關(guān)于有理數(shù)運(yùn)算教學(xué)的幾點(diǎn)感悟

我從教已十余年，大多數(shù)擔(dān)任畢業(yè)班教學(xué)，在每年的中考復(fù)習(xí)中，尤其是有理數(shù)運(yùn)算，總是出現(xiàn)“一聽(tīng)就懂，一看就會(huì)，一做就錯(cuò)，一考就倒”的現(xiàn)象，一直令我費(fèi)解，總是埋怨學(xué)生不認(rèn)真，不虛心。這兩年有幸從初一開(kāi)始教，教過(guò)之后才深深體會(huì)到此“事故”決不能怪罪學(xué)生，教師要負(fù)主要責(zé)任。我就此現(xiàn)象，結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和心得總結(jié)如下。

一、 重視算理的過(guò)程性學(xué)習(xí)

如在“有理數(shù)乘法運(yùn)算法則”教學(xué)中，有這樣一道題:一只蝸牛在數(shù)軸上以每分3cm的速度爬行，它現(xiàn)在的位置恰好在原點(diǎn)0處，請(qǐng)?jiān)谙铝袛?shù)軸上分別表示出蝸牛的位置，并用數(shù)學(xué)算式表示你的結(jié)果。(設(shè)向左為負(fù)，向右為正;為區(qū)分時(shí)間，規(guī)定現(xiàn)在前為負(fù)，后為正)。

1.向右爬行2分后它在什么位置?

算式是_____________________

2.向左爬行2分后它在什么位置?

算式是_____________________

有的教師認(rèn)為課本安排的情景過(guò)于繁瑣，尤其規(guī)定現(xiàn)在前為負(fù)，后為正，學(xué)生理解起來(lái)更困難。更有甚者，仍舊死守舊觀念，認(rèn)為所有運(yùn)算只要背過(guò)法則，進(jìn)行大量練習(xí)就可以，于是這些教師拋棄了編者的意圖，直接給出法則，不管學(xué)生理解不理解，只是要求學(xué)生死記運(yùn)算法則，接下來(lái)是源源不斷的練習(xí)，自我感覺(jué)短期效果還不錯(cuò)。

二、 重視數(shù)形結(jié)合思想的滲透

雖然學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)認(rèn)識(shí)了數(shù)軸，但七年級(jí)上冊(cè)才要求學(xué)生真正掌握數(shù)軸三要素，利用數(shù)軸的直觀性，幫助學(xué)生理解相反數(shù)與絕對(duì)值的概念，掌握比較有理數(shù)的大小，認(rèn)識(shí)有理數(shù)的運(yùn)算法則。關(guān)于相反數(shù)的概念，課本中給出了定義:只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。而由此定義，學(xué)生只能從形式上強(qiáng)行記憶概念，很難真正理解相反數(shù)的實(shí)質(zhì)意義。如果運(yùn)用數(shù)軸，則能形象地反映相反數(shù)的概念。

三、 重視與小學(xué)知識(shí)的銜接

有理數(shù)運(yùn)算是學(xué)生進(jìn)入中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段必須攻克的一大難關(guān)。有理數(shù)運(yùn)算與小學(xué)數(shù)學(xué)中簡(jiǎn)單的加減乘除很相似，要有效地結(jié)合起來(lái)。在有理數(shù)乘法教學(xué)中，有理數(shù)乘法分為下面這些情況。

2×3=6(小學(xué)學(xué)過(guò)的乘法)

2×(-3)= (-3)+ (-3)=-6(乘法的意義)

(-2) ×3=(-2) +(-2) +(-2)=-6(乘法的意義)

(-2) ×(-3)=?

就學(xué)生現(xiàn)在的認(rèn)知水平只有第4個(gè)解決不了，這也是本節(jié)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，接下來(lái)集中精力解決這一個(gè)問(wèn)題，這樣使學(xué)生在小學(xué)已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)上穩(wěn)步跨上“新臺(tái)階”，學(xué)習(xí)就容易多了，也逐步形成自己的知識(shí)體系。

四、 要積累易錯(cuò)題，經(jīng)常進(jìn)行“專(zhuān)家門(mén)診”

