基于序列二次規(guī)劃法的分布式電源優(yōu)化配置研究

汪鳳月，汪芳宗，胡佳怡

摘要：針對分布式電源配置對配電網(wǎng)的影響，提出一種帶二階項配網(wǎng)潮流約束的方法解決分布式電源優(yōu)化配置問題，以實現(xiàn)分布式電源價值的最大化。從降損角度出發(fā)建立優(yōu)化配置的數(shù)學(xué)模型，并用序列二次規(guī)劃求解優(yōu)化問題。在充分發(fā)揮序列二次規(guī)劃法收斂性好的基礎(chǔ)上，提高計算精度，并適用于各種復(fù)雜的配電網(wǎng)絡(luò)。以IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)為例，驗證所提方法在分布式電源優(yōu)化配置問題求解中具有很強(qiáng)的全局搜索能力，可以有效、準(zhǔn)確地實現(xiàn)分布式電源的最優(yōu)配置，計算過程簡單可靠，具有實用價值。



關(guān)鍵詞：配電網(wǎng)；分布式電源；序列二次規(guī)劃法；優(yōu)化配置；網(wǎng)損

中圖分類號：TM715 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A



Optimal Placement of Distributed Generations Using Sequential Quadratic Programming



WANG Fengyue，WANG Fangzong，HU Jiayi

（Electrical Engineering Renewable Energy School，China Three Gorges University，Yichang443002，China）

Abstract： Introduction of distributed generations impacts the structure and operation of distribution network. To solve this problem， this paper proposes a nonlinear optimization method for optimal placement of distributed generations to realize the maximal value of the distributed generations. The optimal location of distributed generations was determined by order of the sensitivities of node power losses respective to nodal loads. The proposed method took the minimization of active power loss of distribution network as optimization objective to construct mathematical model from the viewpoint of achieving minimum active power loss. Then， sequential quadratic programming was adopted to calculate the optimal capacities of distributed generations .This method has been tested on IEEE 33bus distribution system， and the simulation results has shown that the proposed method is simple， fast， and would be applied for online implementation.



Key words：distribution network；distributed generation；sequential quadratic programming；optimal placement；power losses



1引言

分布式電源（Distributed Generations， DG）在配電網(wǎng)中的批量接入，將會影響配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)及其運行狀況。如果配置方案合理，將會有效改善配電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定性、線路潮流分布、短路電流的大小、運行可靠性等[1]。反之，如果配置方案不合理，將會影響系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行及供電可靠性。因此，如何優(yōu)化配置分布式電源，已是分布式電源規(guī)劃最重要的問題。

在近十年，國內(nèi)外學(xué)者一直在對分布式電源的優(yōu)化進(jìn)行研究，并取得了相應(yīng)的成就[2—8]。分別用智能算法、傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)解析方法及啟發(fā)式方法等方法對其進(jìn)行求解[2—8] 。智能算法在求解流程中必須計算配網(wǎng)潮流，但是其方法對網(wǎng)孔的處理能力太差；數(shù)學(xué)解析方法是基于配網(wǎng)潮流電壓或電流分布推導(dǎo)連續(xù)或離散的解析模型，只能適應(yīng)簡單的放射狀鏈?zhǔn)脚潆娋W(wǎng)絡(luò)；啟發(fā)式方法搜索條件包括潮流分布，但是其算法對其搜索準(zhǔn)則的依賴性較強(qiáng)，否則，找不到最優(yōu)解。其他數(shù)學(xué)類優(yōu)化數(shù)值方法一般不能突破傳統(tǒng)的線性優(yōu)化規(guī)劃方法，其計算準(zhǔn)確度不高。

實際上，DG合理的安裝位置和額定容量必須滿足較多的限制條件，將該問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題進(jìn)行求解具有較好的應(yīng)用前景與實用價值。本文從整個配電網(wǎng)系統(tǒng)的角度，將分布式電源可以看成可控的負(fù)荷引入帶二階項的潮流方程。從降低配電網(wǎng)網(wǎng)損目的出發(fā)，把潮流作為主要的約束條件，導(dǎo)出了一種計算簡捷、實用的優(yōu)化問題模型，用序列二次規(guī)劃法對模型進(jìn)行求解。并利用IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)，對所提方法進(jìn)行有效性的驗證。算例結(jié)果表明，方法的概念清楚、計算過程簡單可靠，具有實用價值，且分布式電源的合理安裝可以有效地改善電壓水平和降低系統(tǒng)網(wǎng)損。

