準確把握教材，實施有效教學

教材是學生學習的文本，是課堂教學的重要媒介。準確把握教材、合理運用教材、靈活建構教材，是學生學習和掌握知識、拓展思維、發展能力的前提和保障，是實現有效教學的關鍵所在。因此，在小學數學教學中，教師必須吃透教材、理解教材、挖掘教材、活用教材，最大限度發揮教材功效，讓課堂教學充滿生機與活力。在此，結合北師大版五年級上冊《雞兔同籠》教學實例，談談如何準確把握教材，實施有效教學的幾點看法。

一、讀懂教材，準確定位目標

課前讀懂教材，準確定位目標是實施有效教學的前提?！峨u兔同籠》是一個傳統而經典的趣味數學問題。教材編寫的基本思路是：以圖文的形式呈現問題情境—以表格加“旁白”提示，呈現三種列表方法—“練一練”呈現三個表格解答問題。其目的是讓學生借助“雞兔同籠”這個載體經歷列表、嘗試和不斷調整的過程，從中體會出解決問題的一般策略——列表。

備課之前，我向同年級的幾位老師了解了這一內容的教學情況，他們普遍反映：嘗試讓學生用列表法解決這一問題很麻煩，后來就干脆讓學生直接用老辦法——假設法列算式或列方程解答，用假設法解決這一問題，大部分學生接受很快，但有少部分同學還是難于接受。針對這一現狀，我再次研讀了教材和配套的教師教學用書，無論是新課教學還是“練一練”，教材都只呈現了“列表”一種解法。在北師大版五年級上冊數學教師教學用書中也清楚寫到：“教學時，教師不宜補充其他解法，以免分散學生的注意力，影響學生對列表方法這一常用數學方法的掌握，更不應要求學生直接套用公式解題?！比娼庾x教材讓我明白：教材將這一經典、傳統的題目“雞兔同籠”選編在“嘗試與猜測”一節，其目的不是為了解答這一類題，而是以“雞兔同籠”這個問題作為載體，讓學生初步獲得一些數學活動經驗，體會解決問題的一般策略——列表。

通過認真研讀教材，我將本節課的教學目標定為以下三點：（1）學生通過對雞兔同籠現象的觀察與思考，從中發現一些特殊的規律，掌握解決問題的一般策略——列表。（2）應用假設的數學思想，在解題中數形結合，通過列表枚舉的方法，積累解決問題的經驗，經歷列表、嘗試和不斷調整的過程。（3）培養學生的合作意識，在現實情境中，使學生感受到數學思想的運用與解決實際問題的聯系，提高學生解決問題的能力和自信心，進而讓學生體會數學的價值。事實證明，由于準確把握了教材編寫意圖，目標定位準確，教學中沒有顧慮和牽絆，收到了比較好的教學效果。

二、活用教材，有效實施教學

課中活用教材，是有效實施教學的關鍵。是嚴格按照教材編寫思路按部就班展開教學還是創造性地使用教材靈活施教呢？根據“用教材教而不是教教材”這一課改理念，我選擇了后者。

1.讀懂問題情境，明確探究方向

教材提供了“雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞、兔各有多少只？”的配圖情境。如果原原本本將這一情境呈現給學生，有些學生可能比較茫然，不能完全明白題目的意思，特別是注意力比較隨意的同學只關注有趣的情境圖，而忽略數學問題本身。教學時，我出示教材中的情境圖，并與學生談話：有一些雞和兔同裝在一個籠子里，一共有20個頭，也就是雞和兔一共有20只，雞和兔的腿一共有54條。想一想，籠子里的雞和兔各有多少只呢？將情境和問題比較通俗地描述給學生，學生能及時明確探究問題的方向，這樣教學就不會因學生讀不懂問題情境而“節外生枝”、偏離“航向”。

