從一道中考數(shù)學(xué)試題談減負(fù)增效

摘 要：減負(fù)增效是實(shí)施素質(zhì)教育的必經(jīng)之路，是眾多教育者研究的課題。既要讓學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)減少，又要讓學(xué)生的能力增加。這看似矛盾的問題在我們數(shù)學(xué)老師的教學(xué)中又如何實(shí)施呢，本文從一道中考數(shù)學(xué)試題的解法進(jìn)行闡述。

關(guān)鍵詞：減負(fù)增效；素質(zhì)教育；中考；數(shù)學(xué)試題；解法

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2012）03-087-01

重慶市中考數(shù)學(xué)的第16題，即填空的最后一道試題，歷年來都是該市的壓軸題之一，其難度系數(shù)是相當(dāng)大的，具備什么樣的知識(shí)與能力才可以作對(duì)其2011年的這道壓軸題呢？

(2011年重慶)某步行街?jǐn)[放有若干盆甲、乙、丙三種造型的盆景。甲種盆景由15朵紅花、24朵黃花和25朵紫花搭配而成，乙種盆景由10朵紅花和12朵黃花搭配而成，丙盆景由10朵紅花、18朵黃花和25朵紫花搭配而成。這些盆景一共用了2900朵紅花，3750朵紫花，則黃花一共用了______朵。

這個(gè)題目中文字有110多個(gè)，涉及了盆景種類與花色的多個(gè)數(shù)據(jù)，對(duì)學(xué)生的信息處理能力是有相當(dāng)要求的。所以也看出本題是按新課程標(biāo)準(zhǔn)在實(shí)實(shí)在在的增加學(xué)生的能力。我們教師可以教會(huì)學(xué)生用表格等工具來簡潔的表示這些數(shù)據(jù)。見下表：

接下來我們可以設(shè)步行街?jǐn)[放有甲、乙、丙三種造型的盆景分別為盆、盆、盆，列出方程組：

，同時(shí)明確要求的黃花一共用的朵數(shù)可以用表示。這屬于用字母表示數(shù)的范疇，我想各位老師在教學(xué)中都是非常重視的。但分析這里，卻出現(xiàn)了一個(gè)關(guān)鍵性的問題：要求的式子中有三個(gè)未知數(shù)，而條件中只有兩個(gè)方程，初看應(yīng)該是一個(gè)三元不定方程組，我們?nèi)绾翁幚砟兀?/p>

方法一：

解：

由①得③ 由②得④

把④代入③得： ∴

由④得

∴

∴黃花一共用了

(朵)

此方法是將三元一次方程組中的其中一個(gè)未知數(shù)看作常數(shù)，用含有這個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另外兩個(gè)未知數(shù)，然后代入所求黃花的代數(shù)式，從而求解。體現(xiàn)出了三元一次方程組在解決實(shí)際問題中的作用。

但我們翻開教材，發(fā)現(xiàn)三元一次方程組前面標(biāo)記有星號(hào)，這表示三元一次方程組是選學(xué)內(nèi)容，是學(xué)有余力的學(xué)生才學(xué)習(xí)的內(nèi)容，如果要求每個(gè)學(xué)生用這種方法求解，勢(shì)必要在教學(xué)中對(duì)這部分內(nèi)容做相當(dāng)大的拓展，這是超出課程標(biāo)準(zhǔn)的表現(xiàn)，更是加重學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的原因。

方法二：

解：設(shè)

∴ 解得：

∴黃花一共用了

(朵)

此方法對(duì)原方程組進(jìn)行了二次加工，從而使得三元一次不定方程組變成了二元一次方程組，這就是學(xué)生必須掌握的基本功了。這種解法中所用的知識(shí)符合課程標(biāo)準(zhǔn)，美中不足的是，二次設(shè)未知數(shù)的方法超過了初中數(shù)學(xué)的要求。為了讓學(xué)生有效的做好這題，教師可能還會(huì)對(duì)二次設(shè)未知數(shù)強(qiáng)加練習(xí)，這也是學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)過重的原因之一。

我們有其他辦法解決這個(gè)題嗎？我們接著看：

方法三

解：化簡得：

化簡由③+④得：

∴黃花一共用了(朵)

本解法只需把條件與結(jié)論分別化簡，再通過觀察得出用等式的性質(zhì)直接由條件等式相加就可以求出結(jié)論。它既沒有用到三元一次方程組的解法，也沒有用到二元一次方程組的解法，連一元一次方程的解法都沒有用到，除了觀察能力與化簡思想外就一個(gè)等式的性質(zhì)的運(yùn)用了。這對(duì)知識(shí)要求的兩次降低，可是大大減輕了學(xué)生的負(fù)擔(dān)。

觀察能力是我們初中數(shù)學(xué)最重要的能力，化簡思想是解決問題的常用手段，等式性質(zhì)則是解方程的基礎(chǔ)。一個(gè)壓軸題對(duì)知識(shí)與能力的要求也如此，我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中何苦一味的去補(bǔ)充更多的知識(shí)，訓(xùn)練更難的方法呢？教師在教學(xué)中只要讀準(zhǔn)課標(biāo)，緊扣教材，按要求上課，學(xué)生的負(fù)擔(dān)自然就少了，效率增加也不在話下。