2配網(wǎng)帶二階項的潮流分布

配電網(wǎng)多為單電源系統(tǒng)，節(jié)點一般都是負(fù)荷節(jié)點，而且系統(tǒng)一般采用閉環(huán)配置，開環(huán)運行，以輻射狀的形式向外供電[9]。在直角坐標(biāo)系下，定義配電網(wǎng)的節(jié)點電壓向量為

v=ef，e=eiT∈Rn×1，f=fiT∈Rn×1。

一般考慮潮流計算時常用的平啟動初值，即e0=1T∈Rn×1，f0=0T∈Rn×1，同時定義

Δx=ΔeΔf=e—e0f—f0

則配電網(wǎng)的有功網(wǎng)損表達(dá)式[10]可

τp=ΔxTΔx，=G00G（1）

其中，G為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點導(dǎo)納矩陣的實部。定義配電網(wǎng)各個節(jié)點負(fù)荷為

SLi=pLi+jqLi，i∈（1，n）

p=pLiT∈Rn×1，q=qLiT∈Rn×1

在平啟動的條件下，二次型潮流方程進(jìn)行嚴(yán)格的Taylor級數(shù)展開整理后，保留了牛頓殘差的帶二階項的配網(wǎng)潮流可表示成

JΔx+ΔJΔx=SL （2）

其中J=—GBBG，SL=pq，B為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點導(dǎo)納矩陣的虛部。Δ=Δ—ΔΔΔ

Δ=diag（Δei），Δ=diagΔfi。

計算技術(shù)與自動化2012年9月

第31卷第3期汪鳳月等：基于序列二次規(guī)劃法的分布式電源優(yōu)化配置研究

將Taylor級數(shù)展開方法應(yīng)用于此類多變量二次型代數(shù)方程組時，具有一些重要的特點：對自變量的二階偏導(dǎo)是常數(shù)，而對二階以上的偏導(dǎo)為零。利用這一性質(zhì)可以改進(jìn)傳統(tǒng)的計算方法的性質(zhì)，保留二階偏導(dǎo)項，即保留了牛頓殘差，使計算精度更高。對于每一個節(jié)點，定義

G（i）=0Gi1Gi2…Gin0

Gi=Gi1Gi2…Gin

B（i）=0Bi1Bi2…Bin0

Bi=Bi1Bi2…Bin

Gin表示節(jié)點i和n間支路導(dǎo)納的負(fù)值，則公式（2）可以寫成

ΔxTaiΔx+bTiΔx—pLi=0，i∈（1，n）ΔxTdiΔx+gTiΔx—qLi=0， i∈（1，n） （3）

其中ai=—G（i）B（i）—B（i）—G（i）， bi=—GTiBTi

di=B（i）G（i）—G（i）B（i）， gi=BTiGTi。

3分布式電源優(yōu)化配置方法

分布式電源接入傳統(tǒng)配電網(wǎng)任意負(fù)荷節(jié)點都能減低系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)損耗、改善電壓分布。其主要原因是分布式電源能就地平衡了負(fù)荷節(jié)點的部分功率消耗，改善節(jié)點的負(fù)荷水平，從而減小了相應(yīng)電路上的有功功率，因而減少了線路上由有功而引起的電壓降以損耗。假定m （m

SGj=pGj+jqGj，j∈（1，m）

當(dāng)分布式電源接入后，配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)及其運行狀況會隨之改變，將分布式電源作為負(fù)的負(fù)荷。假設(shè)DG接入后的負(fù)荷為

