數(shù)學(xué)課堂應(yīng)多一些“等待”

摘 要：新課改倡導(dǎo)“以生為本”的精神，提出了過程性目標(biāo)，這就要求教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主活動的時空，并耐心地等待學(xué)習(xí)過程的完成。為了使學(xué)生的主體活動富有實效，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)多一些“等待”。

關(guān)鍵詞：課堂教學(xué)；新課程；耐心；等待

課堂教學(xué)是對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)教育的一條重要渠道。課堂教學(xué)要體現(xiàn)課程改革的基本理念，在教學(xué)設(shè)計中充分考慮數(shù)學(xué)的學(xué)科特點，高中學(xué)生的心理特點，不同水平、不同興趣學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，運用多種教學(xué)方法和手段，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)，參與到知識的形成和發(fā)展中來。但在數(shù)學(xué)課堂上往往會看到這樣的現(xiàn)象：有些教師為了盡快完成教案中設(shè)計的任務(wù)，不顧及大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況就急著進(jìn)入下一個教學(xué)環(huán)節(jié)，甚至在學(xué)生沒有回答出問題的時候，就干脆自己把標(biāo)準(zhǔn)答案和盤托出。久而久之，學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和能力就會顯著下降。數(shù)學(xué)的教是為了學(xué)生更好地學(xué)，我們的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)多一些等待。所謂等待，是指根據(jù)教學(xué)流程和教學(xué)內(nèi)容的特點，在恰當(dāng)?shù)牡胤浇o學(xué)生創(chuàng)設(shè)合適的活動時空，耐

心地等待大多數(shù)學(xué)生完成任務(wù)，充分地凸顯學(xué)生的主體地位。下面就3.2.2對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)（1）這節(jié)新授課，從以下幾個方面談?wù)剶?shù)學(xué)課堂上的“等待”時機(jī)與點撥策略。

一、在“了解起點”時等待——先聽后教，先試后導(dǎo)

為了提高教學(xué)的針對性，真正體現(xiàn)“以生為本”的思想，教師在課前或上課伊始，要對學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)基本了解，弄清學(xué)生對所學(xué)新知知道的程度以及可能會遇到的障礙。現(xiàn)代教學(xué)論提出了“找準(zhǔn)起點并順著學(xué)生的思路來組織教學(xué)”的理念。為了找到學(xué)生真實的起點，教師要安排一定的時間，讓學(xué)生先對要學(xué)習(xí)的“課題”說說自己已經(jīng)知道了什么，或者讓學(xué)生對例題嘗試著做一做，教師則耐心地“等待”，在學(xué)生充分暴露頭腦中的“原始資料”后，根據(jù)大多數(shù)學(xué)生的實際情況拉開新知教學(xué)的帷幕。

案例1：“對數(shù)函數(shù)”的引入（片段）

（一）問題情境：某細(xì)胞分裂過程中，一個細(xì)胞分裂成兩個，兩個分裂成四個，四個分裂成八個，……，則細(xì)胞的個數(shù)y與分裂次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系為

反之，給定細(xì)胞個數(shù)y，如何求分裂的次數(shù)x呢？即如何用y表示x呢

x是y的函數(shù)嗎？為什么？

（二）意義建構(gòu)

你能從以上兩個解析式中抽象出一個更具有一般性的函數(shù)模型嗎？

（三）數(shù)學(xué)理論

對數(shù)函數(shù)的定義：

一般的， 叫做對數(shù)函數(shù)。它的定義域是 。

通過耐心等待學(xué)生做試題，了解學(xué)生已經(jīng)掌握的情況，暴露出真實的第一手資料，為新知的教學(xué)開好頭。

二、在“自主探究”時等待——設(shè)置梯度，由淺入深

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，并不是每節(jié)課都要學(xué)生探究，也并不是所有的內(nèi)容都適合用發(fā)現(xiàn)式來學(xué)習(xí)。但那些具有探索價值的內(nèi)容，數(shù)學(xué)教師要為學(xué)生提供探究的時空，放手讓他們?nèi)ジ兄屠斫鈹?shù)學(xué)知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程，完成富有個人特色的探究任務(wù)，獲得結(jié)果性目標(biāo)與過程性目標(biāo)的雙豐收。探究性學(xué)習(xí)是需要時間的，教師要耐心地等待：學(xué)生“觀察—歸納”“操作—感悟”“猜想—驗證”“實驗—發(fā)現(xiàn)”等活動的完成。為了提高學(xué)生探究活動的有效性，教師要充分發(fā)揮點撥啟發(fā)作用，精心設(shè)計“探究提綱”，讓學(xué)生在提綱的引路下，能在有限的時間內(nèi)較好地完成探索性學(xué)習(xí)的

任務(wù)。

案例2：“對數(shù)函數(shù)”圖象及性質(zhì)生成（片段）

（一）合作探究：畫出函數(shù)y＝2x，y＝log2x的圖象，尋找它們之間的關(guān)系結(jié)論： ，

在知識生成的“自主探究”階段，教師設(shè)計問題應(yīng)像攀登階梯一樣，由淺入深，由易到難，由簡到繁，讓學(xué)生在問題的引領(lǐng)下，能在有限時間內(nèi)較好地完成探索性學(xué)習(xí)的任務(wù)，以達(dá)到掌握知識、

培養(yǎng)能力的目的。

三、在“出現(xiàn)錯誤”時等待——延遲評價，因勢利導(dǎo)

