振蕩水柱波能轉換器的消反射特性研究

摘要：基于勢流理論，建立了振蕩水柱（OWC）型波能轉換器的二維數學模型。采用去奇異的邊界積分方程法(DBIEM)模擬了完全非線性波。通過調整OWC腔室內振蕩壓強的幅值和相位，使OWC工作于消反射狀態。研究了波能吸收效率與OWC腔室內振蕩壓強的幅值、相位的關系。數值計算的結果表明：消反射時，OWC的波能吸收效率比傳統形式的OWC高很多。在消反射狀態下，OWC腔室內振蕩壓強和通過透平氣體流量的幅值增大且二者存在相位差，這與傳統的OWC是不同的。最后提出了不同于傳統形式的新型OWC波能轉換器的設計思路。

關鍵詞：波能轉換器；振蕩水柱；數值波浪水槽；消反射

中圖分類號：P743.2文獻標識碼：A

Anti-reflection Characteristics of Oscillating Water Column Wave Energy Device

LIU Chun-rong，GENG Nan

(College of Mechanical and Vehicle Engineering， Hunan Univ， Changsha， Hunan 410082， China)

Abstract: Based on the potential flow theory， a two-dimension mathematical model of oscillating water column (OWC) wave energy device was obtained. The fully nonlinear wave was simulated by desigularized boundary integral equation method (DBIEM). The anti-reflection was achieved by adjusting the amplitude and phase of the oscillating air pressure in the OWC’s chamber. The relationship of the wave energy absorption efficiency with the amplitude and phase of the oscillating air pressure in the OWC’s chamber was investigated. The numerical results show that the wave energy absorption efficiency of OWC at anti-reflection is much higher than that of the traditional OWC. Under the condition of anti-reflection， the amplitudes of the oscillating air pressure in the chamber and the flow through the turbine are much higher and the phase differences between two were observed， which differ from the traditional OWC. A novel design idea of the OWC wave energy device was also presented.

Key words: wave energy device; oscillating water column; numerical wave tank; anti-reflection

隨著世界經濟的發展，世界能源需求將進一步增加，而石油、煤炭等資源將加速減少。根據美國能源信息署2010年的報告，世界能源需求年均增長1.4%，到2030年的能源需求是1990年的兩倍[1]。同時，煤、石油、天然氣等傳統資源還會導致嚴重的環境問題。數據顯示，源自化石燃料的排放占全球溫室氣體排放量的三分之二，是迄今為止對氣候變化影響最大的因素。因此，人們迫切的需要找到新的清潔能源。波能作為一種取之不竭的可再生清潔能源，以其具有能量密度高、分布面廣等優點，受到越來越多的關注。目前，人們已提出了很多種波能發電裝置，這些裝置可以在文獻[2]、[3]、[4]等中看到。

振蕩水柱(OWC)型波能轉換器是波能轉換裝置的一種，它具有維護簡單，無水下活動部件等優點，受到人們的極大關注。該類型裝置通過氣室將波浪能轉換為空氣流的能量，再通過空氣透平將氣流能量轉換為電機轉軸的軸功，最后通過發電機將軸功轉換為電能。迄今為止，人們做了大量OWC方面的研究。在OWC的設計中，其波能吸收效率是人們關心的問題之一。對于幾何形狀較簡單的情況，可采用理論分析的方法。Sarmento和Falcatilde;o[5]應用線性波理論研究了簡化的OWC模型的效率。他們將OWC腔室的影響簡化為均布壓強，并允許內部液面變形，同時分析了OWC的最優效率，給出了當波長、氣室寬度、水深、空氣壓縮性、透平系數等變化時，效率的變化情況。Evans和Porter[6]應用特征函數展開法，研究了有限水深情況下OWC簡化模型的水動力特性。為了研究具有復雜幾何外形的OWC，人們采用數值模擬和實驗的方法。Park等[7]給出了模擬三維粘性流體完全非線性數值波浪水槽的方法，Marjani等[8]采用Fluent軟件模擬了三維模型。實驗方面，研究主要集中在對模型幾何外形的優化和水動力參數的測量，主要有Sarmento[9]、Hong[10]、黃忠洲等[11]等人的工作。此外還有將沉箱防波堤兼作岸式OWC波能器的研究[12]等。除了大量的模型研究，各國還建造了全尺寸的模型進行實際海況的研究，如挪威[13]、葡萄牙[14]等國的波浪電站。1990年中國最大的航燈船——瓊州海峽中水道一號配備了中國科學院廣州能源所研制的后彎管波力發電裝置，經過近一年的海上試驗獲得了成功[15]。所有這些研究顯示，只有當波長為特定值時，OWC的波能吸收效率才能達到最大值。由于海洋中波浪的頻率是連續變化的，其波長不是唯一的，因此，在實際海洋中，OWC的效率會下降很多。上世紀八十年代，相位控制（閉鎖控制，Latching control）由Hoskin等引入，用來提高震蕩浮子式波能轉換器的效率[16]。他們的研究顯示，在不規則波情況下，可以大幅提高效率。到目前為止，相位控制方面已經有很多工作，但應用于OWC的研究還不多見。