S=μυ，μ=μiT∈Rn×1，υ=υiT∈Rn×1

上式中，若第l（l∈（1，n））個節(jié)點接入第k（k∈（1，m））個分布式電源，則接入分布式電源的節(jié)點負(fù)荷為μl=pLl—pGk， υl=qLl—qGk；其它節(jié)點負(fù)荷為μi=pLi， υi=qLi。分布式電源作為可控的動態(tài)負(fù)荷參與潮流計算，接入分布式電源后的潮流方程可以寫成

JΔx+ΔJΔx=S（3）

3.1分布式電源最佳接入位置的選擇

根據(jù)上述理論分析，分布式電源最優(yōu)位置選擇出發(fā)點是在此節(jié)點增加單位注入功率，系統(tǒng)降損量最大。根據(jù)網(wǎng)損靈敏度的物理意義，首先調(diào)節(jié)具有最大網(wǎng)損控制效力的節(jié)點，對降低全系統(tǒng)有功網(wǎng)損最為有效。按照從大到小順序依次調(diào)節(jié)控制變量，既可以有效地減少有功網(wǎng)損，又避免了分布式電源接入時可能造成的系統(tǒng)振蕩，具有重要的實際意義。分布式電源的最佳位置的選擇一般采用網(wǎng)損靈敏度的大小來確定。本文沿用文獻(xiàn)[14]中的系統(tǒng)的網(wǎng)損靈敏度的表達(dá)式

τpp+τpq≈2（pT+qT）CTrC（4）

其中，C=A—1，A為帶方向性質(zhì)的節(jié)點—支路關(guān)聯(lián)矩陣，由于配電網(wǎng)的特殊結(jié)構(gòu)，C可以直接寫出。r=diag[ri]，ri為配電網(wǎng)的支路電阻[14]。根據(jù)上述公式計算出網(wǎng)損對各節(jié)點網(wǎng)損靈敏度，并從大到小排序，然后依據(jù)可用的分布式電源數(shù)量（設(shè)定為m（m

3.2分布式電源最優(yōu)接入容量的計算

本文主要考慮在不改變系統(tǒng)饋線運行方式的前提下的分布式電源優(yōu)化配置問題。分布式電源就地平衡了部分負(fù)荷，將分布式電源視為動態(tài)負(fù)荷帶入潮流方程，并將其帶入潮流方程中，以網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)，潮流約束方程為約束條件建立優(yōu)化問題模型

min τps.t ΔxTaiΔx+bTiΔx—μi=0，i∈（1，n）

ΔxTdiΔx+gTiΔx—νi=0， i∈（1，n）

Vmax≥Vi≥Vmin，i∈（1，n）

pGmax≥pGj≥pGmin ，j∈（1，m）

qGmax ≥qGj≥qGmin ，j∈（1，m）（5）

其中，Vi=e2i+f2i=（1—Δei）2+（—Δfi）2）。

可以看出模型中的目標(biāo)函數(shù)及約束條件是非線性的，潮流約束是以傳統(tǒng)牛頓法為基礎(chǔ)帶二階項的配網(wǎng)潮流約束，保留了牛頓殘差，在計算結(jié)果上比傳統(tǒng)方法的結(jié)果精確。而且模型只與系統(tǒng)的節(jié)點導(dǎo)納矩陣有關(guān)，與網(wǎng)絡(luò)中的環(huán)網(wǎng)的大小與數(shù)量都沒有關(guān)系，實用于各種復(fù)雜的配電網(wǎng)。

4序列二次規(guī)劃算法

序列二次規(guī)劃算法（SQP）的基本思想如下：在某個近似解處，將原非線性規(guī)劃問題簡構(gòu)造為一個二次子規(guī)劃問題，以子問題的解作為迭代的搜索方向做一維搜索，重復(fù)迭代過程，知道所求解逼近原問題的近似約束的最優(yōu)點。其求解流程如圖1所示。

圖1SQP算法流程圖

其最優(yōu)解搜索方向采用變尺度法來確定，用尺度矩陣作為擬牛頓法中的對稱正定迭代矩陣，每次迭代中使目標(biāo)函數(shù)值減小，并保持方向矩陣的正定，一定能逼近Hesse矩陣的逆矩陣。因此，SQP具有全局收斂性，同時保持局部超線性收斂性，是十分有效的方法，被公認(rèn)為求解非線性約束優(yōu)化問題最有效的算法之一。

