開放式教學(xué)讓學(xué)生在鼓勵(lì)中成長(zhǎng)

摘 要：數(shù)學(xué)開放式教學(xué)為學(xué)生提供自己思考并用他們自己的數(shù)學(xué)觀念來表達(dá)的機(jī)會(huì)，要求學(xué)生構(gòu)建他們自己的反映，而不是選擇一個(gè)簡(jiǎn)單的答案。

關(guān)鍵詞：案例；互評(píng)；開放式

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2012）03-027-02

一、案例背景：

《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是在于幫助每一位學(xué)生進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)，使之按自己的性向得到盡可能充分的發(fā)展。數(shù)學(xué)開放式教學(xué)為學(xué)生提供自己思考并用他們自己的數(shù)學(xué)觀念來表達(dá)的機(jī)會(huì)，要求學(xué)生構(gòu)建他們自己的反映，而不是選擇一個(gè)簡(jiǎn)單的答案。允許學(xué)生表達(dá)他們對(duì)問題的深層次的理解，鼓勵(lì)學(xué)生用不同方法來解決問題。在教學(xué)中學(xué)生在經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和解決問題的過程中根據(jù)個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)、與同伴的經(jīng)驗(yàn)交流生成自己的見解和解決方法，體驗(yàn)到解決問題的愉悅，教學(xué)的三維目標(biāo)自然而然的生成了。

由于數(shù)學(xué)開放題沒有唯一的答案，如果教師課堂教學(xué)中仍然使用“灌輸式”的教學(xué)方法逐一介紹各種方法，必將會(huì)受到學(xué)生的反對(duì)。一些學(xué)生早已用自己的方法找到了老師還來不及講的，甚至是教師事先根本沒有預(yù)料到的答案，學(xué)生們希望老師與其他同學(xué)一起來分享這種成功的喜悅。下面是我近十年來關(guān)于數(shù)學(xué)開放式教學(xué)的一點(diǎn)感悟。

二、案例描述：

例題：某公園中有“音樂噴泉”、“繡湖”、“游樂場(chǎng)”、“臘像館”、“蝴蝶園”等景點(diǎn)，如圖，以“音樂噴泉”為原點(diǎn)，取正東方向?yàn)閄軸的正方向，取正北方向?yàn)閅軸的正方向，一個(gè)方格的邊長(zhǎng)作為一個(gè)單位長(zhǎng)，建立直角坐標(biāo)系，分別寫出圖中“繡湖”、“游樂場(chǎng)”、“臘象館”、“蝴蝶園”的坐標(biāo)。

對(duì)于這個(gè)問題學(xué)生很容易就解決。這節(jié)課的要求是“會(huì)根據(jù)所要表示的需要建立合適的直角坐標(biāo)系”。所以我對(duì)教材做了進(jìn)一步的處理。我把問題開放為：“還可以有其它建立直角坐標(biāo)系的方法嗎？”讓學(xué)生在自己書本上方格圖上建立自己想要建的直角坐標(biāo)系，并寫出這5個(gè)景點(diǎn)的坐標(biāo)。題目開放了，學(xué)生的答案也多樣了。我用實(shí)物投影儀展示學(xué)生的作品，并集體驗(yàn)證坐標(biāo)寫的是否正確。

生1：以“蝴蝶園”為原點(diǎn)，它所在的橫向直線為X軸，縱向直線為Y軸，則“蝴蝶園”的坐標(biāo)是（0，0），“音樂噴泉”的為（3，2），“繡湖”的為（7，1），“游樂場(chǎng)”的為（0，5），“臘象館”的為（-1，2）。

師：不錯(cuò)，還有不同的方法嗎？

這時(shí)平時(shí)學(xué)習(xí)不是很認(rèn)真勤奮的學(xué)生吳舉手回答：“我以“音樂噴泉”和“臘像館”所在的直線為X軸，以“蝴蝶園”和“游樂場(chǎng)”所在直線為Y軸建立直角坐標(biāo)系，他們的交點(diǎn)為原點(diǎn)。這樣“音樂噴泉”為（3，0），“繡湖”為（7，-1），“游樂場(chǎng)”為（0，3），“臘像館”為（0，-1），“蝴蝶園”為（0，-2）。

這就是我希望他們出現(xiàn)的答案，四個(gè)景點(diǎn)恰恰落在坐標(biāo)軸上，坐標(biāo)的表示達(dá)到最簡(jiǎn)，又是平時(shí)學(xué)習(xí)比較散漫的學(xué)生吳得出，我當(dāng)即就肯定他的做法。

