理解算理 構(gòu)建模型 拓展應(yīng)用

摘 要：加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律被譽(yù)為“數(shù)學(xué)大廈的基石”。 其中乘法分配律是學(xué)生最難理解和掌握運(yùn)算定律之一，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師如何探索出乘法分配律教學(xué)模式來(lái)？

關(guān)鍵詞：理解算理；構(gòu)建模型；拓展應(yīng)用；乘法分配律教學(xué)模式

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2012）14-202-01

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律，這五條運(yùn)算定律在數(shù)學(xué)中具有重要的地位和作用，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)大廈的基石”。其中乘法分配律是學(xué)生最難理解、教師教學(xué)最為棘手的運(yùn)算定律之一。下面就結(jié)合自己的一些教學(xué)實(shí)踐，談一些粗淺的體會(huì)。

一、結(jié)合具體情境，理解算理

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容是現(xiàn)實(shí)的，有意義的和富有挑戰(zhàn)性。如果在教學(xué)中結(jié)合具體的情境來(lái)教學(xué)，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，能把抽象性、規(guī)律性的概括變?yōu)榫唧w的、一般化的表象。如教學(xué)乘法分配律時(shí)創(chuàng)設(shè)這樣的情境：小明買了故事書和作文書各4本，故事書每本9元，作文書每本7元，一共花了多少元？并設(shè)計(jì)以下情境圖及運(yùn)算過(guò)程:

從上面的直觀圖中可以看出：橫著看，4本故事書的錢數(shù)加上4本作文書的錢數(shù)就是總錢數(shù)是9×4＋7×4，這是分別算；豎著看，一本故事書和一本作文書配套買（9＋7）元，一共有4套，即總錢數(shù)是（9+7）×4，這是配套算。

通過(guò)創(chuàng)設(shè)這樣的具體情境和設(shè)計(jì)兩種不同的計(jì)算方法，可以非常形象地讓學(xué)生理解“分”與“配”的含義，為充分理解乘法分配律的算理積累了感性認(rèn)識(shí)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、采用圖形結(jié)合，構(gòu)建模型

數(shù)學(xué)不管如何抽象，追根究底它還是從豐富的現(xiàn)實(shí)世界里抽象出來(lái)的。恩格斯在談到數(shù)學(xué)的抽象性曾指出：形的概念也是完全從外部世界得來(lái)，而不是在頭腦中由純碎的思維產(chǎn)生出來(lái)的。不管乘法分配律有多么抽象，多么難理解，都可以借助數(shù)學(xué)知識(shí)現(xiàn)實(shí)原形，來(lái)讓學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)模型。如設(shè)計(jì)以下圖形：

綜合上述圖形設(shè)計(jì)，學(xué)生很快掌握了應(yīng)用用符號(hào)或字母來(lái)表示，使學(xué)生建立了乘法分配律的這種數(shù)學(xué)模型，為靈活運(yùn)用定律奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

三、豐富規(guī)律內(nèi)涵，拓展應(yīng)用

數(shù)學(xué)是工具，當(dāng)學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)模型后，要進(jìn)行解

釋與應(yīng)用，真正體驗(yàn)到“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的樂(lè)趣。如應(yīng)用乘法分配律可以使一些計(jì)算更簡(jiǎn)便：45×72＋45×28.還可以向?qū)W生提出一些挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，如乘法對(duì)減法有分配律嗎？即：（a－b）×c= a×c－ b×c；對(duì)幾個(gè)數(shù)的和或差乘同一個(gè)數(shù)可不可以應(yīng)用乘法分配律?如：24×47＋24×19＋24×34； 還可以讓學(xué)生掌握一些特殊形式的應(yīng)用：如36×99＋36或36＋36×99、76×101－76.這樣不但可以豐富乘法分配律的內(nèi)涵，還可以幫助學(xué)生積累研究問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和方法，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)。

總之，通過(guò)對(duì)規(guī)律的探索：從一般到特殊，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從具體到抽象，從感性到理性，從表象到實(shí)質(zhì)。緊緊圍繞“問(wèn)題情境---建立模型----拓展應(yīng)用”的基本模式展開教學(xué)，始終抓住乘法分配律內(nèi)在不變的“理”來(lái)說(shuō)明外部變化的“形”，切實(shí)讓學(xué)生深刻理解和靈活應(yīng)用乘法分配律。