提高本科院校高等數學教學質量的方法研究

摘 要：針對目前大眾化教育下高等數學教學中存在的問題，本文結合作者多年的教學實踐活動，提出了背景教學法，強化應用性教學，直觀式教學法，分層次教學法等六種教學方法，并在教學中加以實施，取得了較好的效果。

關鍵詞：高等數學教學 教學方法 教學研究

中圖分類號：G6420文獻標識碼：A文章編號：1673-9795（2012）09（b）-0045-02

1 高等數學教學中存在的問題

在整個高等教育中，高等數學課程占有非常重要的地位，它不僅是理工科同時也是經濟類學科的理論基礎課。但自擴招以來，全國各類高校相繼擴大招收，推動了高等教育由精英教育轉向大眾化教育，從而使得更多的人有機會走入高等院校接受教育，同時也使同一個學校，同一個專業和同一個班級，學生差距加大，給教師的教學特別是高等數學的教學帶來很大的困難，主要表現在以下幾個方面：

（1）學生水平參差不齊，教學難以整合。

由于招生規模擴大，使得原本不應進入高等院校的學生進入高等學府，從而造成學生基礎不一，水平高低不同。進入高等院校后，由于個體差異巨大，使得同一個班級學生水平差異明顯，導致教師教學困難，難以達到平衡，形成部分學生吃不飽，部分學生吃不下的被動局面，從而期末考試成績兩極分化明顯。

（2）大班化教學，教學效果不良。

擴招使得學生數目急劇膨脹，而教師人數增長滯后，生師比例加大，只能合班上大課，兩三個班（通常一百二十人以上）在同一教室上課，加之學生差距較大，教學效果較差。

（3）師生關系淡漠，交流甚少。

招生規模的擴大使得原有校區承受不了過多的學生，于是乎各高校紛紛擴大校區，建立了自己的新校區，而新校區往往都在邊遠的郊區，教師主要居住在市區，都是乘班車上下班，在校時間除了上課幾乎沒有，造成了和學生的接觸只有上課，交流與談心的時間很少，師生關系如同陌路，教師缺乏對學生的了解。

（4）重理論輕應用。

由于學生的大量增加，加之學生差距加大，許多院校出現了期末考試不及格率過高現象，與此同時學校也給任課教師施加壓力。教師為了保證及格率，就一方面加大基礎習題的練習；另一方面過分強調解題方法與技巧，從而忽略了高等數學的應用性教學，學生也認為高等數學就是做題，做題，再做題，無用且無聊。

2 高等數學教學方法

針對目前高等教育出現的種種問題，許多教育工作者都在試圖進行教學方法研究與教學改革，我們經過幾年的教學方法實踐，收到了比較好的教學效果，現介紹如下：

（1）背景介紹教學法。

由于高等數學內容較為抽象，許多學生認為數學無用又枯燥，產生厭煩情緒，抵觸情緒強烈，使得高等數學教學困難。為了使學生在學習課程之前對該課程有一大概了解，我們在學習課程之前，抽出一到兩節課時間介紹它的產生與發展，使學生充分了解該課程，從而激發他們的學習熱情和學習斗志。例如在微積分教學開始時，先介紹它的產生背景，它產生于17～19世紀，其中很多科學家都做出了貢獻，例如，開普勒、笛卡爾、卡瓦列里、費馬、帕斯卡、格雷戈里、羅伯瓦爾、惠更斯、巴羅、瓦里斯、牛頓、萊布尼茨、……微積分的創立首先是為解決17世紀的許多科學問題，有四種主要類型的問題：求瞬時速度；曲線的切線；函數的最大最小值問題；求曲線的長度、曲線所圍成的面積、曲面所圍成的體積。而微積分的系統發展是在17世紀才開始的，通常認為是牛頓和萊布尼茨兩位偉大的科學先驅的創造。在概率論課程開始也是從他的起源談起，概率論源于賭博游戲，而隨著17世紀的一個賭博難題的解決，一個嶄新的數學分支——概率論登上了歷史舞臺.

