高等數學運用案例教學中的探討

摘 要:本文圍繞案例教學在高等數學的應用問題，從實施和保障等方面進行了探討。

關鍵詞:案例教學 高等數學 實施

中圖分類號:G633.6文獻標識碼:A文章編號:1673-9795(2012)07(a)-0111-01

學以致用是數學學習的目的，學生應該明白數學對自己生活的緊密關系，讓學生在實際問題面前，能夠習慣地運用數學知識思維。不僅如此，還可以把加速理論知識體系的構建和主要知識點的掌握在數學運用過程中獲得實現。所以，專業案例在高等數學教學中穿插進行就是可行的，讓學生感覺案例教學具有真實可信性。學生被強烈吸引，從而使共鳴在學生中間產生，這對學生自主性的發揮非常有利，學生能夠在思考不斷激發的基礎上，將問題提出并解決。

1 對案例教學特點的分析

案例教學具有這樣一些特點。

1.1 平等性特點

貫穿在整個案例教學里，教師是作為指導者存在，學生參與到課堂中，學生通過對案例的深入和對案例角色的體驗，創造了雙方進行討論的和諧氛圍。教師作為課堂的組織者與傳統意義的授課者是有很大區別的，學生成為積極的參與者而不再被動地聽課。

1.2 實踐性特點

由于基本真實性是案例所描述的情景的特點，這一真實性是了案例教學的實踐性的重要前提，學生可以把自己所學的知識作為依據，把結論推出來，培養將自己的一套分析、解決問題的思維方式構建起來，這實際是學生對真實生活實踐的體驗。

1.3 能力培養性特點

所謂的案例教學是通過對真實問題的模擬，使學生的診斷和決策能夠在綜合利用所學的知識基礎上進行，讓學生分析問題和解決問題的能力因此獲得提高并不是案例教學所追求的目標，而是把一個開放的教學環境提供給學生，使其主觀能動性得到最大限度的發揮，從而促進學生消化和運用知識與經驗能力的增強。學生在課堂不僅能夠讓知識、經驗和思維方式上從熱烈的討論中獲得，同時還能夠從討論中將與人溝通，提高處理人際關系的能力獲得。

2 高等數學教學對案例教學法的實施

高等數學教學對案例教學法的實施可分為三個步驟在高等數學實施案例教學法:首先可以對案例進行選擇。在上課前，教師應精心把案例選擇好，要對所選取案例的目的性、趣味性、代表性、真實性和實用性進行充分的考慮。其次，是對案例進行分析。要以對學生理解案例的引導過程作為基礎，教師可以把一些有針對性的問題提出來，以此啟發學生開展思考，通過討論并歸納，把解決問題的思路和方法找出來，最后借助于數學模型的建立和求解過程，將案例的答案獲得。最后一步，將案例進行歸納推廣。還可以把一些類似的案例再列舉出來，通過分析案例把思想方法解決好，把共性在對比中找到，從而把新的數學概念和方法歸納提煉出來。

在此以“零點定理及其應用”進行舉例說明。零點定理:若函數f(x)在閉區間[a，b]上連續，并且f(a)與f(b)異號，那么在(a，b) 內至少存在一點ξ，使得f(ξ)=0.在現實生活中，很多問題都和這個定理有關.例如，對任意一個凸多邊形，總存在一條直線把它分成面積相等的兩部分?？紤]一條豎直直線從左至右掃過整個凸多邊形，則凸多邊形位于直線左邊的那部分面積由0逐漸增大為整個凸多邊形的面積，直線右側的面積則由最初的整個凸多邊形面積逐漸變為0。若把直線左側的面積記為f(x)，直線右側的面積記為g(x)，則隨著直線位置x的變化，f(x)-g(x)的值由一個負數連續地變為了一個正數，它一定經過了一個零點，則在某一時刻一定有f(x)=g(x)。還可以引導學生思考一個類似的問題:一塊邊界形狀任意的蛋糕，若在蛋糕上取一點，能否過這點切一刀，使切下的兩塊蛋糕面積相等?

再如，如果你從海拔為-200的地方走到海拔為300的地方，那不管你是怎么走的，你一定會有經過了海平面的一瞬間.還有一個例子，一張四方桌子在不平的地面上如何才能放穩?如果不穩，我們總是將它旋轉一下就放平穩了，這是什么道理呢?這些案例都可以用零點定理來解釋。

3 對實施后的思考

3.1 必須與其他教學方法配套

我們在認識到案例教學優勢的同時，也要不能忘記別的教學方法的長處。在開展案例教學的同時，必須與需要結合，對講授法、討論法、辯論法和角色互換法等教學法也參與其中靈活使用，力求將最大的綜合效果獲得。

3.2 討論環節要精心組織

教師在教學過程中必須將各種巧妙的提問貫穿其中，對學生的討論進行引導，把關鍵性發言向深入，對學生的分析給予充分的尊重。還要在事前把準備工作做好，保證討論主題的集中，同時確保引導和收縮合理，要把充分的肯定和激勵適時地給發言學生，從而對討論的主題和節奏能夠有效地控制住。教師要以語言精煉、要點明晰、重點突出的語言來講解、分析和歸納案例討論意見，同時融合案例分析與所涉及的理論知識為一體，讓學生能夠在案例分析的基礎上把基本原理和概念掌握好，從而具備熟練地運用理論分析實際問題的能力。要及時積極評價學生討論中的表現，讓其有下次更好地參與的積極性。

3.3 必須強化案例教學效果評價

教學效果評價要伴隨案例教學實施整個過程。完整的評價指標體系應包含準確度指標、延展性指標和情緒化指標等等內容。其中準確度指標主要是指能否準確的反映高等數學理論知識點;重點考核列舉的案例有沒有代表性以及理論知識點的切合程度等等;延展性指標主要包含其是否可以引發學生對已學知識的拓展，重點考核學生能否自主發現和挖掘規律，同時能夠有意識地引申理論知識。情緒化指標主要使看其能否調動學生課堂及課后的學習熱情，這是重點考核學生是否熱情參與案例教學。

參考文獻

[1]朱婉珍，陳笑緣.高等數學“問題研究教學法”探究[J].寧波大學學報(理工版)，2004(4).

[2]王庚.高等數學的整體教學法[J].工科數學，2001(1).