師：這種坐標(biāo)系建的好了，能較簡(jiǎn)單的將景點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來。

這時(shí)坐在前排的學(xué)生周小聲地說：“他的方法難道就是最好的嗎？”一副很不服氣的樣子，這時(shí)，學(xué)生吳也愣了一下。我一看，心想：他要報(bào)復(fù)學(xué)生吳的自信。于是我就說：“五個(gè)點(diǎn)中有四個(gè)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，還不簡(jiǎn)單嗎？”這時(shí)學(xué)生周趕緊說：“沒有吶老師”。他的話音一落，我馬上感到自己說錯(cuò)了。我在維護(hù)一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心的同時(shí)，傷害另一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。于是氣氛也沉悶了許多。

課間我反思自己這節(jié)課的教學(xué)，對(duì)于把題目進(jìn)行開放式的教學(xué)，在這點(diǎn)上是成功的。但是對(duì)于我的課堂教學(xué)評(píng)價(jià)卻顯得有點(diǎn)單薄和匆忙，只是對(duì)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的肯定。在上第二個(gè)班的時(shí)候我就開始注意自己的課堂評(píng)價(jià)。

同樣的問題拋給學(xué)生，他們?cè)谧约旱臅旧辖ㄖ苯亲鴺?biāo)系，并告訴他們?nèi)绻慊卮鹫_將為你所在的小組爭(zhēng)得一面紅旗。

（有了這個(gè)規(guī)定，學(xué)生上課的積極性高了，專注力更強(qiáng)了。其實(shí)初中生的集體榮譽(yù)感還是比較強(qiáng)的，好勝心也比較強(qiáng)。借此機(jī)會(huì)培養(yǎng)學(xué)生集體觀念和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)是很有效的。）

生1：我以“臘像館”為原點(diǎn)，它所在的橫向直線為X軸，縱向直線為Y軸，那么“蠟像館”為（0，0），“音樂噴泉”為（0，4），“繡湖”為（8，-1），“游樂場(chǎng)”為（1，3）， “蝴蝶園”（1，-2）。

這時(shí)我不急于表態(tài)，只是和學(xué)生在生1所建的坐標(biāo)系中驗(yàn)證景點(diǎn)的坐標(biāo)是否正確的。

師（笑著說）：你能快速地建立直角坐標(biāo)系，并準(zhǔn)確無(wú)誤的表示出各景點(diǎn)位置。說明你的學(xué)習(xí)很扎實(shí)。其他的同學(xué)還有不同的方法嗎？

生2：以“蝴蝶園”為原點(diǎn)，它所在的橫向直線為X軸，縱向直線為Y軸，則“蝴蝶園”為（0，0），“音樂噴泉”為（4，2），“繡湖”為（7，1），“游樂場(chǎng)”為（0，5），“臘像館”為（-1，2）。

（這位學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)還可以，但平時(shí)上課發(fā)言不積極的，只顧自己寫作業(yè)。）

師（拍拍他的肩膀）：你今天高興嗎？你為你們小組爭(zhēng)的了一面小紅旗。我們一起聽聽其他同學(xué)還有什么不同的見解？

（生2笑了有點(diǎn)難為情，歸位后認(rèn)真的聆聽其他同學(xué)的發(fā)言。我想此時(shí)的他應(yīng)感到給同學(xué)帶來榮譽(yù)的同時(shí)自己更愉快。）

生3：我以“游樂場(chǎng)”為原點(diǎn)，它所在的橫向直線為X軸，縱向直線為Y軸，則“音樂噴泉”為（3，-3），“繡湖”為（7，-4），“臘象館”為（-1，-3），“蝴蝶園”為（0，-5）

（生3的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不是很好，但他上課都比較認(rèn)真。他能舉手發(fā)言。我很高興，當(dāng)即請(qǐng)他發(fā)言。這時(shí)有學(xué)生在下面輕聲討論說：生3和生2的方法是類似的。）

師（走到他的身邊，笑者看者他）：恭喜你，經(jīng)過積極思考，你答對(duì)了。這都是你努力學(xué)習(xí)的結(jié)果。你會(huì)進(jìn)步更快的。

生3：謝謝老師，我會(huì)的。

（這時(shí)我看到這位學(xué)生帶著愉悅的眼神高興地坐到位置。）

生4：前面兩位同學(xué)的方法是差不多的。我的與他們都不一樣。我是以“音樂噴泉”和“臘像館”所在的直線為X軸，以“蝴蝶園”和“游樂場(chǎng)”所在直線為Y軸建立直角坐標(biāo)系，他們的交點(diǎn)為原點(diǎn)。這樣“音樂噴泉”為（3，0），“繡湖”為（7，-1），“游樂場(chǎng)”為（0，3），“臘像館”為（0，-1），“蝴蝶園”為（0，-2）。