通過背景知識的介紹，學生不僅了解該課程的主要內容，產生與發展，也使同學們體會了我們面對的冰冷的文字原來也曾是多少科學家火熱的思考的結晶，了解到數學產生于實際，并用于實際，有助于學生了解數學的文化價值和應用價值，有利于激發學生的學習興趣，同時還開闊了視野。

（2）強化應用性教學。

在高等院校，有很大比例的學生認為高等數學無用，從而對數學學習毫無興趣。于是我們在數學的應用上下功夫。①加強高等數學與所學專業的聯系。比如在我們財經類學校中，微積分中導數在《西方經濟學》中應用較多，在介紹這部分知識之前先強調它在后續課程中的應用，提醒學生注意。介紹完理論知識后，就結合實際介紹導數的應用：邊際與彈性。經過分析還結合實際分析了彈性與商品的定價對收益的影響。比如生活必需品價格可適當定高一些，奢侈品比如lv包就可以適當降價銷售以獲取較高的收益。②教學中注重理論與實際的結合。我們在教學中遵循理論源于實際并用于實際的原則，在講完一個內容后，會讓學生結合實際寫一篇小論文。比如在講完概率論的第一章后，就讓學生寫一篇“生活中的古典概率案例”的小論文，要求學生可以查閱書刊或網絡中相關資料。大多學生都積極參與，寫出了內容比較豐富的論文。通過這樣的訓練，學生們不但開闊了思路，學習興趣明顯提高，而且也深深體會到生活中處處皆學問，同時也學會了觀察，學會了思考，學會了用科學的方法分析和判斷生活中的現象。

（3）直觀式教學法。

高等數學中概念、定理繁多是大多學生所不能接受的，他們認為數學枯燥乏味，進而產生厭煩情緒。我們在教學中，盡量運用猜想、圖示、比喻等直觀性教學法，將高等數學中抽象的理論直觀化，簡單化，讓學生易于接受和理解。例如，在介紹函數的連續性定義時，先畫出幾個圖形，連續不斷的和有間斷點的，讓同學們比較兩類曲線，并用自己的語言說出他們的區別，并引導同學們用極限理解連續與間斷，這樣當給出極限的定義時，就很容易被接受。又如，在講解函數的可導性時，對于一個處處可導的函數我們會說它的圖形是連續光滑的，而在某點出現尖點的函數是不可導的。為了使同學們更加明白，可以打個比方，例如我們家里吃飯的碗，買回來時碗口處處可導，可有一天碗口被碰破了，于是這點處就不可導了，吃飯時不小心還會割破嘴的。這樣就給同學們提供了想象和思考的空間，它們會留心生活中的數學現象。

（4）分層次教學法。

對于學生的數學基礎參差不齊現象，可以實施分層次教學法，提高教學效率。在教學過程中，首先要針對學生的差異，確立不同的教學目標，使不同層次的學生都能完成學習任務。具體做法：對于基礎扎實，對數學有著濃厚興趣而又有較高自覺性的學生，允許它們學習相對自由，不一定每堂課都來，他們可以針對自己的薄弱環節加強練習，另外可以適當增加一些應用性論文的閱讀與寫作，訓練他們的研究能力，為以后他們的研究生階段奠定基礎；對于中間層次的學生，要求他們完成本科院校教學計劃規定的任務，除完成作業外，適當增加練習即可；對于基礎較差而又對數學不感興趣的學生，只要求他們掌握基礎內容，可以讓他們多了解數學文化內容。

（5）合作學習法。

大學中各任課教師在校時間有限，與學生接觸較少，使得一部分基礎差的學生的疑問隨著課程的繼續越積越多，為了解決這一問題，我們實行合作學習方法，要求學生在一些由若干人組成的小組中一起從事學習活動，共同完成教師分配的任務。同時，教師也會經常詢問各組長同學們的學習情況，以便及時發現問題，及時解決。對同學們分組時，在尊重同學自由的基礎上，要求好生與差生結合，結成“伙伴對子”，好生幫助差生，使學習成為學生之間的合作活動，在討論中學習，從而促進差生轉變學習觀念，積極上進，同時也可以激發優秀生的成長，又能增強同學們之間感情的交流，合作的理念。

在我們的教學過程中，為了檢驗這種教學方法的有效性，先對一個班級先采用這種合作學習法，一個學期結束后，明顯該班的同學學習積極性有所提高，遇到解決不了的問題，組長及時向老師請教后，再向組里其它成員講解，而且課堂氣氛十分活躍，能夠順著老師的思路積極思考，期末考試成績良好，平均分明顯高于另一班級，及格率也高出另一班級將近十個百分點。

（6）融軟件于教學中。

隨著社會的發展，軟件的使用越來越多，而且有很多問題需要借助軟件來完成。為了使同學們在以后的學習和生活中能夠真正學以致用，我們在完成了基本內容之外，還抽出幾個學時介紹數學軟件的使用方法，并讓學生上機操作。當然我們不可能手把手去教學生如何使用各種軟件，我們的目的是讓學生了解軟件的重要性后并能掌握一個新軟件的自學方法。

參考文獻

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