2.借助知識經驗，指導嘗試探究

《義務教育數學課程標準》指出：“教師應該以學生的認知發展水平和已有經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教?！睘榱藥椭鷮W生形成解決問題的策略，教材依次呈現了三個層次的列表（逐一列表法、跳躍列表法、取中列表法）。在三年級《旅游中的數學》解決如何合理“租車”的活動中，就滲透了列表解決問題的策略。學生對逐一列表法已經不陌生。“雞、兔各有幾只呢？”問題提出后，大膽放手讓學生嘗試列表，沒有完全按照教材呈現的三個層次列表一一指導。

通過嘗試，只有少數同學老老實實采用逐一列表，大多數同學發現逐一列表比較麻煩，迅速選擇跳躍列表，也有極少數同學直接采用取中列表。老師將學生匯報的三種情況同時展示出來，讓學生逐一比較，擇優選用。重點引導學生經歷嘗試和不斷調整的過程，最后形成解決問題的最佳策略——取中列表法。

由此可見，“以學生的認知發展水平和已有經驗為基礎”，用教材、但又不拘泥于教材，活用教材、但又不脫離教材，尊重了個體差異，關注了已有經驗，注重了新經驗的體驗與形成，達到了事半功倍的教學效果。

3.廣集學生見解，力圖求同存異

學生是一個個鮮活的生命個體，其已有的經驗、生活背景、認識水平各不相同，根據“學生是學習的主體”、“能探索分析和解決問題的過程，了解解決問題方法的多樣性”這一課程理念，面對教師教學用書中“教學時，教師不宜補充其他解法，以免分散學生的注意力，影響學生對列表方法這一常用數學方法的掌握，更不應要求學生直接套用公式解題。”這句“忠告”，教學中是不是不敢“越雷池半步”，只盯著“列表”一種策略呢？細讀教師教學用書中的這句話，它強調的只是教師教學中不宜補充其他解法，但要發揮學生的主動性，讓他們根據已有的經驗提出其他解法是完全必要的?！俺肆斜?，還有其他解決雞兔同籠問題的方法嗎？”問題一提出，一石激起千層浪：有的說可以畫圖解決；有的說可以假設全部是兔，用算術方法解決；還有的說可以列方程解答。原來“雞兔同籠”問題對于五年級學生來說是新鮮但并不陌生，他們早就通過數學課外讀物或奧數學習等多種途徑有所了解。讓每一個學生在掌握了列表這種策略的基礎上，傾聽感悟少數學生列舉的不同方法，既尊重了學生主體地位，又能求同存異，注重了學習方法的多樣化與優化。

三、挖掘教材，適度拓展新知

課后挖掘教材，適度拓展新知是準確把握教材，實施有效教學的落腳點。數學源于生活又服務于生活。學生經歷了“雞兔同籠”問題，掌握了“取中列表”這一基本策略，其最終目的是要能解決實際問題。教材“練一練”以及后面的復習題，均以表格的形式設置了三個問題，根據學生現實生活經驗來看，2、3兩個問題不是本班學生特別熟悉的。根據學生每周開展趣味興趣小組活動和每年都外出春游開展劃船等活動的實際情況，設計了以下兩個用列表法解決的問題：（1）有54名同學分18組開展趣味活動。2個人一組玩跳棋，4個人一組玩撲克。玩跳棋和撲克的各有多少組？（2）三（1）班64名同學到文峰公園劃船，共租了4人座和6人座船12條。4人座和6人座船各租了幾條？學生面對這兩個問題，感到熟悉而親切，解決起來輕松愉快，思路流暢，習得的新知在不知不覺中得到了拓展、延伸和鞏固。

“一個教師的解讀能走多遠，他的學生的理解就能走多遠?！比?、認真解讀教材，理解教材，不被教材主宰，關注學生、關注課堂，實現由“教教材”到“用教材教”真正意義的轉變，打造充滿教學智慧而富有實效的數學課堂將變為現實。

（作者單位 湖北省宜都市陸城第一小學）