淺析數學建模在初中數學教學中的應用

摘 要：隨著素質教育全方位、深層次的推進，數學知識的學習除了要求學生具有較高的數學素質和數學意識之外，還要求學生具有較強的數學應用能力。

關鍵詞：初中教學；數學教學；數學建模；應用

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）03-025-01

數學建模就是通過深入調查、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等一些列的程序對所要研究的問題進行定量分析，然后綜合運用數學符號和數學語言來把它表述成數學式子，最后用計算得到的模型結果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗。在初中數學教學中數學建模是數學學習的有效方式，它不僅能夠為學生提供自主的學習空間，幫助學生體驗數學與日常生活及其他學科之間的緊密聯系，還能夠增強學生運用數學知識的意識，使學生深刻體會到數學建模在解決實際問題中的價值，從而有利于激發學生學習數學的興趣，發展學生的創新意識和實踐能力。那么在初中數學教學中如何應用數學建模呢？以下就闡明筆者的一些觀點。

一、數學建模的步驟及意義

數學建模的實質就是應用數學知識將復雜無章的實際問題抽象成符合邏輯的數學關系，然后將所有的數學關系組建成相應的數學模型的過程。數學模型建立的具體流程如下：

實際問題→假設化簡模型→建立數學模型

↑ ↓

實際應用←模型驗證與評價←模型求解

1、合理分析問題。首先要對所需研究的問題進行深入的了解，全面分析問題產生的各方面原因，并且要盡可能多的掌握問題相關的背景資料。

2、假設化簡問題。掌握到問題的研究背景之后就要根據問題的具體特征以及問題的特定目的來對問題進行簡化處理，同時還要用精確的數學語言將最終的數學模型描述出來，這一過程主要實現了將復雜無章的問題抽象成具體的問題。

3、建立數學模型。數學模型是要建立在先前假設的基礎上，通過運用適當的數學工具和數學知識來刻畫變量之間的數量關系，從而得出相應的數學結構。

4、求解驗證模型。在求解數學模型過程中要將其結果與實際情況進行對比，從而來驗證求解結果的有效行和準確性。

5、模型結果分析。模型結果往往能夠體現出所建立模型的可靠性。如果模型求解結果與實際情況相差較大，那么這個模型就不能夠充分說明實際問題，此時就要對先前的模型進行適當的修改，然后重新建立數學模型；如果模型求解結果與實際情況正好相符，那么就可以說這個模型是有實際意義的，此時就要根據實際問題來對模型結果做出合理的解釋。

可以說數學建模是對數學思想和知識的實際應用，也可以說數學建模是解決實際問題的強有力工具。因為數學模型和數學建模不僅能夠展示給學生該如何將所學到的數學知識和技巧應用到實際問題的解決當中，而且更重要的是它能夠鍛煉學生該怎樣從實際問題中提煉出數學內涵，使學生對特定的問題模型能夠運用合適的方法給予解決。由此可以看出，數學建模在學生應用數學知識過程中的重要性。

二、數學建模應用的基本要求

在初中數學教學中數學建模的應用要結合具體的教學內容來對學生進行訓練，一般情況下，教師首先需要創設特定的問題情境，然后對相應的問題建立數學模型，最后對可靠模型進行解釋、應用與拓展，學生通過對問題的探討和研究可以實現真正意義上的“做數學”和“用數學”的過程，從而有助于培養學生的數學思維能力以及實際應用能力。比如：初中數學應用題中較為常見的題型就是水流計算問題，其公式可以總結為：

V船+V水=V順（1）

V船-V水=V逆（2）

由上述公式（1）就能夠揭示順水而下的現象，而公式（2）便可以揭示逆水而上這種現象。可見，數學模型的建立對于實際問題的解決還是很方便的。

三、初中數學建模中的常見模型

1、構建方程組模型

方程組模型的建立主要是運用數學語言將問題中的相關條件抽象成若干個方程，并且要使其中的未知數能夠滿足每個方程，然后將這若干個方程組合在一起對問題進行求解。

2、構造不等式組模型

例如：某地氣象資料顯示山腳下的平均氣溫為22ordm;C，從山腳下起每升高1000m氣溫就會下降6ordm;C。如果想要在山上種植適合在平均氣溫為18ordm;C～20ordm;C條件下生長的植物，那么該把這種植物種植在山腳上什么位置比較合適呢？

解析：從山腳下起由于每升高1000m氣溫就要降低6ordm;C，那么每升高1m氣溫就會下降6/1000ordm;C。假設這種植物是以生活在山腳上Xm的位置，則根據題意就可以得出相應的不等式組，

22-6/1000X≥18(1)

22-6/1000X≤20(2)

解以上不等式組可得1000/3≤X≤2000/3，即為所求的解。

綜上，通過對實際問題建立有效的數學模型不僅可以加深學生對數學知識和方法的理解和掌握，而且還有助于調整學生的知識結構、深化知識層次。同時，學生也可以通過觀察和收集、比較和分析等一系列認識活動來完成建模過程，以充分掌握數學及相關學科的內在聯系，從而感受到數學的廣泛應用。另外，通過數學建模還能夠培養學生應用數學意識和自主創新精神，使學生能夠成為數學學習的主體。因此在初中數學課堂教學中，教師應該逐步培養學生數學建模的思想、方法，形成學生良好的思維習慣和用數學的能力。

參考資料

[1] 傅海倫.《論課程標準下的數學建模教學的優化》. 《中小學教師培訓》.2008年4期.