怎樣引導學生掌握解決數學問題的思考方法

六年級數學（人教版）下冊期末測試卷里設計有這樣的一道問題：小強、小軍和小峰進行60米賽跑，當小峰到達終點時，小強離終點還有4米，小軍離終點還有8米。在他們的速度保持不變的前提下，小強到達終點時，請問小軍離終點還有幾米？

我們發現，這道題目解答正確的同學不到年級人數百分之十，可見這道題的難度不小。我們向學生調查后得知：答題時，有的同學覺得題中的已知條件簡單，卻無法一下子理清題中隱含的條件，覺得無從下手；有的同學認為題目本身可能有錯誤；大部分同學只好從“在他們的速度保持不變的前提下”的條件入手，認為當小強到達終點時，小軍離終點的距離就有：8－4＝4(米)；或(160－4)－(60－8)＝56－52＝4(米)。學生還自認為把題中的已知數據都用上了，應該是正確的……

這道問題果真是“無從下手”了嗎？在小學數學里，學生學習解決的問題大多是生活中簡單的實際問題，兩步或兩步以上的問題是比較復雜的問題。教師要引導學生能把復雜的問題看作是若干個簡單問題的組合。由此，我們認為學生解答本道問題的關鍵是要讓他們找到解決問題的思考方法。學生如果能弄清解題的思路后，就能夠容易、迅速、正確地作出解答。而縱觀同學們的解答，大部分同學把題中的條件——“在他們的速度保持不變的前提下”錯誤地理解為“小強和小軍是以相同的速度跑的”，所以就想當然地認為當小強跑到終點時，小軍離終點的距離就是：8－4＝4(米)或者是(160－4)－(60－8)＝4(米)。

其實，教師只要引導學生認真地讀題，就能理解：小強和小軍的速度是不同的，他們各自還是以原來的平均速度往終點跑，而絕不是他們兩人都以相同的速度沖向終點。學生如果能這樣理解的話，那么就不難理解到：小強跑完4米所用的時間與小軍跑的這段路程所用的時間是相等的（小軍不可能比小強快地跑完全程的）。既然兩人跑的時間相等，故根據題意，就可以先求出小強跑完4米所需要的時間。根據小強和小軍在賽跑中的平均速度，就能求出小軍在小強跑完4米的同時他所跑的路程，最后用小軍離終點的路程——8米減去小軍在這個時段所跑過的路程，就求出了小軍離終點的路程。而小強和小軍跑的平均速度是可以用“速度=路程÷時間”來計算的。但是題目中沒有直接告訴小峰到達終點所用的時間，怎么辦呢？其實，當小峰到達終點時，小強和小軍與小峰所跑的時間是一樣的，根據題意可以設小峰到達終點時的時間為x秒，那么正確解答本題就水到渠成了。這也是一個逆向思考問題的過程。

所以這道題可以列方程進行解答，具體的步驟如下：

解：設小峰到達終點時所跑的時間為x秒，則小強、小軍這時所跑的時間也均為x秒。依據題意，可以得到：

小強的平均速度是：(60－4)÷x=■(米)，小軍的平均速度是：(60－8)÷x=■(米)，小強跑完4米到達終點所用的時間是：4÷■=4×■=■（秒），小軍在小強跑完4米時跑過的路程為：■×■=■（米），小軍這時離終點的距離還有：8-■=■（米）。

答：小強到到達終點時，小軍離終點還有■米。

我們認為，復雜的解題步驟對于小學生來說，這么靈活、有難度的問題出現在期末考試里，是不適當的。這道題如果安排在學科競賽中，則是可以理解的。

我們意識到，絕大部分的學生不能正確解答本題，極有可能與學生未能正確、熟練運用“用字母表示數”等的知識有關。在做這道題時，部分同學在看到小強、小軍的平均速度分別是■米、■米，以及小強跑完4米所需要的時間是■秒時，感到很刺手，因為計算過程中的數據都含有“x”，他們就覺得算不出來了，所以放棄了本題的解答。同時，如果題中的條件“在他們的速度保持不變的前提下”的表述能改成“在他們各自的速度保持不變的前提下”，用“各自”一詞再作強調，那么學生就容易理解了。

我們認為，小學數學教師在教學解決此問題時，應著重引導學生正確理解題意，自主獲得解決問題的思考方法，形成解決數學問題的策略，形成數學的思維能力和完整的結構體系，讓學生體驗到解決問題策略的多樣性，從而培養學生研究和解決數學問題的意識和能力，靈活地應用數學知識，發展他們的數學能力。

【責編 齊秋爽】