃。這個板塊是和體育老師一起完成的，數學老師負責平面圖的規劃安排，體育老師負責在操場上實踐操刀。第三板塊：實踐操作。數學老師進行定價的策略輔導，孩子們在跳蚤市場體會買賣的快樂，這個板塊是元角分知識的運用和統籌數學思想的應用。在這個過程中，不僅體現了學科之間的綜合，更有學生內部知識的綜合運用，以及知識本身涉及不到的東西，比如與人合作、策略調整、人際交往等等。

通過學科之間的互助活動不僅可以激發學生的探索熱情，發展學生的思維能力，還能陶冶學生的性情，使學生進一步感受數學文化的價值。

總之，數學從表面上看是枯燥無味的，然而卻有著一種隱蔽的、深邃的美，一種感性與理性相融的美。數學文化是數學科學本質力量感性與理性的呈現，是人的本質力量通過人的數學思維結構的呈現，是一種真實意義上的美。讓數學文化真正彌漫在數學教學中，在每一個孩子身上都能夠有更多的沉淀和積累，作為他個人文化底蘊不可缺少的一塊基石而伴隨一生！

參考文獻：

[1]袁芳，陸書環.論科學與人文整合觀下的數學課程構建.數學教育學報，2005.

[2]曾崢.略論數學的人文價值.數學通報，2009.

[3]周小山.教師教學究竟靠什么：談新課程的教學觀.北京大學出版社，2010.

（作者單位 浙江省金華市婺城區羅埠小學）