緊扣問題多樣特性提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力

2012-04-29 00:00:00沈艷豐

新課程·中旬 2012年9期

摘要：結(jié)合教學(xué)實踐體會，對初中問題教學(xué)活動中抓住問題多樣特性提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力進行了簡要論述。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；問題多樣性；學(xué)習(xí)能力

數(shù)學(xué)學(xué)科章節(jié)內(nèi)容豐富，知識點眾多，同時，章節(jié)與章節(jié)之間，知識點與知識點之間，又存在著密切而又深刻的聯(lián)系，從而構(gòu)成了一個復(fù)雜而又聯(lián)系的有機整體.數(shù)學(xué)問題作為數(shù)學(xué)學(xué)科章節(jié)內(nèi)容和知識點內(nèi)涵的有效承載體，這就為學(xué)生學(xué)習(xí)能力的鍛煉和提升提供了廣闊的實踐舞臺.

一、緊扣數(shù)學(xué)問題表現(xiàn)形式多樣性，以情促學(xué)，使學(xué)生“愿意”主動探知

情感是學(xué)生學(xué)習(xí)知識、探知新知內(nèi)涵的“不竭源泉”和“內(nèi)生動力”，初中數(shù)學(xué)教師在問題設(shè)置過程中，要善于抓住問題表現(xiàn)形式上的“活”特性，利用數(shù)學(xué)學(xué)科知識點之間的豐富聯(lián)系，設(shè)計出“千變?nèi)f化”的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生能夠在“滿園春色”問題中情感得到激發(fā)，內(nèi)在潛能得到挖掘，全身心投入到問題分析解答中.

例1.如圖1，在△ABC中，∠CAB=60°，點D是△ABC內(nèi)的一點，使∠CDA=∠ADB=∠CDB.求證：線段DA是線段DB、DC的比例中項.

例2.如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，邊AC的垂直平分線EF交AC于點E，交AB于點F，BG⊥AB，交EF于點G.求證：CF是EF與FG的比例中項.

上述兩個問題都是關(guān)于“相似形”知識點內(nèi)容的問題案例.教師抓住數(shù)學(xué)問題的表現(xiàn)形式多樣性特點，圍繞學(xué)生情感發(fā)展的內(nèi)在特點，設(shè)計了不同數(shù)學(xué)問題樣式案例，使學(xué)生認(rèn)識到知識點內(nèi)容的無限豐富特性以及表現(xiàn)形式的靈活多樣特性，有效激發(fā)起了學(xué)生主動探知解答問題的濃厚情感.

二、緊扣數(shù)學(xué)問題解答方法多樣性，以引促探，使學(xué)生“學(xué)會”動手探究

“曲徑通幽”是發(fā)散性數(shù)學(xué)問題解答的獨特“魅力”和功效.教師應(yīng)利用數(shù)學(xué)問題在解答方法上的多樣性特點，通過設(shè)置具有啟示性的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生進行問題分析探究活動，鼓勵學(xué)生能夠“另辟蹊徑”，獲得問題解答的不同方法，達到“異曲同工”的解題功效.

例3.已知一個正比例函數(shù)和一個一次函數(shù)的圖象交于點P（-2，2），且一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點Q（0，4）.（1）求這兩個函數(shù)的解析式.（2）在同一坐標(biāo)系內(nèi)，分別畫出這兩個函數(shù)的圖象.（3）求出△POQ的面積.

教師在該問題教學(xué)中，向?qū)W生提出了“該問題中所給予的條件有哪些？”“一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系是什么？”“解答此類型問題一般抓住什么條件？”等不同問題，逐步引導(dǎo)學(xué)生對問題解答過程進行觀察、分析、探究，找尋問題解答的“突破口”，學(xué)生在教師引導(dǎo)和指點下，發(fā)現(xiàn)該問題解答的關(guān)鍵是要抓住“一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系”，利用“函數(shù)性質(zhì)以及圖象性質(zhì)”知識點內(nèi)容，從不同角度進行問題解答.

三、緊扣數(shù)學(xué)問題策略辨析多樣性，以評促思，使學(xué)生“能夠”創(chuàng)新思維

創(chuàng)新思維能力是思維活動的高級形式，需要學(xué)生具有良好的思維辨析能力.但由于初中生處在學(xué)習(xí)能力素養(yǎng)形成的積累階段，所以，對自身在解題活動中的表現(xiàn)不能有清晰、正確的認(rèn)識.

例4.如圖3，已知直線y=-2x+b（b≠0）與x軸交于點A，與y軸交于點B；一拋物線的解析式為y=x2-（b+10）x+c.（1）若該拋物線過點B，且它的頂點P在直線y=-2x+b上，試確定這條拋物線的解析式；（2）過點B作直線BC⊥AB交x軸于點C，若拋物線的對稱軸恰好過C點，試確定直線y=-2x+b的解析式.

解題過程：

解：（1）∵當(dāng)x=3時y取得最小值-2.即拋物線頂點為（3，-2）.∴設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x-3）2-2

又∵圖象在x軸上截得線段AB的長是4，∴圖象與x軸交于（1，0）和（5，0）兩點.

∴a（1-3）2-2=0 ∴a=.

∴二次函數(shù)解析式為y= 2-3x+.

（2）∵△PAB的面積為12個平方單位，AB=4

∴×4×Py=12

∴Py=6

∴Pg=±6.

但拋物線開口向上，函數(shù)值最小為-2，∴Py=-6應(yīng)舍去，∴Pg=6 又點P在拋物線上，

∴6= 2-3x+ x1=-1，x2=7

即點P的坐標(biāo)為（-1，6）或（7，6）.