“經歷過程”積累數學活動經驗

數學活動是數學活動經驗的源泉，而數學活動經驗基本數學活動經驗則是學生認識和實踐的基礎，是為數學活動、數學學習和其他學習活動服務的。學者史寧中曾說：“我們必須清楚，世界上有很多東西是不可傳遞的，只能靠親身經歷。智慧并不完全依賴知識的多少，而依賴知識的運用、依賴經驗，教師只能讓學生在實際操作中磨煉。”新的《數學課程標準》在“雙基”的基礎上提出了“四基”：即基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。獲得數學活動經驗與理解數學知識、掌握數學技能、感悟數學思想方法并列。因此，數學教學更重要的是過程的教學，有效的數學課堂教學要提供充分的時間與空間，結合具體內容讓學生在數學學習活動中去“經歷過程”，多種感官體驗數學，感悟數學，積累數學活動經驗。

一、“經歷過程”——“動”出感知的經驗

“基本活動經驗是指學生親自或間接經歷了活動過程而獲得的經驗”。在數學活動中學生能夠對學習材料獲得第一手直觀感受、體驗和經驗。學生只有親身經歷，在動手操作與實踐中體驗數學活動，才能形成數學活動經驗。

【鏡頭1】

在教學《認識周長》時，老師充分利用學生的已有經驗幫助學生主動建構“周長”概念。學生在老師指引下，動手指一指“數學書封面”、“課桌面”、“黑板”的“一周邊線”，準確說出了什么是“數學書封面”、“課桌面”、“黑板”的周長。在動手圍、量樹葉的周長，動腦想、算平面圖形的周長等數學活動中感知著、體驗著，有效積累了數學基本活動經驗，清晰建立起了“周長”的數學概念。

【鏡頭2】

在教學《認識長方形和正方形的特征》時，我出示了一個長方形和一個正方形，接著提問：“我們先來看長方形，你想從哪些方面來了解它的特征呢？”學生甲馬上搶答道：“我想從邊的角度來。”學生乙又回答道：“我還想了解它的角有什么特點呢？”繼續追問：“非常好！那我們可以用什么方法去了解呢？”學生回答用折一折、量一量、比一比的方法去嘗試發現它的特征。認識長方形的特征這是在教結構，到認識正方形的特征就是用結構了。教師只要引導：剛才我們是用折一折、量一量、比一比的方法來了解了長方形的特征，你能用同樣的方法來發現正方形的特征嗎？

二、“經歷過程”——“悟”出探究的經驗

在數學課堂教學中，我們經常會向學生在創設的情境下提出一個范圍較大的問題，讓學生進行動手操作、自主探究、合作交流，這其中，既有外顯的行為操作活動，又有思維層面的操作活動。學生能獲得融直接經驗與間接經驗為一體的數學活動經驗。這類探究活動直接的價值取向是問題的解決，而不僅僅是獲取直觀體驗。學生在直觀與操作過程中，既有行為操作，又有數學思考。

【鏡頭1】

在教學素數和合數時，讓學生用若干個小正方形來拼長方形，通過嘗試操作，學生知道一個、兩個、三個、五個……小正方形拼成長方形都只有一種擺法，而其他個數都至少有兩種或兩種以上的擺法。由于已經有了直接經驗的支撐，學生對素數和合數的概念的認識異常清晰。讓學生通過觀察、聯想、實驗、類比、歸納、得出結論，將教法改革與學法指導結合起來，為學生提供自由想象、自由發揮、自主探索的時間和空間，激發學生思考，使數學學習成為再發現、再創造的過程。

【鏡頭2】

教師在桌面擺出了一箱可樂（10瓶），旁邊擺著7瓶。問：“把9瓶可樂取回座位，還剩幾瓶？”在學生結合操作活動，抽象出數數法，連減法后，提出：“如果不用塑料袋，誰能一次性取回9瓶可樂放在座位上？”學生躍躍欲試，積極嘗試，終于有學生提出從一箱里取出1瓶放在外面，然后將9瓶可樂一起取回的方法。教師因勢利導，引導學生概括出10-9=1，1+7=8的“破十”的計算方法。

三、“經歷過程”——“煉”出思維的經驗

小學生的數學思維活動，是學習數學所特有的思維活動，比如反思的經驗、類比的經驗、分類的經驗，等等。一個數學活動經驗相對豐富并且善于反思的學生，他的數學直覺必然會隨著經驗的積累而增強。

【鏡頭】

在研究“分數的基本性質”時，由于有著對之前學習的商不變規律的探究經驗，大部分學生會產生一個直覺，那就是在“分數”中也存在類似的性質。“分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數值不變”這個結論便是依據已有經驗類比得出的。因此，我在教學這部分內容時大膽放手，讓學生猜想—驗證—總結—運用。學生類似的經驗越豐富，新知就越容易主動納入到已有的知識體系之中。教師所要做的便是對這些經驗進行梳理，幫助學生發現其本質的異同，從而將一個個知識“點”連接成一串知識“鏈”，進而構成牢固的知識“網”。

在上述教學案例中，學生的經驗生成是在思維層面進行的，沒有依附于具體的情境，僅在頭腦中進行合情推理，并且整個過程更趨于有序。從獲得的經驗類型來看，這類活動中獲得的經驗相對前兩種更側重策略和方法，也更為理性。從這點可以看出，思考的經驗的獲取是派生出思維模式和思維方法的重要渠道，這些成分對學生開展創新性活動具有十分重要的奠基作用。

四、“經歷過程”——“用”出復合的經驗

在數學教學中，教師要善于在現實生活中采擷教學實例，把社會生活中的題材引入到數學課堂教學之中，讓學生在發現問題、解決問題、實踐活動的過程中，建立“用數學”的意識，培養“用數學”的能力，體驗“用數學”的樂趣，在“用”中積累數學基本活動經驗。

【鏡頭】

教學《表面積的變化》后，讓學生分小組為10盒火柴盒設計包裝盒，比一比哪個小組設計的包裝盒最省包裝紙，讓學生在生活中運用表面積變化規律的知識，在設計過程中獲得成功的體驗。促使學生能夠聯系生活實際，在實際背景中應用數學，能夠主動運用數學的思想方法解決問題。

小學生的數學活動經驗在數學活動中產生，是數學活動的產物，是他們主動參與數學活動的基礎。只有教師設計、組織好每一個數學活動，才能促進學生積極主動地從“經歷”走向“經驗”，從而把“已有經驗”轉化為“數學活動經驗”。