數(shù)學(xué)教學(xué)中體驗(yàn)性學(xué)習(xí)初探

摘 要：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》使用了較多的“經(jīng)歷……的過(guò)程，獲得……的體驗(yàn)（感受）”，可見(jiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)個(gè)體的體驗(yàn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)需要在自主探究中體驗(yàn)“再創(chuàng)造”，在實(shí)踐操作中體驗(yàn)“做數(shù)學(xué)”。

關(guān)鍵詞：體驗(yàn)；再創(chuàng)造；做數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2012）14-073-02

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“要讓學(xué)生在參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在具體情境中初步認(rèn)識(shí)對(duì)象的特征，獲得一些體驗(yàn)?！弊寣W(xué)生親歷經(jīng)驗(yàn)，不但有助于通過(guò)多種活動(dòng)探究和獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是學(xué)生在體驗(yàn)中能夠逐步掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般規(guī)律和方法，感受成功的喜悅，增強(qiáng)信心，從而達(dá)到學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的目的。在課堂教學(xué)中，教師必須把握好角色，把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，使學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，體驗(yàn)成功的喜悅和失敗的教訓(xùn)，這里筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談?wù)勛约簝牲c(diǎn)膚淺的認(rèn)識(shí)。

一、自主探究——讓學(xué)生體驗(yàn)“再創(chuàng)造”

荷蘭教育家弗賴登塔爾曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確的方法是實(shí)行‘再創(chuàng)造’?！庇捎诿總€(gè)人有不同的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”和思維水平，每個(gè)學(xué)生應(yīng)充分享有“再創(chuàng)造”的自由。首先教師通過(guò)適當(dāng)啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)反思，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中搭建探究的舞臺(tái)，強(qiáng)化過(guò)程意識(shí)。而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生。學(xué)習(xí)者不實(shí)行“再創(chuàng)造”，他對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容就難以真正理解，更談不上靈活運(yùn)用了。

比如《同類項(xiàng)》概念的教學(xué)中，我首先投放了如下有代表性的典型單項(xiàng)式刺激模式，讓學(xué)生嘗試分類。

問(wèn)題：有六只小白兔，每只身上都標(biāo)有一個(gè)單項(xiàng)式，你能根據(jù)這些單項(xiàng)式的特征將這些小白兔分到不同的房間里嗎？（無(wú)論你用幾個(gè)房間）。

2x2，-4a2b， -3a2b， 6xy， 3x2， -3xy。

通過(guò)學(xué)生的分析、比較、辨認(rèn)，確立分化每?jī)蓚€(gè)“同類”的單項(xiàng)式的屬性，即

“同 類”

3x2 與 2x2 、

-4a2b與 -3a2b

6xy 與-3xy

在同學(xué)們“悟”出以上三組“同類“的單項(xiàng)式時(shí)，我并沒(méi)有馬上提問(wèn)什么樣的項(xiàng)是同類項(xiàng)，也沒(méi)有讓學(xué)生觀察每組同類的單項(xiàng)式 1、所含字母有何特點(diǎn)？2、相同字母指數(shù)有何特點(diǎn)？進(jìn)而總結(jié)出同類項(xiàng)的概念，更沒(méi)有直接規(guī)定他們是同類項(xiàng)，而后給幾個(gè)單項(xiàng)式讓同學(xué)進(jìn)行判斷的做法，取而代之的是精心設(shè)計(jì)了學(xué)生自主探索的兩個(gè)“問(wèn)題串”。

問(wèn)題3:你能概括說(shuō)出這三組同類的每?jī)蓚€(gè)單項(xiàng)式的共同特征嗎？

生：每?jī)蓚€(gè)式子的字母部分完全相同。

問(wèn)題4：什么叫“字母部分完全相同”？

生：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同。

通過(guò)教師以上兩個(gè)深層次問(wèn)題的交流與探索（以一定的時(shí)間作保證，并在學(xué)生進(jìn)行了較充分的自主探索、獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行），學(xué)生的交流更具有目的性和方向性，避免了學(xué)生形式上泛泛的交流，師生之間的直接對(duì)話很好地提高了交流的深度，學(xué)生不清晰或表達(dá)不清的問(wèn)題得以優(yōu)化，“同類項(xiàng)”的本質(zhì)特征得以多角度、多層次地建構(gòu)，學(xué)生體會(huì)更清晰、更深刻。這樣一來(lái)，同類項(xiàng)的兩個(gè)本質(zhì)特質(zhì)成了學(xué)生創(chuàng)造的成果，享受了成功的喜悅。

