圖形在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

從教育學(xué)中我們知道兒童的認知規(guī)律，一般來說是從直接感知到表象，再到形成概念的過程，表象介于感知和形成概念之間。如果在教學(xué)中教師能夠抓住這中間環(huán)節(jié)，促使學(xué)生多角度靈活思考，大膽想象，使小學(xué)生對知識的理解逐步深化，具有十分重要的意義。我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過:“人們對數(shù)學(xué)早就產(chǎn)生了枯燥無味、神秘難懂的印象，成因之一便是脫離實際。”那么數(shù)形結(jié)合的思維方法，便是理論與實際的有機聯(lián)系，是思維的起點，就是兒童構(gòu)建數(shù)學(xué)模式的基本方法。數(shù)字與圖形相互交替運用的想法是充分利用圖形把數(shù)學(xué)中那些難以理解的抽象概念變得直觀形象，并以此為寄托，去豐富學(xué)生的形象思維，引發(fā)聯(lián)想，探索規(guī)律，得到結(jié)論。

一、數(shù)形結(jié)合的功能

1.有利于記憶

由于數(shù)學(xué)語言比較抽象，而圖形語言則比較形象。利用圖形語言進行記憶速度快，記得牢。笛卡爾曾說:“沒有任何東西比幾何圖形更容易印入腦際了。因此，用這種方式來表達事物是非常有益的。”同時，由于圖象是“形象”的，語言是“抽象”的，因此對圖形的記憶往往保持得比較牢固。

2.有助于思考

用圖進行思維可以說是數(shù)學(xué)家的思維特色。往往一個簡單的圖象就能表達復(fù)雜的思想，因此，圖象語言有助于數(shù)學(xué)思維的表達。在數(shù)學(xué)中，有時看到學(xué)生遇到難題百思不得其解時，如能畫個草圖稍加點拔，學(xué)生往往思路大開，究其原因就是充分發(fā)揮了圖象語言的優(yōu)越性。

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)字與圖形相互交替運用方法的措施

1.強化意識，體會作用

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚所說:“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。”數(shù)字與圖形相互交替運用的方法能巧妙地實現(xiàn)數(shù)與形之間的互換，使得看似無法解決的問題簡單化、明朗化，讓人有“山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村”的感覺。數(shù)字與圖形相互交替運用的方法在解題中的重要性決定了它在平時的教學(xué)中也應(yīng)該受到重視。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，通過數(shù)與形的結(jié)合，能夠有效地、有針對性地幫助學(xué)生從多角度、多層次思考問題，同時可以養(yǎng)成發(fā)散思維的好習(xí)慣。通過數(shù)與形的有機結(jié)合，能夠把抽象思維與形象思維有效地結(jié)合起來，盡可能地先樹立形象的概念再進行抽象的表述，這樣就能很好地促進學(xué)生兩種思維能力共同發(fā)展，并為學(xué)生形成抽象思維能力創(chuàng)造條件。

例如，學(xué)生學(xué)完長方形和正方形的周長后，有一題是這樣的:用4個邊長為2厘米的正方形拼成一個長方形或正方形，周長最大是多少?最小是多少(周長為整厘米數(shù))?一開始學(xué)生看不懂，問我:“老師，什么意思?”我說:“看不懂的話，照題目說的拼拼看，可以同桌合作。先想有幾種拼法?再想拼好后長和寬各是多少?”在我的啟發(fā)下，學(xué)生很快拼出了兩種:

( 20cm ) ( 16cm )

2.擴大范圍，廣泛應(yīng)用

要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)字與圖形相互交替運用的方法，首先，教師要切實掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，以數(shù)形相結(jié)合的觀點鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數(shù)字與圖形相互交替運用的想法方法滲透的各種因素，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進行數(shù)字與圖形相互交替運用的想法方法滲透。“數(shù)字與圖形相互交替運用的方法”包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們著重應(yīng)用的應(yīng)該是“以形助數(shù)”。這樣的教學(xué)方式，更能有助于學(xué)生在圖形中去直觀的理解數(shù)學(xué)的規(guī)律。可見以數(shù)與形相結(jié)合的原則進行教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要的方式。

如小學(xué)應(yīng)用題中常常運用到“求一個數(shù)的幾倍是多少”這樣類型的題解，學(xué)生這時往往會不理解“倍”的概念，教師怎樣把“倍”的數(shù)學(xué)概念簡潔易懂地教授給學(xué)生，讓他們能對“倍”持有深刻的印象?我認為用圖形演示的方法就是有效的方法。教師可以利用多媒體技術(shù)把書上的圖示排列給學(xué)生進行直觀的演示，結(jié)合演示，讓學(xué)生觀察比較第一行和第二行小木棒的圖形特征，教師再通過啟發(fā)，讓學(xué)生合作討論和交流。學(xué)生可以清晰地認識到:藍色小木棒與紅色小木棒比較，紅色小木棒是1個3根，藍色小木棒是4個3根;把一個3根當(dāng)作一份，則紅色小木棒是1份，而藍色小木棒就有4份。這時教師用數(shù)學(xué)語言解釋:藍色小木棒與紅色小木棒比，把紅色小木棒當(dāng)作1倍，藍色小木棒的根數(shù)就是紅色小木棒的4倍。這樣，從多媒體演示圖形中可以讓學(xué)生看到從個數(shù)到份數(shù)的特征，從而再引出倍數(shù)，這樣學(xué)生就能很快地觸及倍數(shù)概念的本質(zhì)。

通過多媒體演示，教師再作引導(dǎo)，在學(xué)生的頭腦中形成圖像，及時抽象出“個數(shù)”與“份數(shù)”之間的聯(lián)系。這樣，學(xué)生有了直觀圖形的支撐，就能輕易地理解原本抽象的算法，初步建立起個數(shù)到份數(shù)的概念模型。這樣學(xué)生學(xué)得很輕松，理解得也比較透徹。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)問題解決的重要手段，也是一種重要的數(shù)學(xué)思想。數(shù)形結(jié)合能及時為學(xué)生提供有效的直觀演示，可以將數(shù)量關(guān)系直觀化，把解題思路形象化，這就會有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高，使教師的教學(xué)收到事半功倍的效果。教師如果能夠巧妙地運用數(shù)形結(jié)合，一定會使得學(xué)生對數(shù)學(xué)充滿探索的興趣。所以，我們小學(xué)數(shù)學(xué)教師要從全局著眼，從具體的教學(xué)過程著手，有計劃地在教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合的思想，并使之成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問題的工具，最關(guān)鍵的是，數(shù)形結(jié)合思想的運用能使數(shù)學(xué)知識直觀形象地展現(xiàn)給學(xué)生，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加的簡單，也更加的有效。

【責(zé)編 馮立偉】