波能轉換器的最優工作狀態是輻射波和反射波發生干涉，也就是工作在消反射情況下(Falnes， 2007) [4]。此時，輻射波與反射波波幅相等，相位相差 ，反射波基本消除，入射波的絕大部分能量轉化為壓縮空氣的動能，進而轉化為電能。為實現OWC波能吸收效率最大化，需要研究其在消反射下的水動力學特性。本文建立了OWC型波能轉換器的二維數學模型。通過調整OWC腔室內振蕩壓強的幅值和相位，使OWC工作于消反射狀態。研究了在消反射下，OWC的水動力學特性。

1. 數學模型

本文對二維問題進行研究，計算采用如圖1所示的坐標系：x軸取在靜水面上，波傳播方向為正方向，z軸取在OWC腔室前墻外側，豎直向上為正方向。

為記錄液面變化的浪高儀，H為入射波波高，h為水深，L為入射波波長，d為OWC前墻淹沒的深度，δ為OWC前墻厚度，B為OWC腔室寬度。

計算模型示意圖

Fig.1 The sketch of the numerical model

1.1 控制方程

對于波浪問題，在無破碎波的情況下，可以認為流動是無旋的，故存在速度勢 。由于流體是不可壓的，所以在整個區域中流動滿足Laplace方程：

(1)

1.2 邊界條件

在瞬時的自由液面 上，運動學邊界條件和動力學邊界條件必須同時滿足[17][18]。

運動學邊界條件要求初始時在自由表面上的流體質點始終在自由表面上。該邊界條件可以用下式表示

(2)

式中， 為運動的自由表面上流體質點的位置矢量。

動力學邊界條件要求自由表面上的壓強應等于大氣壓強，同時必須滿足伯努利方程：

(3)

式中， 是流體密度， 是重力加速度， 為壓強項，在OWC腔室外時，環境大氣壓可取零，在腔室內時，則為隨時間簡諧變化的振蕩壓強 。

在底部邊界 上，流體在豎直方向上的速度為零：

(4)

在OWC前墻外側（ ）、前墻內側（ ）、前墻底端（ ）、后墻內側（ ），流體的法向速度為零：

(5)

其中， 是邊界上的單位法線矢量。

2. 數值方法

在本文的模擬中，采用去奇異的邊界積分方程法（DBIEM，desingularized boundary integral equation method）來求解Laplace方程。對于二維問題，速度勢 可以通過對分布在位于流體區域外的積分邊界 上的Rankine源的積分而獲得：

(6)

其中， 和 分別是流體區域中流體質點的位置矢量和積分邊界上源點的位置矢量； 是在 處Rankine源的強度。積分邊界 位于相應的物理邊界外一小段距離，這個源點到物理邊界的距離 稱為去奇異化距離。關于 的研究可見Liu等[17][19]的文章。式(6)中 為格林函數，本文?。?/p>

(7)

其中， 是豎直方向上的單位向量。上式右端的第二項是位于 處的鏡像源。鏡像源的使用不必在水底邊界布置源，從而減少未知量，加快計算速度。數值計算實驗表明，鏡像源的使用可以大大提高計算效率[17][19]。

根據前文的邊界條件，可將它們合并寫為如下關于未知源強 的線性代數方程組的形式：

(8)

