基于魯棒狀態(tài)觀測(cè)器的運(yùn)載火箭姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

周 軍 水尊師 葛致磊

西北工業(yè)大學(xué)精確制導(dǎo)與控制研究所，西安 710072

目前有兩種思路處理彈體振動(dòng)引起的姿態(tài)控制問題[1]：一是不明確地采用任何結(jié)構(gòu)濾波器，利用控制器的魯棒性對(duì)彈性干擾進(jìn)行抑制；二是設(shè)計(jì)陷波器實(shí)現(xiàn)對(duì)振動(dòng)模態(tài)的抑制。文獻(xiàn)[2]采用H∞方法設(shè)計(jì)了Ariane火箭的姿態(tài)控制系統(tǒng)。文獻(xiàn)[3-4]設(shè)計(jì)了自適應(yīng)陷波濾波器，首先對(duì)彈性模態(tài)頻率進(jìn)行在線參數(shù)估計(jì)，然后根據(jù)辨識(shí)結(jié)果調(diào)整陷波濾波器參數(shù)，提高了控制性能。文獻(xiàn)[5-6]設(shè)計(jì)了觀測(cè)器，對(duì)彈性模態(tài)信號(hào)進(jìn)行估計(jì)，重構(gòu)了一階和二階的振動(dòng)頻率，然后設(shè)計(jì)了姿態(tài)PID控制器，其中進(jìn)行彈性模態(tài)估計(jì)時(shí)需要已知系統(tǒng)的多個(gè)參數(shù)，如彈性振動(dòng)的阻尼，彈性振型的斜率等，實(shí)際飛行中的數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)的偏差，使得其狀態(tài)估計(jì)方法可信度不高，并且其只能估計(jì)到二階頻率，不包含液體晃動(dòng)的影響。文獻(xiàn)[7]在文獻(xiàn)[5]的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了狀態(tài)觀測(cè)器，同時(shí)對(duì)液體晃動(dòng)，彈性振動(dòng)及姿態(tài)信號(hào)進(jìn)行觀測(cè)，此方法需要觀測(cè)的變量較多，需要知道彈性振動(dòng)和液體晃動(dòng)準(zhǔn)確的頻率和阻尼，在實(shí)際過程中不易實(shí)施。

而變結(jié)構(gòu)控制滿足匹配條件時(shí)，對(duì)外界干擾、控制系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)具有不變性[8]，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。但是變結(jié)構(gòu)控制由于實(shí)際系統(tǒng)的延遲會(huì)產(chǎn)生顫振，應(yīng)用中應(yīng)削弱顫振。研究表明設(shè)計(jì)合適的高階滑模控制器，能夠完全消除顫振。Levant A[9]提出了任意階有限時(shí)間收斂的控制器設(shè)計(jì)方法。本文采用超扭曲二階滑模控制方法設(shè)計(jì)控制律。

本文將彈性振動(dòng)和液體晃動(dòng)對(duì)姿態(tài)的影響視為外界干擾，將由彈性變形引起的姿態(tài)角偏差視為測(cè)量噪聲，設(shè)計(jì)魯棒狀態(tài)觀測(cè)器。由于采用了狀態(tài)觀測(cè)器，應(yīng)用中只需要對(duì)姿態(tài)角進(jìn)行測(cè)量，通過狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)出姿態(tài)角速度，減少了元器件。根據(jù)估計(jì)的狀態(tài)，采用二階扭曲滑模控制設(shè)計(jì)了姿態(tài)控制系統(tǒng)，給出了變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)穩(wěn)定液體晃動(dòng)和彈性振動(dòng)的原理。

1 俯仰通道數(shù)學(xué)模型

考慮運(yùn)載火箭彈性振動(dòng)、液體晃動(dòng)，俯仰通道線性化數(shù)學(xué)模型如下[10]：

(1)

p=1,2,3,4

(2)

i=1,2,3,4,5

(3)

動(dòng)力學(xué)系數(shù)具體表達(dá)式可參考文獻(xiàn)[10]。

2 剛性彈體的姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

首先不考慮液體晃動(dòng)和彈性振動(dòng)的影響，統(tǒng)一當(dāng)作干擾處理。由此得到變結(jié)構(gòu)控制律的設(shè)計(jì)模型為：

(4)

其中，b1，b2，b3為動(dòng)力學(xué)系數(shù)；f為總體干擾，包含有風(fēng)、制造誤差、箭體彈性振動(dòng)以及發(fā)動(dòng)機(jī)燃料的晃動(dòng)等干擾。

引理1[9]如果超扭曲(super-twisting)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)

αsgn(χ)+β(χ) dτ=ξ(t)

(5)