為了保護(hù)學(xué)生的創(chuàng)造性，我表?yè)P(yáng)他：“你的回答真是與眾不同啊，很有創(chuàng)造性，老師特欣賞你這點(diǎn)！”（這時(shí)我也沒肯定學(xué)生4的做法是最優(yōu)的因?yàn)榇藭r(shí)學(xué)生已經(jīng)出現(xiàn)比較，讓學(xué)生通過自評(píng)互評(píng)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行自主建構(gòu)更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的生成。）

學(xué)生說：“還可以以“繡湖”為原點(diǎn)建直角坐標(biāo)系。只是這樣比較麻煩。”

師：這么多同學(xué)都說了自己的方法。說明我們的同學(xué)思維很活躍。剛才有同學(xué)說以“繡湖”為原點(diǎn)建直角坐標(biāo)系會(huì)比較麻煩。那么在這么多種建直角坐標(biāo)系的方法中你會(huì)選擇哪種？

生2：我還是選擇我自己的方法，我以其中一個(gè)景點(diǎn)為原點(diǎn)，它的坐標(biāo)就變成（0，0），而且還有一個(gè)點(diǎn)Y軸上，這就簡(jiǎn)化了坐標(biāo)的表示。

生4：我覺得我的方法更簡(jiǎn)單。我把4個(gè)景點(diǎn)都放到坐標(biāo)軸上，只有一個(gè)點(diǎn)在第四象限。而坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)，不是橫坐標(biāo)為0，就是縱坐標(biāo)為0，這樣更簡(jiǎn)化了坐標(biāo)的表示。

師：在剛才如何建立直角坐標(biāo)系來優(yōu)化自己的問題解決的討論中，你有什么收獲？

生5：盡量將點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上。

生6：盡量將點(diǎn)落在原點(diǎn)。

生7：還要看問題的要求。具體問題具體分析，但我有個(gè)原則盡量使我要用的坐標(biāo)簡(jiǎn)化。

生2：在剛才的討論中，我為我們小組爭(zhēng)得了一面小紅旗，我很高興。在聆聽其他同學(xué)的解答中，我學(xué)會(huì)比較，并開闊了自己的思維。

師：說的真好。在這一段落的學(xué)習(xí)中，你不僅獲取了知識(shí)，習(xí)得了學(xué)習(xí)方法，學(xué)會(huì)了自我反思。同時(shí)你集體榮譽(yù)感加強(qiáng)了。同學(xué)也更喜歡你了。

三、案例反思：

如何讓更多的學(xué)生參與到課堂教學(xué)一直是我關(guān)注的問題。為了促進(jìn)學(xué)生積極參與課堂教學(xué)，我經(jīng)常以數(shù)學(xué)開放題為載體進(jìn)行開放式教學(xué)。今天反思整個(gè)過程，我覺得有以下幾點(diǎn)收獲：

1、開放式的教學(xué)讓更多的學(xué)生說話：

在上述案例的開放式教學(xué)中，教師對(duì)學(xué)生正在研討的問題不是立即肯定或否定，而是鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言，去發(fā)現(xiàn)，適時(shí)點(diǎn)撥，以求水到渠成，從而使更多的學(xué)生在鼓勵(lì)中得到了成長(zhǎng)。

在第一節(jié)課的教學(xué)中，我想增加學(xué)生吳的學(xué)習(xí)自信而急于肯定他的做法，又用自己的語(yǔ)言解釋他的做法。結(jié)果其他學(xué)生就不再發(fā)言了。對(duì)于一個(gè)開放的問題學(xué)生本來有很多想法的，卻止步于我過早的評(píng)價(jià)。在第二節(jié)課的教學(xué)中我給予學(xué)生足夠的時(shí)間，他們就如何建立合適的直角坐標(biāo)系進(jìn)行積極廣泛的交流與評(píng)價(jià)。在對(duì)各種方法的交流和感悟中，學(xué)生學(xué)會(huì)“多中選優(yōu)，擇優(yōu)而用”，優(yōu)化了建立合適的直角坐標(biāo)系的策略，進(jìn)而提升學(xué)生對(duì)教材知識(shí)的認(rèn)知策略。

