“數值計算方法”課程的教學改革探索

摘要：“數值計算方法”是一門介紹科學計算的核心理論和基本方法的數學課程，它重在培養學生的科學計算能力和解決實際問題的能力，是當今理工類學生的一門專業必修課程。但是該課程教學存在理論課內容多，學時少，各部分內容不連貫，公式繁多，枯燥乏味，上機實驗與理論課脫節等現象。根據該課程的特點和目前教學過程中存在的問題，從優化教學內容、選擇合適教材、轉變教學模式以及改變考試方式等方面對該課程的教學改革進行了探討。

關鍵詞：數值計算方法；創新意識；計算平臺

作者簡介：張俊麗（1980-），女，山東菏澤人，內蒙古民族大學數學學院，講師。（內蒙古 通遼 028000）

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2012）28-0087-01

隨著科技的飛速發展和計算機技術的廣泛應用，數值計算方法已成為重要的橋梁和工具深入到航天航空、地質勘探、汽車制造、橋梁設計、天氣預報等各個領域，成為每一位科研人員和工程技術人員所必備的知識。為了滿足社會需求，數值計算方法現已成為高等院校理工類學生的一門專業必修課程，其目的是讓學生掌握設計數值算法的基本方法，培養學生分析問題與解決問題的能力，為以后用計算機解決科學計算問題打下堅實的基礎。

一、“數值計算方法”課程的特點與教學現狀

數值計算方法，簡稱計算方法，又叫數值分析，是一門研究數學問題的近似解并利用計算機進行數值實現的學科，是數學分析、高等數學、高等代數、概率統計等數學基礎課的后續課程，它既有數學理論上的抽象性與嚴謹性，又有實驗性與應用性的數值特征。計算方法課程的內容包括插值和擬合、數值微分和數值積分、求解線性方程組的數值方法（直接法和迭代法）、非線性方程數值解、矩陣特征值計算及常微分方程初值問題數值解法等；[2]它的計算對象是數學中的微積分、線性代數、常微分方程，只是它不像別的數學課程那樣只是研究純粹的數學理論，而是把數學理論與計算相結合，重點探討數學問題的數值解法及應用；它的課程要求是在掌握算法原理的前提下設計算法編程實現。

“數值計算方法”是一門介紹科學計算的核心理論和基本方法的數學課程，它對培養學生的科學計算能力和解決實際問題的能力具有不可替代的作用。從20世紀80年代起，“數值計算方法”相繼成為各高等院校數學及其他理工科（如物理、計算機等）專業本科生的一門專業基礎課。但內蒙古民族大學（以下簡稱“我校”）的數值計算方法課程只在應用數學、信息與計算科學兩個專業開設必修課，一般開設在第三或第四學期，理論課48學時，上機實驗16學時，在別的學院（如物理、計算機等）沒有開設該課程。該課程普遍存在的教學現狀是：理論課內容多，學時少，各部分內容不連貫，公式繁多，枯燥乏味，使得學生產生厭學情緒；上機課時間緊，且一般集中上機，與理論課內容脫節，失去了上機實驗操作的意義；很多時候這門課程的學習都結束了，學生還不清楚這門課程與原來的課程有什么聯系，學習這門課有什么用，更無從談起培養學生的創新能力；而且“數值計算方法”課程教學過程中還存在著教學內容陳舊、教學方式落后及考試形式單一等問題。針對該課程目前的教學現狀，如何對該課程教學進行教學改革，是值得深入思考的問題。

二、關于“數值計算方法”課程改革的若干建議

根據前文分析可知，目前“數值計算方法”課程教學中存在著一些不容忽視的問題。那么如何進行教學改革，培養學生的實際應用能力，體現該課程在工程科學中的價值和意義，是值得數學界思考的問題。根據近年來我校師生在該課程教學中出現的問題，本文對“數值計算方法”課程教學改革提出以下幾點建議：

1.優化教學內容，選擇合適教材

“數值計算方法”課程講授時既要強調它的理論結構與使用價值，又要注重提升它與計算機使用密切結合的實用性特點，所以該門課程對教材的要求很高。然而現行教材有的理論偏深，不適合普通本科生使用；有的內容陳舊，與實際聯系缺乏；有的實用性強，但與實踐結合的算例較少；[3]再加上該課程內容抽象，知識連貫性不強，定理和公式較多，推導過程煩瑣，從而導致學生對該課程的學習沒有興趣，只是為了應付考試機械性地記憶公式。按照教育部關于“數值計算方法”課程在教學過程中應把握“重概念、重方法、重應用、重能力”的培養要求，對該課程的教學內容應靈活把握，知識點講解應詳略得當，不同專業的學生對該課程的要求不同，講解的側重點也應有所不同，最好選用的教材也不同。對數學類的學生來說，理論與實踐應并重，而對于別的理工科的學生來說，不在于理論的論證與推導，而應側重算法原理與實際應用。當選定教材后，在實際教學過程中還需要對教學內容靈活整合，對于一些復雜且后繼課程將會深入學習的內容（例如微分方程的數值解法等），[4]可以略講甚至不講。不同地區的高校對該課程的教學要求也略有不同，例如我校處少數民族地區，學生的基礎知識相對較差，在該課程授課時更應減少煩瑣公式的推導，重在加強學生對知識點的掌握與實際應用能力的培養。鑒于該課程對以后學習和工作的重要性，我校建議除了數學與信息類的學生以外，別的理工科（如物理，計算機、信息工程等）的學生也應開設數值計算方法課程的選修課。我院本專業教師在包玉蘭教授的帶領下，根據我校學生的狀況及多年積累的教學經驗，編寫了比較適合少數民族地區學生特點的數值計算方法教材，現已經出版在我校試用。該教材內容較淺，并配備一定量的習題和上機實驗題，要求理論學時50～60學時（包含習題課），上機實驗16～20學時，并且標注了一些選講的內容，不同專業的學生可以針對性地學習，[5]基本上滿足了我校學生對該課程教材的要求。