定義滑動(dòng)模態(tài)s=cx1+x2，其中c一般為保證滑動(dòng)模態(tài)域收斂的一正數(shù)，控制律為：

(6)

(7)

將控制律代入式(7)可知

αsgn(s)+βτ=f

(8)

3 變結(jié)構(gòu)控制穩(wěn)定液體晃動(dòng)的原理

(9)

(10)

其中，

將方程(9)和(10)整理為狀態(tài)方程形式，定義系統(tǒng)的狀態(tài)向量

(11)

Γ=(1-b4pXzp)

將子系統(tǒng)Ⅰ重新列寫，并將A12X2也看作干擾項(xiàng)：

(12)

其中，F(xiàn)=A12X2+D1。進(jìn)一步，由于已知b4p·Xzp≤1，可將其視為參數(shù)攝動(dòng)項(xiàng)，改寫方程(12)如下：

由于變結(jié)構(gòu)控制對(duì)于滿足匹配條件的攝動(dòng)具有很強(qiáng)的魯棒性，因此可以采用剛體動(dòng)力學(xué)方程設(shè)計(jì)控制律，所得控制律與式(6)等同，表明變結(jié)構(gòu)控制能夠穩(wěn)定液體晃動(dòng)。

4 觀測(cè)器被動(dòng)抑制彈性振動(dòng)的原理

狀態(tài)觀測(cè)器具有低通濾波特性，能夠?qū)Ω哳l彈性模態(tài)進(jìn)行抑制，使其滿足幅值穩(wěn)定的條件，對(duì)于低頻彈性模態(tài)，可以使其成為剛體姿態(tài)的附加姿態(tài)角，具有剛體姿態(tài)的運(yùn)動(dòng)特性，設(shè)計(jì)具有魯棒性能的變結(jié)構(gòu)控制器，抑制彈性振動(dòng)，使得剛體姿態(tài)穩(wěn)定。假設(shè)：

1) 構(gòu)造剛體觀測(cè)器動(dòng)態(tài)方程為

(13)

(14)

以第i階模態(tài)為例，考慮彈性振動(dòng)子系統(tǒng)方程為

(15)

(16)

增廣系統(tǒng)的狀態(tài)方程可表示如下

(17)

定義切換線

，

c>0

(18)

?(c1)LW]1×2×

(19)

得到系統(tǒng)進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)后的閉環(huán)等價(jià)系統(tǒng)方程為

(20)

其中

，，

因此，若設(shè)計(jì)的增益矩陣滿足如下2個(gè)條件：

1)Aeq11是穩(wěn)定的

(21)

(22)

則等價(jià)系統(tǒng)是內(nèi)部穩(wěn)定的。

由于W1和W2的值可以通過地面計(jì)算獲得，因此不難判定所選增益矩陣是否滿足條件。

根據(jù)式(17)和切換線(18)，由扭曲滑模變結(jié)構(gòu)求得控制量為：

(23)

(24)

(25)

將相應(yīng)矩陣代入，可知(25)式與(6)式是一致的。

5 魯棒觀測(cè)器設(shè)計(jì)方案

下面設(shè)計(jì)魯棒觀測(cè)器使得觀測(cè)器的輸出在有限時(shí)間內(nèi)收斂于真實(shí)值。

受控系統(tǒng)具有如下形式

(26)

y=Fx+fq

(27)

由于受控系統(tǒng)存在參數(shù)攝動(dòng)和外擾動(dòng)，觀測(cè)器必須具有魯棒觀測(cè)能力，為此將觀測(cè)器改造為

(28)

(29)

(30)

選定適當(dāng)控制v，在其作用下，觀測(cè)誤差e=x-z漸近地趨于0，以觀測(cè)輸出z構(gòu)成的變結(jié)構(gòu)控制能夠同時(shí)穩(wěn)定剛體姿態(tài)和彈性模態(tài)。

由式(26)和式(28)可知

′″)=

(31)

上式可寫為

,ex(0)=ex0

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

式(37)和式(38)相減可以得到如下誤差方程

(39)

(40)

適當(dāng)選取參數(shù)α1，β1，此時(shí)誤差運(yùn)動(dòng)是穩(wěn)定和收斂的。ey由控制v保證收斂。

6 數(shù)值仿真與結(jié)果分析

本文采用某飛行器參數(shù)，仿真中考慮4個(gè)液體貯箱和彈體的5階彈性振動(dòng)，同時(shí)考慮舵系統(tǒng)特性及計(jì)算延遲，外界干擾等因素。控制器參數(shù)的選取α1=1.8,β1=4，整個(gè)過程中不變化；而狀態(tài)觀測(cè)器的系數(shù)則根據(jù)特征時(shí)刻點(diǎn)的參數(shù)進(jìn)行變化。整個(gè)仿真過程中，彈體彈性振動(dòng)頻率，液體晃動(dòng)的頻率均隨時(shí)間變化。