二、實(shí)踐操作——讓學(xué)生體驗(yàn)“做數(shù)學(xué)”

心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：“智慧的鮮花是開(kāi)放在手指尖上的。”一語(yǔ)道出了實(shí)踐操作的重要性。“做”就是讓學(xué)生動(dòng)手操作，在操作中體驗(yàn)數(shù)學(xué)。通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，可以使學(xué)生獲得大量的感性知識(shí)，同時(shí)有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)求知欲，沒(méi)有實(shí)驗(yàn)操作，就不能使學(xué)生獲得真實(shí)的感受，學(xué)生就無(wú)法產(chǎn)生數(shù)學(xué)思考，無(wú)法發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論。因此，數(shù)學(xué)課中讓學(xué)生從操作中進(jìn)行思考，在思考中發(fā)現(xiàn)結(jié)論，最終使問(wèn)題得到解決。課堂教學(xué)中有這樣一個(gè)問(wèn)題“用若干塊全等的含30°的直角三角板能拼出哪些內(nèi)角度數(shù)不同的凸多邊形？”，提出后我發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題不便于學(xué)生操作和思考，為了幫助學(xué)生找到解決問(wèn)題的突破口，我鼓勵(lì)學(xué)生積極思考、相互交流、共同探討，通過(guò)不斷地否定和修正，進(jìn)而把這個(gè)復(fù)雜問(wèn)題有序地分解為以下簡(jiǎn)單的問(wèn)題：

問(wèn)題1：用若干塊全等的含30°的直角三角板能拼出哪些內(nèi)角度數(shù)不同的三角形？

問(wèn)題2：用若干塊全等的含30°的直角三角板能拼出哪些內(nèi)角度數(shù)不同的四邊形？

應(yīng)該說(shuō)，這兩個(gè)問(wèn)題既便于學(xué)生操作，讓學(xué)生在“玩”中發(fā)現(xiàn)結(jié)論，又可以使學(xué)生在問(wèn)題分解的過(guò)程中獲得解決問(wèn)題的基本策略和經(jīng)驗(yàn)，感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，為探索用若干塊全等的含30°的直角三角板拼邊數(shù)更多的多邊形問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。

再如如在勾股定理結(jié)論的驗(yàn)證教學(xué)時(shí)，我是如下方式進(jìn)行的:

教學(xué)片斷：勾股定理結(jié)論的驗(yàn)證

師：剛才同學(xué)們用歸納的方法得到了勾股定理的結(jié)論，下面我們用拼圖的方法來(lái)驗(yàn)證這一結(jié)論是成立的.請(qǐng)同學(xué)們剪出四個(gè)全等的直角三角形（如圖1），你能用它們拼成正方形嗎？你有幾種拼法？

生：（學(xué)生或獨(dú)立操作、或相互討論，按自己的想法拼出了正方形。然后教師在實(shí)物投影儀上展示學(xué)生的拼圖結(jié)果，如圖2、圖3.）

師：利用你拼出的圖形驗(yàn)證勾股定理，在這個(gè)過(guò)程中你想到了什么，并與同學(xué)們交流？

上面的教學(xué)片斷實(shí)際上是“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程.本例中，“做數(shù)學(xué)”的內(nèi)涵得到了充分的拓展，使學(xué)生在操作、觀察、思考、驗(yàn)證的過(guò)程中逐漸形成數(shù)感，從而形成了對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn). 具體的說(shuō)：驗(yàn)證是想的過(guò)程，增加了獨(dú)立思考的機(jī)會(huì). 在想的過(guò)程中教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注所拼成的圖形與數(shù)a2、 b2、 c2之間的聯(lián)系，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)圖形是C2=a2+b2的幾何背景.剪拼是由式到形的過(guò)程，驗(yàn)證是由形到式的過(guò)程，數(shù)形結(jié)合既是一種策略經(jīng)驗(yàn)，也是一種操作經(jīng)驗(yàn)。讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐操作，通過(guò)動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，利用多種感官協(xié)同活動(dòng)，多渠道有效地獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)體驗(yàn)，這種體驗(yàn)驗(yàn)屬于特定的學(xué)習(xí)者自己.

體驗(yàn)學(xué)習(xí)需要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的全過(guò)程，在體驗(yàn)中思考，鍛煉思維，在思考中創(chuàng)造，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。同時(shí)教師應(yīng)該深入到學(xué)生的心里去，和他們一起經(jīng)歷知識(shí)的獲取過(guò)程，與學(xué)生共同分享獲得知識(shí)的快樂(lè)，與孩子共同“體驗(yàn)學(xué)習(xí)”。

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