有效課堂要注重培養學生的發散思維

摘 要：課堂是教學的主陣地，優化課堂教學是學校教育中對學生素質培養具有最直接、最穩定的影響因素。“思維是數學的靈魂，數學是思維的體操”，課堂教學的時間是有限的，要實現在數學課堂中用最少的時間使學生獲得最大的進步和發展，一定要注重培養學生的發散思維。有效數學課堂可以從一題多解、一題多變、一題多思來培養學生的發散思維，從而讓學生跳出數學的題海戰術，學得有趣，學得開心，實現課堂教學的有效性。

關鍵詞：有效課堂；發散思維

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）04-171-02

課堂是教學的主陣地，課堂上要讓學生在學習的過程中不斷地體會和領悟其中的思想與方法，從而潛移默化地提高自身的思維能力和素質。歌德說：“凡是你未理解的，均不屬于你所有。”因此，學生要更好地理解課堂的知識，必須讓學生多思考，鍛煉他們的思維特別是發散思維，從而構建數學有效課堂。下面筆者從三方面談談數學有效課堂怎樣培養學生的發散思維。

一、何為“有效課堂”？何為“發散思維”

何為“有效課堂”？在設定的時間范圍內，運用一定的教學策略完成預定的教學目標，并獲得預期效益的最優化，使學習者與傳授者雙方獲得最大的進步與發展。判別一堂數學課是否有效，考察的維度可能是多方面的。如果從課堂的結果形態去考察，從數學特性（抽象性、邏輯性、應用的廣泛性）去考察，那么培養學生的思維是相當重要的，特別是發散思維，發散思維是學生具有創造性的基礎。

何為“發散思維”？發散思維亦稱擴散思維、輻射思維，是指在創造和解決問題的思考過程中，從已有的信息出發，盡可能向各個方向擴展，不受已知的或現存的方式、方法、規則和范疇的約束，并且從這種擴散、輻射和求異式的思考中，求得多種不同的解決辦法，衍生出各種不同的結果。這種思路好比自行車的車輪一樣，

多條鐵絲以車軸為中心沿半徑向外輻射。發散思維是多向的、立體的和開放型的思維。

二、有效課堂應怎樣培養學生的發散思維

1、一題多解，比較多種思路，發展思維的流暢性，打造有效課堂

一題多解是指用不同的方法去解決同一問題，它主要包括善于想象問題的

不同狀態，善于設想各數學元素扮演的不同“角色”等內容。

例：如圖，有8塊相同的長方形地磚拼成一個寬為60cm的長方形，問每塊長方形地磚的長和寬各是多少？

[解法1]觀察右圖，長方形地磚的寬為：60÷4=15cm

長方形地磚的長為：60－15=45cm

[解法2]設長方形地磚的長為xcm ，寬為ycm，

[解法3]設長方形地磚的長為xcm ，寬為ycm，

以上三種方法各不相同，解題思路迥異，反映出學生解題時入手角度的不同。教師經常引導學生進行這樣的練習就可以使學生的思維更加暢通、靈活、迅速，從而培養了學生的發散思維，

2、一題多變，拓展解題思路，發展思維的變通性，打造有效課堂

一題多變就是對題目中的條件、問題、情節作各種擴縮、順逆、對比或敘述形式的變化，讓學生在各種變化了的情境中，從各種不同角度認識數量關系。教師經常指導學生進行這樣的訓練，可以走出題海戰術的圈子，拓展學生的解題思路，發展思維的變通性，培養學生的發散思維。

例：如圖1，AD∥BC，∠D的平分線和∠C的平分線交AB于E，試證明CD=AD+BC

思路：將線段AD和BC集中在一條線段CD上。

略證：在CD上截取DF=DA，連結EF.

由已知DE平分∠ADC，

易證： ≌ ，∠A=∠DFE.

又AD∥BC，所以∠B=180O-∠A=180O-∠DFE=∠EFC.

又可證 ≌

從而CF=CB.

故CD=AD+BC

（圖1）

思考：將題設條件稍加變化，可有以下題目：

變題1：如圖2，∠A=∠B=90O， （圖2）

∠C和∠D的平分線交AB于E，證明CD=AD+BC.

提示：在CD上截取DF=AD，連結EF.

證明： ≌

由此再證 ≌ CF=BC

從而CD=DF+CF=AD+BC.

變題2：如圖3，∠A=∠B=90O，E是AB的中點，DE平分∠ADC，

（圖3） 求證：（1）CE平分∠BCD，(2)CD=AD+BC

提示：過E做FE⊥DC于F，可證 ≌

及 ≌

3、一題多思，繞過定勢思維，發展思維的獨創性，打造有效課堂

一題多思是指一道題目，做多方面的思考。這樣要求學生要仔細審題，才可以防止思維定勢，發展思維的獨創性，從而培養了學生的發散思維。

課本上有這么一道題目：

如圖1，有一個圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米。在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？（π的值取3）

解題思路：將圓柱側面展開，如圖2，（ 圖1） 則螞蟻爬行的最短路線為線段AB，根據勾股定理得，

（厘米）

筆者在課堂上布置了下面這樣跟上面課本的題目很相似的練習， （圖2）

因為學生對上面的題目做完之后，沒有做多方面的思考，所以對下面

這題目陷入了思維定勢的圈套。

練習題：如圖，有一個圓柱，它的高等于2厘米，底面半徑等于3厘米。在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到底面上與A點相對的B點處的食物，螞蟻爬行的最短路程是多少？（π的值取3）

很多學生錯誤的解題過程是這樣的：

將圓柱側面展開，如圖，則螞蟻爬行的最短路線為線段AB，根據勾股定理得，

錯誤分析：此題出錯的原因是受課本習題的影響，形成思維定勢，認為螞蟻由下底面的A點到它相對應的上地面的B點的最短距離一定是側面展開圖中的線段AB。課本原型中明確要求是沿圓柱側面爬行，而本題只是要求最短路程，那么螞蟻若沿點A→C→B爬行，路程是不是最短呢？這種方案的路程為：AC+BC=2+6=8< ，顯然此時螞蟻爬行的最短路程是8厘米。

進行一次適當的變式訓練，學生就相當于做了一套“思維體操”，它不僅能鞏固知識，開闊學生視野，收到舉一反三、觸類旁通的效果，還能活躍學生思維，提高學生的應變能力。反復進行“一題多解”、“一題多變”、“一題多思”的訓練，是幫助學生克服思維狹窄性的有效途徑。可通過討論，啟迪學生的思維，開拓解題思路，在此基礎上讓學生通過多次訓練，既增長了知識，又培養了發散思維能力。

“創新是一個民族的靈魂”，創新精神是需要從平時慢慢培養起來的，中學生正是長身體長知識高峰期，在這個時期培養學生的創造性是非常必要的。發散思維是創新的核心，結合數學本身的特性，因此，在數學課堂中注重培養學生的發散思維是非常必要。從學生的長遠發展來看，只有注重學生發散思維發展的數學課堂，才是數學有效課堂。