用“問題”點亮數(shù)學(xué)課堂

一、案例描述

教師在九年級復(fù)習課《走進數(shù)學(xué)世界》中出示了這樣一題：

下面各題中，每組四個數(shù)都是按一定規(guī)律排列的，把其中多余的一個數(shù)找出來.

（1）3，9，18，27，81；（2）2，4，6，7，10.

教師剛寫完題目，下面已有很多學(xué)生舉手，不少學(xué)生的表情顯得輕松自如.

生1：這兩道題的答案分別是18，7.

師：你能說一說為什么嗎？

生1：因為第（1）題中3=3，9=3×3，27=3×3×3，81=3×3×3×3，它們都能寫成若干個3的積的形式，而18只能寫成18=2×9=3×6=2×3×3，所以第（1）題選18.在第（2）題中，2=2，4=2+2，6=2+2+2，10=2+2+2+2+2，它們都能寫成若干個2的和的形式，只有7不能，所以答案為7.

師：說得對.第（2）題選7的理由還可以簡單一點：2，4，6，10都是偶數(shù)，而7是奇數(shù).

針對生1的回答教師并不想做過多的補充，他只想接著板書，講他今天要重點講解的第二道題，但就在他轉(zhuǎn)身時，突然發(fā)現(xiàn)比較內(nèi)向的一個女生把手似舉非舉地放在課桌上.

“這位同學(xué)，你有什么事嗎？”

“我……我，老師，我想對剛才的題目談一點自己不同的看法，行嗎？”她似乎下了很大的決心.

“當然可以.”教師微笑著說.

“我選第（1）題中的3做答案.”女生怯怯地說.

講臺下發(fā)出了一些譏笑聲.

“你能說說自己選3的理由嗎？”教師有了一點好奇心.

“我覺得3與其他4個數(shù)也是不同的，因為9，18，27，81這4個數(shù)，它們各數(shù)位上的數(shù)之和都是9，只有3不是，所以我想選3.”

譏笑聲沒有了，只剩下驚訝和疑惑，這種說法對不對呢？當教師聽到這女生的回答后也不由一怔，對呀，這不也是一種規(guī)律嗎！他意識到學(xué)生的奇異思維，禁不住脫口表揚道：“喲，你說的還真有道理，連我都沒想到呢！同學(xué)們，大家要學(xué)習她這種敢想敢說的精神！”

也許是教師對這位女生的表揚激發(fā)了更多學(xué)生的求異思維，教師發(fā)現(xiàn)講臺下發(fā)出了一陣議論聲，隨后又有幾個學(xué)生舉起了手.

生2：我認為第（2）題應(yīng)選10，因為2，4，6，7，都是一位數(shù)，只有10是兩位數(shù).

……

二、案例評析

該教師一開始對這道題的認識失于封閉，把一道開放題理解為封閉題.這道題的實質(zhì)是通過觀察與歸納，選定一個分類標準，對給定的5個數(shù)作“四一分類”，而教師事先對這道題的實質(zhì)沒有看透.這首先表現(xiàn)為：教師認為題目簡單，答案都唯一，第一題的答案是18，第二題的答案是7，并主觀設(shè)想學(xué)生也會有同樣的認識.在這種預(yù)期下，對這位女生的舉手提問，教師內(nèi)心或許也恰如學(xué)生臉上呈現(xiàn)的表情——不屑.

本來，當生1說的答案與預(yù)想的相同，但理由并非完全一致時，就是一個信號，應(yīng)引起教師的警覺與反思，但震撼力不足，矛盾暴露時而未能引起教師的足夠注意.教師“并不想做過多的補充”，就要講解“第二道題”.于是“突發(fā)事件”發(fā)生了，這是因為一部分學(xué)生有不一樣的理解，而教師沒認識到學(xué)生有“不一樣”的要求，沒有“不一樣”的思想準備與應(yīng)急安排.

這位女生的發(fā)言揭開了問題的“面紗”，教師才開始自我反思和調(diào)控，展開了開放性的處理.該女生的發(fā)言，使教師“不由一怔”——這既有對封閉性的反省，又有對發(fā)散性的開啟.令人欣慰的是，教師及時發(fā)現(xiàn)了這一亮點，對教學(xué)進程作了調(diào)整，鼓勵大家進行開放性討論.

很多時候，我們不能很好對待學(xué)生提出的問題，在心底里“藐視”學(xué)生，認為學(xué)生提不出什么好問題，或者提出的問題過于簡單，從而漠視學(xué)生提出來的問題.事實上，現(xiàn)在的學(xué)生很能且也很會提問題，有時學(xué)生提出的問題是我們教師一直“自以為是”地認為很簡單、不必做進一步思考的、也從沒做進一步思考的問題.因此，教師應(yīng)注重學(xué)生提出的問題并認真對待，應(yīng)做到不回避不敷衍了事，充分注重“學(xué)生的問題是教學(xué)的亮點”.

