培養學生思維能力的幾種途徑

【中圖分類號】G633.6【文獻標識碼】A【文章編號】2095-3089(2012)02-0121-01

高中數學課程的基本理念之一是：注重提高學生的數學思維能力。那么，如何激起學生思維的浪花，啟迪學生的心扉，開拓學生的思維，使他們處于思維的最佳狀態，是值得我們教學工作者深思的。本文就在教學中如何使學生掌握知識的同時發展思維能力，提高思維的積極性、靈活性和創造性，談幾點看法。

途徑一：通過創設問題情境，誘發學生思維的積極性

眾所周知，數學課內容前后是互相聯系的，在講授新知識之前，要有意識地復習與之有關的舊知識，即所謂“溫故而知新”，設計一些彼此關聯的，富有啟發性的問題情境，并預示新課題，借此激發學生的求知欲，使其熱切企盼，探個究竟，自覺不自覺地啟動自己的思維，而后層層遞進，逐步闡述有關的知識點，使學生充分運用自己的思維去發現、理解新的知識。如此反復，可使學生鞏固、拓廣舊知，發現、掌握新知，同時使學生有了思考問題的興趣，進而發展學生的思維。

例如在新授二元一次不等式（組）與平面區域這一課題時，以實際生活中的實例提出問題：本班計劃用不超過50元的錢購買單價分別為2元、1元的大、小彩球裝點國慶晚會會場，根據需要，大球數不少于10個，小球數不少于15個，請你給出幾種不同的購買方案？教師引導學生思考、探究，讓學生經歷建立線性規劃模型的過程。在獲得探究體驗的基礎上，通過交流，形成共識，然后進行課堂提問，這樣既能誘發學生思維的積極性，又能促進學生自主探究與合作交流。

途徑二：通過一題多解的教學，培養學生思維的靈活性與發散性

不少教師不太注重一題多解的訓練，認為“通法”才是最重要的，不必過多地去探索其他解法，這是十分片面的。事實上，一題多解，不僅可以通過少量的問題去溝通各部分知識間的聯系，拓寬解題的思路“以少勝多”，而且從思維的角度看，它要求學生從不同的切入點去分析求解，這對訓練學生思維的靈活性、廣闊性具有非常重要的作用。

例如，我在講下面一道題時，用了三種不同的解法，并對每種解法的特點進行了分析和總結，培養了學生思維的靈活性和廣闊性。

題目：在橢圓+=1，求一點P，使它與兩焦點的連線互相垂直。（人教版《數學》第二冊（上）第132頁）

解法1：利用K1·K2=-1求解

由a=3，b=2，得c=5，F1(-5，0)，F2(5，0)，設P(x0，y0)

由PF1⊥PF2，有KPF1·KPF2=-1，有

·=-1 ①

+=1 ②

聯立①②得x02=9y02=16，∴滿足條件的點有4個，即（3，4），（3，-4），（-3，4）（-3，-4）

解法2：交軌法

∵PF1⊥PF2 ∴點P在以F1F2為直徑的圓周上，故有x02+y02=25聯立+=1下同解法1。

解法3：向量法

∵=（x0+5，y0），=（x0-5，y0），由⊥得·=0。

∴（x0+5，y0）（x0-5，y0）=0，即x02+y02=25下同解法1、解法2。

事實上，每一種解法都孕育著一種數學思想，其內涵是十分豐富的，而每一種解法的核心就是“轉化”的思想，將“垂直”轉化為符號語言、圖形語言，從中尋找規律，實施解題，這正是解決數學問題的一般規律。教師指導學生經常進行這樣的一題多解訓練無疑對學生思維能力的提高是大有裨益的。

途徑三：教學中提倡教師與學生，學生與學生進行對話與交流，產生思維碰撞，培養學生思維的嚴密性與創造性

筆者在一堂數學習題課上曾遇到這樣一道填空題：若函數f(2x)是偶函數，則函數f(2x+1)圖像的對稱軸是什么？筆者組織學生進行討論、交流。有的說是x=-1有的則認為是x=-。那么哪一個對呢？錯又錯在哪里呢？一會兒，有一位學生站起來說：因為f(2x)是偶函數，對稱軸為x=0，現將f(2x)變為f(2x+1)，是將f(2x)的圖像向左平移個單位得到的，所以對稱軸也由x=0變為x=-。大家都同意這個說法。此時，筆者又提出一個變式問題：若函數f(2x)為偶函數，則函數f(x)圖像的對稱軸是什么？不一會兒，就有學生回應：應該還是x=0。但大部分學生還是一臉茫然。于是筆者讓該學生在黑板上邊寫邊解釋：若函數f(2x)為偶函數，則有f(-2x)=f(2x)，可是就有f(-x)=f(x)，所以f(x)也是偶函數。大家紛紛點頭同意。又過一會兒，一位平時不怎么說話的學生站起來問：如果f(2x)不是偶函數，比如說它關于x=1對稱，那么f(x)的對稱軸又是什么？下面的學生又議論起來。最后出現兩種不同意見：x=2和x=，雙方爭執不下，誰也說服不了誰。此時只好由筆者來收場：f(2x)關于x=1對稱，是指對于自變量x，x=1，那么2x應等于2，把2x看成整體，所以f(x)的對稱軸應為x=2。

以上教師與學生，學生與學生之間的對話中，學生們通過傾聽、回應、辯駁、贊同、補充，不斷將問題逐步提升，學生們的思維也在這樣平等交流的對話中產生碰撞，迸發出思維的火花。這一系列對話、討論的過程正是學生數學思想經過激烈分歧與斗爭，又不斷地進行融合統一，進而使思維得到發展的一種升華過程。

總之，要提高和發展學生的思維能力，教學中教師不僅要課前精心設計情境，授課時還要給學生獨立思考鍛煉的機會，鼓勵學生多思、多對話，啟發學生巧思。教師自己要對學生的見解給予分析，充分肯定正確的見解，對錯誤的要善于誘導，使他們的思維在教師的引導下，得到深化，受到鍛煉。