重建“三角形的分類”思想，轉(zhuǎn)變學(xué)生課堂思維模式

“三角形的分類”是人教版四年級下冊的教學(xué)內(nèi)容，是一節(jié)涵蓋數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的課型。在我校今年的“比教學(xué)”活動中，大家不約而同地選擇了這個內(nèi)容。

【案例一】

教師在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)三角形的特點，討論得出三角形可以按角或邊兩種方式進行分類后，給學(xué)生呈現(xiàn)類型完整的一些三角形，讓學(xué)生通過觀察、比較發(fā)現(xiàn)三角形角和邊的特點，對三角形進行分類。學(xué)生討論熱烈，發(fā)言積極，課堂氣氛活躍。

在評議過程中，大家感覺其活躍的背后存在某些假象。一是教學(xué)所呈現(xiàn)的材料都是教師事先設(shè)計好的，學(xué)生只需通過感性認(rèn)識就能得出分類結(jié)果，思維很難得到有效提升。二是盡管所給的三角形類別齊全，但這些材料是否會制約學(xué)生的思維？面對現(xiàn)成的研究材料，學(xué)生會不會質(zhì)疑材料完整性？按現(xiàn)有材料分得的三角形類別是否全面？這些恰恰是對三角形進行科學(xué)分類的關(guān)鍵，也是提升學(xué)生思維所在。三是或許有的學(xué)生提前進行了預(yù)習(xí)，會不會直接運用結(jié)論對所給三角形進行分類，把研究過程轉(zhuǎn)變成知識運用過程？針對上述存疑，我們對參與上課的學(xué)生進行了調(diào)查，結(jié)果沒有一人考慮材料的完整性問題，提前進行了預(yù)習(xí)的同學(xué)大多是按課本結(jié)論對所給三角形進行了分類，這樣分類思想和分類方法的教學(xué)就未落到實處，思維沒有得到應(yīng)有的發(fā)展。如何有效解決這些問題，使學(xué)生的思維得到應(yīng)有的發(fā)展呢？經(jīng)討論，進行了如下重建。

【案例二】

教師在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)角的分類和三角形的特征后引入新課。

師：大家知道，對事物的分類總是根據(jù)它們某一方面的特點進行的，三角形有它自身的特征，我們可以根據(jù)它們哪方面的特征來分類？

生：可以按它們的角或邊的特點來分類。

師：什么特點？

生：角的大小特點和邊的長短特點。

師：你所說角的大小指的是角的度數(shù)嗎？

生1：不是，是看三角形中有什么類型的角，根據(jù)角的類型來分。如果根據(jù)角的度數(shù)來分，就把角的度數(shù)相同的三角形作為一類，那么分的類型太多了，不方便。

生2：我認(rèn)為也可以根據(jù)角的度數(shù)來分，先量一量看它們每個角分別是多少度，再看這些角分別是什么角，再根據(jù)角的類型來分。

生3：他們兩位的意思是一樣的，都是根據(jù)角的類型來分。

師：大家同意嗎？

生齊：同意。

（師板書：按角的類型分）

師：按邊的長短來分又是怎樣分？

生1：把邊長的分作一類，把邊短的分作一類。

生2：不行，那什么叫長，什么叫短，沒有標(biāo)準(zhǔn)。

師：請同學(xué)們回憶一下，我們以前是怎樣對四邊形分類的？

生1：是按它們四條邊的長短關(guān)系和角的關(guān)系來分的。

生2：我明白了，我們可以按三角形三條邊之間的長短關(guān)系來分。

生3：按三條邊之間的長短關(guān)系來分。

（師板書：按邊的長短關(guān)系分）

師：能不能按它們頂點的特征來分類呢？

生：不能，因為三角形都有三個頂點，頂點都是點，都是一樣的，沒有特點沒法分類。

師：通過剛才的討論，我們知道，三角形有兩種分類方法：一是按角的類型分類，二是按三邊之間的關(guān)系分類。下面請同學(xué)們分組畫一畫，一個三角形中可能有什么類型的角，這些角的類型有幾種情況，可以把三角形分成幾類？

（學(xué)生分組操作討論后匯報）

生1：我們畫了一些三角形，發(fā)現(xiàn)三角形的角有三種情況（展示小組畫的三角形）：都是銳角或有兩個銳角和一個直角、兩個銳角和一個鈍角。我們把都是銳角的分為一類，叫銳角三角形；有兩個銳角和一個直角的分為一類，叫直角三角形；有兩個銳角和一個鈍角的分為一類，叫鈍角三角形。

生2：我們先畫了一個三角形（展示畫圖），再改變角的大小，我們發(fā)現(xiàn)所有三角形的兩個比較小的角都是銳角，另一個較大的角要么是銳角、要么是直角或鈍角。如果是銳角，那它的三個角都是銳角，分為一類，叫銳角三角形；如果是直角，又分為一類，叫直角三角形；如果是鈍角，也分為一類，叫鈍角三角形。

師：有沒有不同的分法？

生：沒有。

師：你們覺得哪個組的研究方法更好？為什么？

生：我覺得第2組的方法更好，因為按第1組的方法可能會有畫不齊全的情況。

師：有不同意見嗎？

生：沒有。

師：好，我們就按第2組的方法來研究一下：看三角形三條邊的長短可能會存在哪些關(guān)系，根據(jù)這些關(guān)系又可以把三角形分成幾類？

（小組操作討論后匯報）

生：三條邊的長短關(guān)系有三種情況：要么有兩條邊相等，要么三條邊都相等，要么三條邊都不相等。所以，我們把它們分成三類：有兩條邊相等的分為一類，叫等腰三角形；三條邊都相等的分為一類，叫等邊三角形；三條邊都不相等的分為一類，叫不等邊三角形。

重建后，教師不直接給學(xué)生提供研究材料，而是給學(xué)生留出足夠的學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生通過畫一畫的方法自己去探尋三角形按角分類的方法，親身經(jīng)歷“確定分類標(biāo)準(zhǔn)—探究分類方法—得出分類結(jié)論”的分類全過程，在這一過程中學(xué)生逐步形成基本的分類思想，了解科學(xué)的分類方法，并用所學(xué)的方法解決三角形按邊分類的問題，在研究方法上完成從研究到應(yīng)用的過程。不僅讓學(xué)生學(xué)到了知識，更重要的是有利于促進學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成，對學(xué)生進行數(shù)學(xué)方法的熏陶，有利于提高學(xué)生研究問題和解決問題的能力，也有利于不同層次的學(xué)生都得到不同程度的發(fā)展。

數(shù)學(xué)是思維的體操，進行充分有效的思維訓(xùn)練是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的主要宗旨。教學(xué)中，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)原點和思維生長點，選擇學(xué)生能夠接受的教學(xué)方法，精心設(shè)計能促進學(xué)生思維發(fā)展的富有挑戰(zhàn)性的問題，給學(xué)生留出足夠的學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生實實在在地體驗知識的形成過程，既學(xué)會知識，又學(xué)會研究問題和解決問題的方法，逐步形成良好的思維品質(zhì)，讓課堂真正成為學(xué)生思維發(fā)展的舞臺。

（作者單位 沈愛民，王記新，廖建華：湖北省赤壁市實驗小學(xué) 賀彩華：湖北省赤壁市蒲圻二小）