中國教育基尼系數時間序列模型及預測

摘 要：教育基尼系數對評價我國教育平等狀況有著重要的作用，對其進行預測可以為政府部門提供有意義的政策支持。依據博克斯——詹金斯時間序列預測方法，本文建立了適用于我國教育基尼系數預測的ARMA模型，并且取得理想的預測效果。

關鍵詞：教育基尼系數 ARMA模型 預測

中圖分類號：G420 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2012）11（b）-0127-01為了衡量中國教育平等狀況，國內學者提出了不同的測量指標。其中，教育基尼系數具有標準差、極差、差異系數等指標所不具備的優勢。正因如此，在2000年世界銀行公布的研究報告中，Vinod Thomas等人即是利用教育基尼系數測量了各國的教育不平等狀況。在衡量過去教育平等狀況的同時，我們更加關心未來我國教育平等狀況的演變趨勢，以便制定相應的公共政策，保證教育公平的實現。基于此，本文利用教育基尼系數時間序列數據建立ARMA（p，q）模型，對我國教育平等狀況進行預測。

1 數據來源及預處理

本文選取的中國教育基尼系數來源于姚繼軍（2009）的研究成果，他計算了中國1949-2006年教育基尼系數，為本文的時間序列分析提供了較長的樣本容量。中國教育基尼系數的變化趨勢如圖1所示，總體而言，1949至2006年，中國教育基尼系數一直呈不斷下降的趨勢，且下降幅度巨大。這表明，中國的教育平等狀況已得到了極大的改善。（如圖1）

教育基尼系數是非平穩的，為建立ARMA （p，q）模型，必須進行平穩化處理。教育基尼系數具有明顯的時間趨勢，我們可以通過進行一階差分，將其平穩化。本文通過ADF單位根檢驗檢驗教育基尼系數一階差分在1%的顯著性水平下是平穩的，可以進行時間序列分析。

2 ARMA模型的建立與預測

我國教育基尼系數一階差分序列的自相關系數和偏相關系數在滯后階數等于1時顯著不為零，滯后階數大于1時基本處于滯信帶內，可以判斷p=1，q=1。但對于自相關系數和偏相關系數的拖尾性或截尾性不能明確地進行判斷，因此我們建立AR（1）、MA（1）、ARMA（1，1）三個模型進行分析。

本文選用非線性最小二乘法（NLS法）進行參數的估計。估計結果如下表所示：從表1可以看出，ARMA（1，1）模型除了截距項外，其它系數并未通過顯著性檢驗，說明該模型并不適用于我們的時間序列數據。AR（1）和MA（1）模型通過了顯著性檢驗，并且兩個模型的AIC和SBC值都非常接近，此外AR（1）滿足平穩性條件，MA（1）滿足可逆性條件。（如表2）

接著，本文對所得模型的殘差序列e進行平穩性和隨機性檢驗。如果殘差序列是白噪音，可以接受這個具體的擬合；如果不是，那么殘差序列可能還存在有用信息沒被提取，需要進一步改進模型。由于AR（1）和MA（1）模型均是理想的，因此，我們對這兩個模型的殘差序列進行檢驗，Eviews6.0軟件的檢驗結果顯示這兩個模型的殘差序列均是白噪聲序列，因此可以進行教育基尼系數的預測。

本文利用2006年的數據進行預測。2006年我國教育基尼系數的實際值是0.2374，AR（1）模型的預測值是0.2346，預測相對誤差為-1.1794%，MA（1）模型的預測值是0.2343，相對誤差是-1.3058%。預測結果表明，本文所建立的AR（1）和MA（1）模型能夠對我國教育基尼系數的過去信息進行很好的擬合，同時預測效果也比較理想。

參考文獻

[1] 姚繼軍.中國教育平等狀況的演變[J].教育科學，2009（1）：14-17.