5算例及分析

為驗證本文所提方法的有效性，采用IEEE 33節(jié)點配電網(wǎng)絡(luò)作為算例系統(tǒng)。引入降損百分比α和降損效率β評估其降損效果。其表達(dá)式為

α=Ψ′—Ψ″/Ψ′β=Ψ′—Ψ″/c （6）

其中，ψ′為優(yōu)化配置前的網(wǎng)損， ψ″為優(yōu)化配置后的網(wǎng)損，c為接入配電網(wǎng)分布式電源的有功總?cè)萘俊＊?/p>

設(shè)定分布式電源的數(shù)量為2個，所計算分布式容量及最佳接入位置如表1所示，相應(yīng)的優(yōu)化配置前后的電壓分布曲線如圖2所示，降損效果如表2所示。

表1分布式電源優(yōu)化配置結(jié)果（m=2）

配置位置

配置容量（kVA）

節(jié)點16

88.17+j 44.34

節(jié)點17

843.51+j487.98

節(jié)點號圖2IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)優(yōu)化配置前后電壓分布曲線

表2分布式電源優(yōu)化配置效果（m=2）

對比項目

優(yōu)化配置前

優(yōu)化配置后

N

17

32

V （p.u.）

0.9131

0.9375

Ψ （kw）

202.662

122.780

α （%）

—

39.42

β（%）

—

8.601

表中N表示配網(wǎng)最小電壓節(jié)點號，V表示其電壓標(biāo)幺值。以表1中的分布式電源的配置容量為基礎(chǔ)，若將分布式電源任意配置在其他節(jié)點上（本文隨意選擇了節(jié)點3、9作為分布式電源的接入位置）。配置后的降損效果如表3所示。

表3分布式電源（任意）配置效果（m=2）

對比項目

配置前

配置后

N

17

17

V （p.u.）

0.9131

0.9145

Ψ （kw）

202.662

199.683

α （%）

—

1.47

β （%）

—

0.321

算例結(jié)果表明：在可用的分布式電源完全相同的前提下，利用本文方法進(jìn)行分布式電源的配置，其降損效果確實優(yōu)于其它（任意的）配置方法的效果，降損率可以達(dá)到約40%，且有效改善了系統(tǒng)的電壓水平。

表4為不同算法對33節(jié)點系統(tǒng)的優(yōu)化結(jié)果，選取了文獻(xiàn)[15]中的傳統(tǒng)方法以及遺傳算法，雖然最終網(wǎng)損差不多，但是分布式電源的容量相差太大，其降損效率太低。

表4不同算法對算例的優(yōu)化結(jié)果（m=2）

方法

接入位置

DG1（MW）

DG2

（MW）

網(wǎng)損

（MW）

傳統(tǒng)算法

7、11

1.04

1.04

0.14

遺傳算法

11、10

1.84

0.23

0.12

SPQ

16、17

0.088

0.843

0.12

6結(jié)論

本文從降損的目的出發(fā)，提出了一種帶二階項配網(wǎng)潮流約束的方法解決分布式電源優(yōu)化配置問題，導(dǎo)出了一種分布式電源優(yōu)化配置的新方法。該方法在發(fā)揮了序列二次規(guī)劃法收斂性好的基礎(chǔ)上，利用帶二階項的潮流方程提高了計算精度，并適用于各種復(fù)雜的配電網(wǎng)絡(luò)。算例驗證了所提方法在分布式電源優(yōu)化配置問題求解中具有很強(qiáng)的全局搜索能力，可以有效、準(zhǔn)確地實現(xiàn)分布式電源的最優(yōu)配置，可以有效地改善電壓水平和降低網(wǎng)絡(luò)的損耗。計算過程簡單可靠，具有實用價值。本文只考慮了使網(wǎng)絡(luò)損耗最小的分布式電源規(guī)劃問題，對于綜合考慮加入 DG 后的技術(shù)經(jīng)濟(jì)優(yōu)化問題，有待今后進(jìn)一步研究。

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