三、案例反思

著名科學(xué)家李政道說過：“求學(xué)問，需學(xué)問，只學(xué)答，非學(xué)問.”問，是智慧的火花，是打開知識的鑰匙，是學(xué)生學(xué)習的動力.教學(xué)的意義在于引導(dǎo)學(xué)生在沒有問題的地方發(fā)現(xiàn)并提出問題.如果讓學(xué)生“沒有問題走進教室，又沒有問題走出教室”，一切課堂教學(xué)就令人生厭，教學(xué)也就不可能取得真正的成效.因此，我們應(yīng)當積極鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生在教學(xué)過程中質(zhì)疑問難，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和探究精神，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)、 分析和 解決問題的能力，最

大限度地開發(fā)學(xué)生的潛能.新一輪基礎(chǔ)教育改革的目標是實現(xiàn)學(xué)生學(xué)習方式的轉(zhuǎn)變，即學(xué)生自主、合作、探究學(xué)習.而實現(xiàn)這一轉(zhuǎn)變的前提是學(xué)生必須具備相應(yīng)的問題意識，即學(xué)生應(yīng)善于提問.因此，如何培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，就成為我們必須面對與解決的一個問題.

只有科學(xué)地創(chuàng)設(shè)問題情境，適時、適量、適度地處理好問題材料，才能有利于問題意識的培養(yǎng).要做到這一點，至少應(yīng)考慮到問題設(shè)置的“五度”、“六要”原則.

“五度”指：（1）難度.問題的設(shè)置應(yīng)有一定難度，要能激發(fā)學(xué)生的好奇心、求知欲和積極的思維活動，要使他們通過努力達到“最近發(fā)展區(qū)”，可以“跳一跳、摘得到”.（2）跨度.問題的設(shè)置應(yīng)有主次、輕重之分，緊扣教學(xué)內(nèi)容和中心環(huán)節(jié)，注意問題的內(nèi)在聯(lián)系及知識的前后銜接.（3）坡度.問題的設(shè)置要由易到難，由簡到繁，由小到大，層層推進，步步深入.（4）密度.問題的設(shè)置應(yīng)疏密有間，有一定的停頓時間，以適應(yīng)學(xué)生的思維規(guī)律和心理特點.一節(jié)課不能提問不斷.（5）廣度.問題的設(shè)置，既要有一定的難度，同時還應(yīng)考慮到大多數(shù)學(xué)生的知識、智力水平，應(yīng)面向全體學(xué)生，切忌為少數(shù)人設(shè)置.

“六要”指：（1）要簡潔明確.問題設(shè)置要有針對性、目的性，表達要簡明扼要、清晰，不要含糊不清，以免使學(xué)生盲目應(yīng)付，思維混亂.（2）要講解過程.不僅要使學(xué)生解出正確的答案，還要知道答案是怎么來的，明白獲得結(jié)論的過程，提高認識問題的能力.（3）要有階段性.在教學(xué)過程的不同發(fā)展階段，應(yīng)根據(jù)不同要求，采用不同的問題設(shè)置.（4）要有探索性.通過問題的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考分析，學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題.（5）要注意時機.問題的設(shè)置時間要得當，把握好時機，尋求學(xué)生思維的最佳突破口.（6）要少而精，做到教者提問少且精，學(xué)生質(zhì)疑多且深.學(xué)生發(fā)展的動力是內(nèi)在的矛盾沖突.活動課程的教學(xué)所提出的問題如果不具有新穎性和挑戰(zhàn)性，就不能有效啟發(fā)學(xué)生的思維，也就不可能引發(fā)真正意義上的學(xué)生學(xué)習活動.

問題是數(shù)學(xué)的心臟，當學(xué)生個體活動時感到需要問“為什么”“怎么辦”的時候，思維才算真正啟動.因此，具有強烈問題意識的思維，體現(xiàn)了思維品質(zhì)的活躍性和深刻性.“注入式”教學(xué)，忽視過程，灌注結(jié)論，使問題的發(fā)現(xiàn)和提出過程都被掩蓋了；教師絕對正確的權(quán)威性，使學(xué)生不敢對教師提出一點疑問；過重的學(xué)習負擔，學(xué)生疲于應(yīng)付教師布置的作業(yè)，根本無暇問為什么；過于嚴密的理論體系，與生活實際嚴重脫離，使得學(xué)習內(nèi)容狹窄，缺少問題空間……只有不斷改變這些現(xiàn)狀，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，才能真正實現(xiàn)用“問題”點亮數(shù)學(xué)課堂.

（責任編輯 黃春香）