在數(shù)學(xué)課上，當(dāng)有些學(xué)生的回答出現(xiàn)錯誤時，不少教師總是很快地將他的回答打斷，做出對錯評價，并叫其他同學(xué)或教師自己予以及時的糾正。從表面看，這似乎是為了減少錯誤痕跡在學(xué)生頭腦中停留的時間。但仔細(xì)思考會發(fā)現(xiàn)這樣做的后果：一方面沒有弄清學(xué)生的真實想法，另一方面由于沒有暴露思維過程，不利于弄清出錯的原因，使糾正錯誤浮于表面。因此，面對學(xué)生的錯誤，教師要等一等，延遲評價，耐心地等待學(xué)生講清他的想法，等待學(xué)生把思考問題的過程展現(xiàn)出來，讓學(xué)生經(jīng)過思維的碰撞，對已有的結(jié)論進(jìn)行批判性的再思考，以獲得新的認(rèn)識。同時，加上教師的因勢利導(dǎo)，讓學(xué)生找到解決問題的正確方法，深刻地反思錯誤。

案例3：“對數(shù)函數(shù)”圖象及性質(zhì)的應(yīng)用

數(shù)學(xué)運用：求下列函數(shù)定義域：

前兩題是直接的應(yīng)用，比較簡單，學(xué)生解答時沒有問題。但第三題，學(xué)生易忽略對數(shù)函數(shù)y=logax（a>1和0

四、在“質(zhì)疑問難”時等待——暴露思維，適時點撥

數(shù)學(xué)新課改非常注重對學(xué)生質(zhì)疑問難能力的培養(yǎng)，認(rèn)為質(zhì)疑問難能力的高低是衡量學(xué)生創(chuàng)新意識和能力的重要標(biāo)志。因為疑問是思維走向深刻的開始，有疑才有思考，有思考才有發(fā)現(xiàn)，有發(fā)現(xiàn)才有創(chuàng)新。因此，作為數(shù)學(xué)老師要創(chuàng)造條件，多給學(xué)生質(zhì)疑的機(jī)會，鼓勵學(xué)生主動發(fā)問、大膽質(zhì)疑。學(xué)生對問題的發(fā)現(xiàn)和表達(dá)是需要一定時間的，老師要耐心地等待，一旦學(xué)生有問題提出了，則要仔細(xì)地傾聽，如果發(fā)現(xiàn)該問題有展開的價值，要將該問題作為后續(xù)教學(xué)的內(nèi)容，運用追問等手段，充分暴露學(xué)生的思維，并進(jìn)行適時點撥，將他們的思維不斷引向深入。

案例4：“對數(shù)函數(shù)”圖象及性質(zhì)的應(yīng)用

數(shù)學(xué)運用：試比較下列各題中兩個值的大小．

（1）log23.4，log28.5 （2）log0.31.8，log0.32.7 （3）log3π，log20.8

學(xué)生會定式地認(rèn)為第三題的題目出現(xiàn)了問題，或者前面的3

改成2，或者后面的2改3，這時老師是斷然否決學(xué)生的想法呢？還是因勢利導(dǎo)呢？兩種不同的處理方法，結(jié)果就大不相同了。首先應(yīng)該肯定學(xué)生是認(rèn)真思考的，改題是能做的。如不改題，怎么辦呢？通過層層遞進(jìn)，在暴露思維的過程中適時點撥，使學(xué)生產(chǎn)生“欲罷不能”的期待情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動學(xué)生的思維，提高學(xué)生的能力。

五、在“反思總結(jié)”時等待——回顧梳理，提煉升華

當(dāng)一節(jié)新知學(xué)習(xí)任務(wù)將要結(jié)束時，教師要引領(lǐng)學(xué)生對本節(jié)所學(xué)知識進(jìn)行回顧與梳理，并對自己的學(xué)習(xí)過程和結(jié)果展示總結(jié)與反思。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出：要使學(xué)生初步形成評價與反思的意識。只有學(xué)會反思，學(xué)生才能在探索知識的過程中真正成為學(xué)習(xí)的主人，才能自覺管理、調(diào)控自己的學(xué)習(xí)，不斷了解自己的學(xué)習(xí)過程，改進(jìn)自己的學(xué)習(xí)策略和方法，提高學(xué)習(xí)效率，達(dá)到對所學(xué)新知意義建構(gòu)的目的。因此，數(shù)學(xué)教師要在每節(jié)課程每段知識學(xué)習(xí)結(jié)束前，給學(xué)生留出一定的反思總結(jié)時間，耐心地等待他們對所學(xué)知識和方法進(jìn)行提煉概括、反思升華，進(jìn)而完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

案例5：“對數(shù)函數(shù)”圖象及性質(zhì)的應(yīng)用的小結(jié)

如果教師直接小結(jié)，哪怕“字字珠璣”，其結(jié)果往往是“平平淡淡”。因此，小結(jié)時，教師應(yīng)拋給學(xué)生解答，即使學(xué)生回答得吞吞吐吐，教師也要敢于等待。這樣才有助于學(xué)生主動認(rèn)清所學(xué)知識的本質(zhì)，理清所學(xué)知識的脈絡(luò)，使知識系統(tǒng)化，同時，更有助于學(xué)生課后的主動學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)課堂應(yīng)多一些“等待”，這不僅是教學(xué)技藝，更是理念的變革。學(xué)生是祖國的花朵，我們教師要做的就是“等待”每一朵花、每一棵草充分汲取養(yǎng)分，“等待”他們盡情舒枝展葉，“等待”他們絢麗綻放的明天。

（作者單位 江蘇南京市玄武高級中學(xué)）