《圓周角》課堂教學案例分析

摘 要：學習過程應是學生主動獲取知識的過程，教師主導作用的價值體現在協助學生完成學習任務。在課堂教學中始終牢記：學生才是學習的主體，學生才是課堂的主角。

關鍵詞：教案設計；導入；概念

中圖分類號：G423 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）03-137-01

《新課程標準》要求教師在教學時更關注學生的體驗，要求問題的創設揭示數學與生活實際密切相關，讓學生認識到數學就在自己身邊，數學與人們的生活密不可分，從而激發學生學習數學的深感興趣。新課程理念倡導的是改變教學內容機械化的呈現方式，應放手讓學生自主探求，真正讓學生在課堂上的主體地位得到落實，教師的主導作用表現在組織者和引導者。強調傳授中把握數學知識的整體性，數學教學的思維性，數學解決問題的過程性，這樣就能充分體現教學活動中學生的主體作用，有利于提高學生學習的樂趣，提高學生學習的內在動力。

一、教學案例片段：

1、導入新知：（1）在⊙O 上 ， 任到三個點 A 、B 、C， 然后順次連接 ， 得到的是什么圖形 ？這個圖形與⊙O 有什么關系？（2）由圓內接三角形的概念 ， 能否得出什么叫圓的內接四邊形呢 ( 類比 )？

2、學習概念:（1）什么叫圓的內接四邊形 ；（2）如圖 1， 說明四邊形 ABCD與⊙O 的關系。

3、新課探究：（1）前面我們已經學習了一類特殊四邊形 ---- 平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性質，那么要探討圓內接四邊形的性質，一般要從哪幾個方面入手？（2）打開《幾何畫板》，讓學生動手任意畫⊙O和⊙O 的內接四邊形 ABCD 。( 教師適當指導 )（3）量出可測量的所有值 ( 圓的半徑和四邊形的邊，內角，對角線，周長，面積 )，并觀察這些量之間的關系。（4）改變圓的半徑大小，這些量有無變化 ？由 (3) 觀察得出的某些關系有無變化？（5）移動四邊形的一個頂點，這些量有無變化？由 (3) 觀察得出的某些關系有無變化？移動四邊形的四個頂點呢？移動三個頂點呢？（6）如何用命題的形式表述剛才的實驗得出來的結論呢？( 讓學生回答 )

4、鞏固應用練習：（1）證明：已知 : 如圖 1，四邊形 ABCD 內接于⊙O 。求證 :∠BAD+∠BCD=180°，∠ABC+∠ADC=180°。（2）性質：① 若將線段 BC 延長到 E( 如圖 2)， 那么 ，∠DCE 與 ∠BAD 又有什么關系呢？② 圓的內接四邊形的性質定理 : 圓內接四邊形的對角互補 ， 并且任何一個外角都等于它的內對角。（3）練習：① 已知 : 在圓內接四邊形 ABCD 中 ， 已知 ∠A=50°，∠D-∠B=40°， 求 ∠B，∠C，∠D 的度數。② 已知 : 如圖 3， 以等腰 △ABC 的底邊 BC 為直徑的 ⊙O分別交兩腰 AB，AC 于點 E，D， 連結 DE， 求證 :DE∥BC 。 ( 演示作業本 )

5、例題講解：引例已知 : 如圖 4，AD 是 △ABC 中 ∠BAC 的平分線，它與 △ABC 的外接圓交于點D。求證 :DB=DC 。 （引例由學生證明并板演）教師先評價學生的板演情況，然后提出，若將已知中的“ AD 是 △ABC 中的 ∠BAC 的平分線 ” 改為“ AD 是 △ABC 的外角 ∠EAC 的平分線 ”， 又該如何證明？引出例題。例已知 : 如圖 5，AD 是 △ABC 的外角 ∠EAC 的平分線，與 △ABC 的外接圓交于點D，求證 :DB=DC 。

6、小結：為了使學生對所學的內容有一個完整而深刻的印象，讓學生組成小組、從概念、性質、方法，特殊性進行討論，然后對討論的結果進行歸納。本節課我們學習了圓內接四邊形的概念和圓內接四邊形的和要性質，要求同學們理解圓內接四邊形和四邊形的外接圓的概念，理解圓內接四邊形的性質定理，并初步應用性質定理進行有關命題的證明和計算。我們結合《幾何畫板》的使用導出了圓內接四邊形的性質，在這一過程中用到了許多數學方法( 實驗、觀察、類比、分析、歸納，猜想等)，同學們逐步學會了用，并應用這些方法去探討有關的數學問題，提高了學生的數學實踐能力與創新能力。

二、教學案例分析啟示：

1、關注課堂，走近學生。教師在授課時，不能照本宣科，每個學生的生活經驗、數學思維方式各不相同，要深入了解學生，細致入微地觀察學生的內在思想和學習中可能出現的問題和困難。課堂是活的，在深入研究學生的基礎上，面對有思想的學生，教師要隨機應變，及時調整教學設計方案及教學思路，教師不能以我對知識的理解方式來作為學生接受的理由，不能忽視學生對新知識也有一個分析、理解和吸收的學習過程。教師只有將學生已有的知識、經驗作為教學的出發點，教學才能做到以人的發展為本。

2、關注學法，重學習過程。新課程提倡在數學學習過程中，以具體問題為載體，創設一種類似于科學研究的情境和途經，引導學生自己去探究，通過學生的親身實踐獲得體驗，讓學生逐步形成善于質疑、樂于探究、努力求知的積極態度。數學教學是數學活動的教學，是師生之間、生生之間交往互動及共同的發展。教師適時關注學生在數學活動中的體驗、認識和差異，引導學生有效進行探究、交流、總結等，掌握感悟相應的方法和經驗，營造一個學生樂于探索交流和相互學習的良好氛圍。

3、關注教法，培育學習共同體。整個數學教學的課堂上存在一個“學習共同體”，這個數學學習共同體需要交流、多向互動、有效調控。我們經常講“培養學生分析問題和解決問題的能力”，只有師生之間、生生之間體驗交流彼此的想法、存在的問題及其原因，才能使分析透徹、思想清晰、思路明確、因果分明、邏輯清楚，真正實現教學中心由教師變為學生，教學形式由“灌輸”變為“主動建構”，真正體現了學生學習的主體地位，也體現“道而弗牽，開而弗達”的數學教學思想。.