論研究性學(xué)習(xí)選題的操作方法及對策分析

美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯(P.R.Halmos)有一句名言:“問題是數(shù)學(xué)的心臟?！眴栴}是指一種狀態(tài)，在這種狀態(tài)中個人或團體被要求去完成一個任務(wù)，而對于這個任務(wù)他們沒有某種完全確定的法則去解答(完成)。其實自然界的一切問題都是人類所要涉獵的課題。研究性學(xué)習(xí)的選題，也即在能力層級上可以在一定程度的幫助下可以自主或者合作研究解決的問題。本文總結(jié)了在實際教學(xué)實驗中得到的操作方法，并做了一些對策分析。

一、教與學(xué)的觀念更新

教與學(xué)的立意已不同，學(xué)習(xí)者與教授者有了主體與主導(dǎo)的定位差別。數(shù)學(xué)教學(xué)的基本因素是教師與學(xué)生，教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)媒體手段。在這個學(xué)與教的雙邊活動中，其中教師與學(xué)生，教與學(xué)是其兩大矛盾。學(xué)生是主體，教師是主導(dǎo)。教學(xué)內(nèi)容是教與學(xué)的客體，是學(xué)習(xí)掌握關(guān)于客觀事物及其規(guī)律的主要信息。教學(xué)語言媒體手段則是教與學(xué)中的重要工具，為其提供了有力的保障條件。

教學(xué)實例:如三角形內(nèi)角和的證明中可采用撕角、拼角的方法可以由學(xué)生來完成;在教師的指導(dǎo)下通過折紙法就可以達到學(xué)生與教師的互動來完成證明;而通過做一邊的平行線利用內(nèi)錯角或者是同位角相等則可以讓學(xué)生和教師間展開真正的合作探究。緊接著教師就可以讓小組間再次合作討論還有沒有別的平行線畫法可以來證明，教師以疑激趣，學(xué)生在組內(nèi)做主體交流，從而達到舉一反三的目的。

二、最近發(fā)展區(qū)的測定

最近發(fā)展區(qū)的測定包括學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的測定與教師自身最近發(fā)展區(qū)的測定，事實上還包括情感上的最近發(fā)展區(qū)。教師的最近發(fā)展區(qū)可以通過選題以多題一解，一題多解的方式測試自己，并留心記住自己的心態(tài)變化。教師的學(xué)為教師的教提供了最好的演示和實驗，而后再根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實調(diào)整策略。學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)通過相關(guān)的知識點及處理方法的提問便可以迅速定位，有超過一半的同學(xué)有問題，則可定位學(xué)生情緒在此處將大受影響。此處應(yīng)該是著重施力的地方。

教師自身最近發(fā)展區(qū)的測定實例:

方法1.自測法。這是備課常用的方法，通過課本和練習(xí)冊中的題目逆向解析課標要求，再順向?qū)で笞顑?yōu)的解決辦法。其中自己不知道的解法，講解起來覺得困難的地方就是最近發(fā)展區(qū)的邊界。最佳的最近發(fā)展區(qū)對接區(qū)域應(yīng)該是學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)在前，教師的最佳發(fā)展區(qū)應(yīng)該完全涵蓋它并向后延伸。這一節(jié)課結(jié)束了，在下課時點明下節(jié)課的目標并知曉下節(jié)課的重難點的解決之道及要害之處。這就是教師的最近發(fā)展區(qū)延伸的判斷標準。

方法2.交流法。請經(jīng)驗豐富的教師共同交流重難點的解決之道，在交流中，雙方都會各取所長，各補其短。

三、情境設(shè)定的來源方法

數(shù)學(xué)史料的改造，應(yīng)用問題的前移，現(xiàn)實材料的引入，還可以在新舊知識的聯(lián)系和矛盾上找到新的切入點。

四、問題設(shè)定方法

1.好的數(shù)學(xué)問題具有的下列特點，或者這些特點中的部分特點:問題的解答包含著明顯的數(shù)學(xué)概念或技巧;問題能夠推廣或者擴充到各種情形;問題有多種解法。

問題實例:黃金分割點的定義是什么(黃金分割點定義即黃金分割比求法)?分母有理化如何進行?比例性質(zhì)在化學(xué)方程式學(xué)習(xí)中有什么應(yīng)用?與相似比相等的量還有哪些(對應(yīng)線段的比，對應(yīng)高之比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比，位似比，比例尺，周長比，面積比的算術(shù)平方根)?三角形內(nèi)角和有幾種證法(平行線畫法)?多邊形內(nèi)角和證法與三角形內(nèi)角和證法有何關(guān)系，能用后者推導(dǎo)證明前者么?二面角平面角有幾種求解方法?三角形面積計算方法有哪些?

2.選題的問題分層設(shè)置，難度由小到大，前后問題之間有因果關(guān)系，能夠形成問題鏈。同時可以使用否命題及逆命題設(shè)定思維沖突，進而更加清晰地展示思維過程。

分層設(shè)置的問題鏈實例:分式無意義，有意義，值為零時的分子、分母如何變化?分數(shù)加法法則中同分母分數(shù)加法，異分母分數(shù)加法法則是什么?類比猜想同分母分式加法，異分母分式加法的法則?提公因數(shù)法和合并同類項有什么聯(lián)系和區(qū)別呢?在解析幾何中，圓與直線的位置關(guān)系判斷方法跟直線與橢圓的位置關(guān)系判斷有何聯(lián)系和區(qū)別呢?直線和其他圓錐曲線的位置關(guān)系是不是也可以這樣判斷呢?中點公式，點在直線上(點的坐標滿足直線方程)，點到直線的距離公式對于求解點關(guān)于直線的對稱點問題如何操作呢?這種相關(guān)點法(也叫代入法)，對于其他直線、線段和圓錐曲線的對稱問題是否也可以類比解決呢?

3.以“頭腦風(fēng)暴法”在小組內(nèi)征集問題，挑取典例予以討論指導(dǎo)。特別注意的是學(xué)生進行討論的時候，教師可以參與討論，但是不能發(fā)表評論，更不能批評。

在搜尋信息時使用，在選取最優(yōu)方案時使用，在尋找問題突破時使用，多種方案整合時使用。

頭腦風(fēng)暴法問題實例:生活中回形針有多少種用法?勾股定理的證法有哪些?說說大家目前為止自己最得意的一件事，請詳述過程和解決方法。在初中數(shù)學(xué)中討論解決■+■+■…+■=?這一問題時，最終學(xué)生用形象化的思路，類比得到了解法:聯(lián)想到折報紙，分木棒的解法就可以想到——這是取一半再加上剩下的一半，依次類推，最后結(jié)果實際上就是。

4.有爭議的地方就是問題設(shè)定的地方。比如一個非零數(shù)的零次方等于多少?有同學(xué)說是0，有同學(xué)說是1，到底是多少呢?先用數(shù)來探討一下:2n÷2n=2n-n=20，而我們小學(xué)就知道不為零的數(shù)自己除以自己還是1，所以規(guī)定20=1。

五、多媒體教學(xué)手段的選取與應(yīng)用

對于直觀的多媒體課件應(yīng)用，我們堅持一個原則:語言說不清，非需要課件展示的點才用課件。而對于連教師也有困難的問題，我們可以通過多媒體手段進行實例驗證。多媒體實例:高中課本講解正弦函數(shù)曲線及性質(zhì)時需要畫圖，如果手工在黑板上畫圖的話，大致需要20分鐘時間，費時費力。如果用《幾何畫板》來做的話就會很快，有必要的話還可以加入動態(tài)過程。

【責編 馮立偉】