與此同時(shí)，由于學(xué)生發(fā)展上存在差異，解決同一問題，不同認(rèn)知水平的學(xué)生所需的時(shí)間不同。給予學(xué)生更多的思考時(shí)間，為更多學(xué)生經(jīng)過努力達(dá)到目標(biāo)成為可能。這樣參與問題解決的學(xué)生就增加了，思維也就開闊了，學(xué)生的發(fā)言也積極了，也保護(hù)了不同層次的學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。

2、開放式的教學(xué)關(guān)注學(xué)生個(gè)性需要：

我們的課堂教學(xué)要以人為本，不僅關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)，也要關(guān)注學(xué)生的情感、態(tài)度和價(jià)值觀，與人交流合作能力的發(fā)展。課堂教學(xué)不僅要關(guān)注學(xué)習(xí)的結(jié)果，更應(yīng)注重學(xué)習(xí)過程，如學(xué)習(xí)態(tài)度，學(xué)習(xí)的持久性等。而這些方面的變化，不同層次的學(xué)生經(jīng)過努力都可以做到的。而我們的學(xué)生們都有著強(qiáng)烈的自尊心，在強(qiáng)烈的自尊心的底下是一個(gè)自卑的心，所以他們更需要鼓勵(lì)。開放式教學(xué)盡量以表?yè)P(yáng)為主，強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)和學(xué)習(xí)情感。使學(xué)生真正體驗(yàn)到自己在變化在進(jìn)步，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

3、開放式的教學(xué)讓學(xué)生有話說：

在第二節(jié)課的開放式節(jié)教學(xué)中當(dāng)學(xué)生得出多種方法時(shí)，我先肯定他們發(fā)散性思維，然后用“你會(huì)選擇哪種方法？”來引導(dǎo)深層的思考，同時(shí)把權(quán)利歸還給學(xué)生，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性，鍛煉數(shù)學(xué)思維。

在第一節(jié)課的開放式節(jié)教學(xué)中，我想增加學(xué)生吳的自信，其實(shí)我當(dāng)時(shí)不是直接給出簡(jiǎn)單的表?yè)P(yáng)與肯定而是引導(dǎo)問：“你的方法與眾不同，能否說說你為什么要建這樣的直角坐標(biāo)系？”讓他自己說出理由。這樣學(xué)生們更接受他的觀點(diǎn)，信服他的觀點(diǎn)，然后對(duì)他的進(jìn)步進(jìn)行肯定。這時(shí)學(xué)生吳既能體會(huì)到被同學(xué)們的認(rèn)可的愉悅（有時(shí)同伴的認(rèn)可比老師的認(rèn)可更重要），也從中找到了自信。

從建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀看，“問題解決”學(xué)習(xí)，學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題”全過程。幫助學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)過程，需要教師在關(guān)鍵時(shí)刻給予必要的啟發(fā)、引導(dǎo)和鼓勵(lì)，這樣有助于引發(fā)學(xué)生多角度思考，做到有話可說。

4、開放式的教學(xué)讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)：

一般的課堂教學(xué)，學(xué)生總是處于被動(dòng)地位，缺乏批判思想，沒有了批判也就少了創(chuàng)新，這與21世紀(jì)的人才觀是相違背的。在開放式的課堂教學(xué)中，我們提倡學(xué)生進(jìn)行自評(píng)和互評(píng)，教師給予適當(dāng)點(diǎn)撥、啟發(fā)，讓學(xué)生從中受到鼓勵(lì)，增強(qiáng)信心，明確方向，達(dá)到自我教育、自我調(diào)節(jié)、主動(dòng)發(fā)展的目的，從而使學(xué)生在鼓勵(lì)中得到成長(zhǎng)，這也是充分尊重學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位的體現(xiàn)。

在第二節(jié)開放式的教學(xué)中例2的解決是在學(xué)生們自評(píng)和互評(píng)完成的。在自評(píng)和互評(píng)中，他們知道什么樣的直角坐標(biāo)系是合適的，而且知道了為什么這樣的直角坐標(biāo)系是合適。總之，數(shù)學(xué)開放式教學(xué)讓學(xué)生有了一顆快樂、靈動(dòng)的“心”，他們可以用他們自己的方式解決問題。與此同時(shí)老師的鼓勵(lì)又會(huì)讓學(xué)生有一顆安全的“心”，他們可以暢所欲言而不擔(dān)心被簡(jiǎn)單的否定。就這樣，讓他們懷著一顆安全的“心”，用一顆快樂、靈動(dòng)的“心”去學(xué)習(xí)，去生活，去發(fā)展。