2.轉變教學模式，活躍課堂氣氛

“數值計算方法”是一門對數學問題進行數值求解的課程，主要培養學生算法思想與科學計算能力。因此，在教學過程中，面對煩瑣的公式推導、累積的誤差、多次迭代與數據處理等問題，教師必須改變傳統的黑板加粉筆的教學方式。如果將計算機多媒體教學恰當地引入數值計算方法課堂，利用多媒體技術生動、形象、鮮明的特點，既可以保留傳統教學中教師與學生面對面交流的優勢，又會使某些抽象、枯燥、難以理解的概念、理論及冗長公式推導變得直觀、形象。例如，對于Runge振蕩現象，傳統教學很難說清楚怎么回事，如果借用多媒體，通過選取不同的等距插值節點，將相應的插值圖形動態地描述出來，學生馬上就能理解振蕩的原因。[4]另外，還可以介紹一些與“計算方法”課程相關的學術熱點問題以及數學競賽、數學模型中的典型算例，例如對于不同的數學模型，有不同類型的數值算法，即使同一模型也有多種數值解法，這些算法都有各自的應用背景，在教學中應根據背景、目的和設計出發點的不同引導學生積極思考各種算法。[6]

3.提升計算平臺，改變考試方式

“數值計算方法”是一門連接傳統數學理論和實際應用的課程，該課程教學關鍵的一步就是對算法進行上機實現，培養學生實際應用能力。因此，該課程的算法思想應該隨著計算機的發展不斷更新。但目前該課程很多版本的教材偏重理論，實際算例少，用傳統的計算語言編寫算法思想及算法圖解，不能及時建立與先進算法銜接的平臺。現階段計算方法教材里的程序多是采用C語言編寫的，學生上機時難度大，積極性不高，再加上我校學生對計算機語言掌握得不夠，上機實驗課的時間不能得到有效利用。隨著MATLAB等計算平臺的出現，傳統C語言編寫的程序漸已退出，因此不必對數值計算方法教材里的算法細節過多考慮，更多考慮對計算結果的影響因素（如初值的選取、參數的選擇、迭代次數等）。[7]實驗課程的上機時間不易集中安排在理論課結束以后，應該在每一章節理論課結束后結合具體算例帶領學生上機操作，這樣既可以鞏固理論知識，又可培養學生實踐能力，激發學習興趣。

目前“數值計算方法”課程仍然采用傳統的一卷定音的考試形式，這樣不能調動學生上機實驗的積極性，更不能全面考查學生對該門課程內容掌握的真實情況。根據近年來的教學體驗，筆者認為應選用適合本課程特點的科學的考試方式，具體實施如下：若作為專業必修課，考核內容包括平時考核、上機實驗與期末考試，比例分別為10%、30%和60%；若為選修課，考試方式可以靈活掌握，也許一個上機實例便會成為一份很好的考核學生能力的試卷，不一定拘泥于閉卷考試的形式，這樣更有利于學生的學習積極性和綜合能力的提高。

三、結束語

隨著素質教育呼聲的不斷高漲，在高等學校進行教學改革已是時代發展的必然，在“數值計算方法”課程教學改革過程中，應該以培養適應時代發展的新型人才為目標，鼓勵教師不斷完善知識體系、創新教學方式，充分調動學生的主觀能動性，有計劃有步驟地提高該課程的整體教學水平。

參考文獻：

[1]任銘，李振平，余亞輝.關于數值計算方法課程教學改革的思考與探討[J].中國校外教育，2009，(S4).

[2]李慶揚，王能超，易大義.數值分析[M].北京:清華大學出版社，2003.

[3]欒孟杰.數值計算方法課程的教學改革研究[J].林區教學，2011，(4).

[4]李小林.關于數值計算方法課程教學改革的探討[J].重慶文理學院學報(自然科學版)，2010，(2).

[5]包玉蘭，吉日木圖，肖麗霞.關于計算方法課程教學改革的探討[J].內蒙古民族大學學報(自然科學版)，2007，(6).

[6]杜廷松.關于《數值分析》課程教學改革研究的綜述和思考[J].大學數學，2007，(2).

[7]李秀梅.計算方法課程教學改革初探[J].中國電力教育，2009，(6).

（責任編輯：宋秀麗）