學(xué)生在學(xué)這一章時(shí)常會(huì)出錯(cuò)，對(duì)于“+”“-”，他們不知是“加、減”還是“正、負(fù)”.教師在教這一知識(shí)時(shí)，有時(shí)也顯得發(fā)不出力，只得要求學(xué)生把運(yùn)算法則背得滾瓜爛熟，但題目做下來(lái)，錯(cuò)誤還是不少。比較有效的方法是教師和學(xué)生共同來(lái)收集“錯(cuò)題”。一是教師學(xué)期初準(zhǔn)備一個(gè)“作業(yè)批改記錄本”，在每天批改作業(yè)的同時(shí)，把學(xué)生作業(yè)中共性和個(gè)性的錯(cuò)題分門(mén)別類(lèi)地記錄下來(lái)，并分析錯(cuò)誤的原因，這樣在后面的教學(xué)中更具有針對(duì)性，對(duì)癥下藥，效果更明顯。二是每一位學(xué)生都備一本“錯(cuò)題集”，把平時(shí)作業(yè)中做錯(cuò)的題目記錄下來(lái)，并進(jìn)行分析訂正，最好自己再舉一反三，過(guò)一段時(shí)間翻翻看看，分析分析。長(zhǎng)此以往，學(xué)生便牢固地掌握了所學(xué)的知識(shí)，形成一定的分析、解決問(wèn)題的能力。如在班上開(kāi)設(shè)“專(zhuān)家門(mén)診”，將收集到的錯(cuò)題或?qū)W生錯(cuò)題集中的錯(cuò)題，編成一組錯(cuò)題“病歷”，讓學(xué)生分小組會(huì)診。會(huì)診時(shí)，不光要求指出對(duì)錯(cuò)，還要分析錯(cuò)在哪里，探究錯(cuò)誤的原因，開(kāi)出“治療”的“處方”。通過(guò)多樣的活動(dòng)，既指導(dǎo)學(xué)生糾正作業(yè)中的錯(cuò)誤，又使學(xué)生牢固地掌握所學(xué)知識(shí)，逐漸養(yǎng)成了作業(yè)后檢查結(jié)果的習(xí)慣，提高了學(xué)生論斷錯(cuò)題的能力。我整理了以下幾類(lèi)錯(cuò)題。

1.符號(hào)錯(cuò)誤

例1 計(jì)算(-4)×(-6)-120÷(-5)

錯(cuò)解:原式=24-24=0

剖析:錯(cuò)解將120前面的“-”號(hào)既視為運(yùn)算符號(hào)，又當(dāng)作性質(zhì)符號(hào)，以致出錯(cuò)。應(yīng)當(dāng)注意，“-”號(hào)在運(yùn)算中只能當(dāng)作二者中的一種。

正解:原式=24-(-24)=24+24=48

或原式=24+(-120)÷(-5)=24+24=48

2.運(yùn)算順序忽略

例2 計(jì)算-6-(-24)÷(-3)

錯(cuò)解:原式=-6+24÷(-3) =18÷(-3)=-6

剖析:錯(cuò)在違背有理數(shù)的運(yùn)算順序:先乘方，再乘除，最后算加減;有括號(hào)的要先算括號(hào)內(nèi)的;對(duì)同一級(jí)運(yùn)算，從左至右進(jìn)行(運(yùn)用運(yùn)算律除外)。

正解:原式=-6-8=-14

3.對(duì)乘方意義理解不透徹

例3 計(jì)算-32-50÷(-5)2-3

錯(cuò)解:原式=9-50÷25-3=9-2-3=4

剖析:錯(cuò)解沒(méi)能理解-32與(-3)2的區(qū)別。-32表示 32的相反數(shù)，結(jié)果為-3×3=-9; (-3)2表示兩個(gè)(-3)相乘，結(jié)果為(-3)×(-3)=9

正解:原式=-9-50÷25-3 =-9-2-3=-14

五、 后期要強(qiáng)化練習(xí)，以提高計(jì)算能力

教師在有理數(shù)教學(xué)中既要關(guān)注前面的過(guò)程教學(xué)，又要重視后半段的運(yùn)算結(jié)果。就像小學(xué)生做的口算題一樣，重復(fù)、反復(fù)，在追求速度和準(zhǔn)確率的同時(shí)，培養(yǎng)數(shù)感，感悟出不同題目的簡(jiǎn)便運(yùn)算方法。我進(jìn)行了一次實(shí)驗(yàn)，在任教的兩個(gè)班中，10班每天放學(xué)前在規(guī)定的5分鐘內(nèi)完成60道口算題，逐步提高到70道、80道、100道，第二天課前訂正答案。一個(gè)月后，單元檢測(cè)分析如下表。結(jié)果令教師們大吃一驚，于是教師們紛紛效仿，效果如期所致。

有理數(shù)培養(yǎng)計(jì)算是一項(xiàng)“細(xì)活”，是初中所有計(jì)算的根源，需要學(xué)生能夠正確地進(jìn)行運(yùn)算，能根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用運(yùn)算律與運(yùn)算性質(zhì)，使計(jì)算過(guò)程更合理、靈活。這需要教師科學(xué)有效地進(jìn)行教學(xué)，不斷反思、總結(jié)，適時(shí)適量地強(qiáng)化訓(xùn)練，使學(xué)生把數(shù)學(xué)學(xué)活。

【責(zé)編 馮立偉】