其中

式中分別代表Dirichlet和Neumann邊界， 是在Dirichlet邊界上給定的速度勢， 是在Neumann邊界上給定的法向速度。 是第 個物理邊界結點的坐標， 是第 個積分邊界源（匯）點的坐標。

方程(8)由廣義最小殘量法（generalized minimal residual method）求解后，可以得到源強 ，進而，可通過對式(6)求導得到速度場，然后根據(2)式求解自由液面位置。

在上述求解的方法中采用的是歐拉描述，而在跟蹤自由表面時，采用的是拉格朗日描述。在每一個瞬時的計算中，采用歐拉描述可以充分利用勢流理論的優越性。同時，在計算自由表面時，采用拉格朗日描述方便問題求解。這種混合歐拉-拉格朗日描述（Mixed Eulerian-Lagrangian formulation，MEL）方法首先由Longuet-Higgins和 Cokelet[20]提出。

為了實現數值造波，本文在自由液面中的一段上施加振蕩壓強。 采用Clamond等[21]提出的壓強分布：

(9)

式中， 為波高（如圖1中所示）， 為水深， 為波數。數值造波機的位置由 確定，本文取 。氣動造波壓強 的變化隨 呈指數衰減。氣動造波段的位置如圖1所示。

計算區域左端，采用數值阻尼層用來消除邊界反射的影響。通過對運動學邊界條件（式(2)）和動力學邊界條件（式(3)）增加粘性項[17]，可以很好地實現數值阻尼。方程(2)、(3)增加粘性項后形式如下：

(10)

(11)

式中 是阻尼項，本文采用Zhang等[22]的二次方形式：

(12)

其中， 為波長。數值阻尼層的位置如圖1所示。

3. 結果與討論

3.1 波能吸收效率的計算

若忽略能量的耗散，入射波的能量一部分被OWC吸收，另一部分被反射，故入射波與反射波的能量差就是OWC吸收的能量。而波的能量與波幅的平方成正比，故OWC的波能吸收效率可以定義為[5]：

(13)

由上式可知，若知道入射波和反射波的波幅 、 即可計算出OWC的波能吸收效率。本文根據計算得到的自由液面變化時間序列中穩定的部分，采用與Goda和Suzuki[23]以及Huang[24]等相類似的方法進行分波，以得到 和 ，進而計算波能吸收效率。

本文計算采用的是時域方法，波的傳播和OWC達到穩定的工作狀態需要一定的時間，因此在由液面變化時間序列計算 和 時，需要選擇數據穩定的部分。根據數值模擬的結果，可以得到位于OWC外部浪高儀 、 和內部 記錄的液面位置變化時間序列。其中，浪高儀 、 記錄的液面位置變化時間序列曲線如圖2所示。

由 和 記錄的數據來看，在30個波周期后，OWC工作在穩定狀態。浪高儀 與 之間的距離很小，在 達到穩定時， 也已達到穩定。因此，我們采用30個波周期后的數據來計算效率。

a. 處液面位置變化

b. 處液面位置變化

h=1m， B=0.2m， d=0.1m， L=1m， H=0.01m

浪高儀記錄的液面位置變化的時間序列曲線

Fig.2 Time series of the elevation recorded by wave gauges

3.2 消反射下的效率及水動力學特性

為了保證OWC工作在消反射狀態，可通過調整OWC腔室內振蕩壓強的幅值和相位來實現。腔室內振蕩壓強可表示為下式：

(14)

式中， 為其幅值， 為相位。

當OWC腔室內的壓強等于環境大氣壓時，OWC不會吸收波能，入射波被完全反射，且反射波波高與入射波相同。當OWC腔室內壓強發生振蕩時，振蕩壓強將產生輻射波。產生消反射的必要條件是振蕩壓強產生的輻射波的波幅等于入射波波幅。對于線性波而言，輻射波波幅隨振蕩壓強幅值的增大呈線性增加。因此，消反射狀態下振蕩壓強的幅值是很容易確定的。

在確定振蕩壓強的幅值后，再調整壓強的相位，使波能吸收效率最大。以 處入射波的相位 為基準，記 ，則波能吸收效率隨相位差 變化情況如圖3所示。

0.15，L=1m，h=1m，d=0.1m，H=0.004m

效率-振蕩壓強的相位差曲線

Fig.3 Curve of efficiency-phase difference of oscillating pressure

可以看出，波能吸收效率隨相位差 的變化呈現周期性變化，其周期為 。在其它OWC寬度時，也有類似的曲線。當波能吸收效率達到最大值時，對應的相位差 為最優相位差。

在OWC不同寬度時，均可以通過調整振蕩壓強的幅值、相位，使其工作于消反射下，同時效率達到最大值。圖4為同一水深時，波能吸收效率隨無量綱數 的變化曲線。圖中方塊為本文中消反射方法得到的效率，三角形為考慮線性透平時傳統OWC效率的數值解[18]，線條為Sarmento等[5]給出的不考慮OWC前墻淹沒深度時的理論解。需要說明的是：Sarmento等的方法中，忽略了OWC前墻的淹沒深度，其所得到的效率僅為理論最優值。若同樣忽略前墻淹沒深度，我們數值模擬的結果與Sarmento等的是一致的[18]。在考慮前墻淹沒深度的情況下，傳統的OWC效率很難高于50%。而在消反射狀態下，波能吸收效率可接近100%。

波能吸收效率-腔室寬度曲線

Fig.4 Curve of efficiency - chamber’s width

根據以上理論分析可知，通過調整腔室內振蕩壓強的幅值和相位，能夠使OWC工作在消反射下，從而獲得最大的波能吸收效率。為了探索能夠實現消反射的OWC裝置，我們對腔室內振蕩壓強與通過OWC透平氣體流量的關系進行進一步研究。根據數值模擬的結果給出消反射狀態下OWC腔室內振蕩壓強、通過OWC透平氣體流量隨時間的變化關系，并與傳統OWC進行了比較。圖5中的數據均為無量綱化后的數據，即：其中 為入射波波高。由圖5可知，OWC工作于消反射時，其腔室內的振蕩壓強、通過透平氣體流量的幅值均比傳統OWC的大。同時，腔室內的振蕩壓強與通過透平氣體的流量之間存在相位差，該相位差接近 ，而在傳統OWC中沒有相位差。因此，能工作于消反射狀態下的新型OWC裝置必須具備兩個特點：1、其腔室內的壓強、流量的振蕩幅值均比傳統OWC大；2、腔室內的壓強與流量存在接近 的相位差。

3.3 新型振蕩水柱波能轉換器的設計思路

為了實現3.2節中提到的新型OWC裝置的兩個特點，本文設計了一種振蕩水柱與U型管組合式的波能轉換裝置，在傳統振蕩水柱型波能轉換器的空氣管道后加上U型管裝置。由于U型管內液體的振動，使腔室內的空氣壓強與通過透平的氣體流量之間產生相位差。U型管振動的固有頻率可通過調整液柱的高低來調節。 對于某一波長的入射波來說，當U型管振動的固有頻率達到某一特定值時，OWC裝置就能發生共振。這時，能保證壓強、流量的振蕩幅值大大提高，且腔室內的空氣壓強與通過透平的氣體流量之間的相位差接近 。從而使得OWC裝置獲得最大的能量吸收效率。

a. 壓強變化

b. 流量變化

h=1m， B=0.25m， d=0.1m， L=1m， H=0.002m

一個周期內腔室內壓強和流量的變化

Fig.5 Curves of pressure and flux in the chamber in a period

振蕩水柱-U型管組合式波能轉換器設計方案

Fig.6 A design proposal of OWCU-tube wave energy device

4. 結論

本文基于勢流理論，建立了OWC的二維數學模型，采用DBIEM方法對完全非線性波進行數值模擬。研究了工作于消反射下OWC的水動力特性。數值計算的結果表明：

1、通過調整OWC腔室內振蕩壓強的幅值和相位可使OWC工作于消反射狀態，這時其波能吸收效率可大大提高。

2、當OWC工作于消反射狀態時，其腔室內氣體壓強和通過透平氣體流量的幅值均比傳統OWC大，同時，腔室內的壓強與流量存在接近 的相位差。

3、給出了新型振蕩水柱型波能轉換器的設計方案。

致謝

中央高?；究蒲袠I務費，湖南大學985/211重點學科建設項目(521208129)資助。

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