角速度的估計(jì)值如圖1，可以看出，姿態(tài)角速度的估計(jì)值能夠快速消除初始偏差，很好的反映真實(shí)的俯仰角速度。圖2給出了俯仰角對(duì)控制指令跟蹤的效果，從圖中可以看出，俯仰角能夠迅速、準(zhǔn)確的跟蹤指令。發(fā)動(dòng)機(jī)的擺角曲線由圖3給出，擺角小于給定的最大值±5°。由圖4可以看出，彈體彈性振動(dòng)的廣義坐標(biāo)在控制指令階躍變化時(shí)發(fā)生激振，隨著時(shí)間的推移，都是逐漸衰減的，整個(gè)過程中彈體的彈性模態(tài)都是穩(wěn)定的，表明本文處理彈體彈性振動(dòng)的方法是有效的。

圖1 角速度估計(jì)值

圖2 俯仰角跟蹤結(jié)果

圖3 發(fā)動(dòng)機(jī)擺角曲線

圖4 彈性振動(dòng)廣義坐標(biāo)

圖5 液體晃動(dòng)位移

圖5給出了液體晃動(dòng)的位移值，液體晃動(dòng)幅度較大，這主要是因?yàn)闉榱藢?shí)現(xiàn)姿態(tài)角的快速跟蹤，俯仰角的角加速度很大，而俯仰角加速度對(duì)于液體晃動(dòng)影響很大，但是幅值都是衰減的，晃動(dòng)是穩(wěn)定的。

考慮參數(shù)攝動(dòng)的情況，設(shè)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程系數(shù)的相對(duì)偏差是±30%，狀態(tài)觀測(cè)器仍然采用特征點(diǎn)的值設(shè)計(jì)，進(jìn)行100次蒙特卡羅仿真。姿態(tài)角跟蹤曲線和舵面偏轉(zhuǎn)角度隨時(shí)間變化曲線如圖6和圖7給出。

圖6 姿態(tài)角曲線

圖7 發(fā)動(dòng)機(jī)擺角曲線

根據(jù)仿真結(jié)果可以看出：

1)采用魯棒狀態(tài)觀測(cè)器，可以僅采用角度測(cè)量，估計(jì)出角速度信息，從而省掉速率陀螺。

2)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)時(shí)，將彈性振動(dòng)和液體晃動(dòng)的影響均作為外界干擾進(jìn)行處理，克服了目前文獻(xiàn)采用觀測(cè)器需要知道彈性振動(dòng)和液體晃動(dòng)準(zhǔn)確信息的缺點(diǎn)。

3)蒙特卡羅仿真表明，文中所提的控制方法對(duì)于參數(shù)攝動(dòng)不敏感，能夠準(zhǔn)確的跟蹤控制指令，具有較強(qiáng)的魯棒性。

4)所設(shè)計(jì)的狀態(tài)觀測(cè)器只需要在飛行中的特征點(diǎn)設(shè)計(jì)即可，簡(jiǎn)單且易于實(shí)施。

7 結(jié)論

本文應(yīng)用魯棒觀測(cè)器設(shè)計(jì)大型運(yùn)載器姿態(tài)控制系統(tǒng)，利用觀測(cè)器的低通濾波特性對(duì)高階次彈性振型進(jìn)行幅值穩(wěn)定，對(duì)于低階次彈性振型通過觀測(cè)器后視為剛體姿態(tài)特征的附加姿態(tài)角，采用超扭曲二階滑模控制方法設(shè)計(jì)控制律。證明了文中變結(jié)構(gòu)控制器能夠穩(wěn)定液體晃動(dòng)和彈性振動(dòng)。仿真結(jié)果表明：僅僅測(cè)量姿態(tài)角，能夠有效的估計(jì)出角速度信號(hào)，所設(shè)計(jì)的“魯棒觀測(cè)器+變結(jié)構(gòu)姿態(tài)控制器”能夠有效的穩(wěn)定系統(tǒng)姿態(tài)，具有較強(qiáng)的魯棒性。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 孫平,劉昆.運(yùn)載器彈性運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定控制方法綜述[J].航天控制, 2010, 28(3):97-100.(SUN Ping, LIU Kun.An Overview on the Control Methods for Launch Vehicle Flexible Stability [J].Aerospace Control, 2010, 28(3):97-100.)

[2] Maurey, S, Schoeller M.Non-stationary H-inf Control Law for Launcher with Bending Modes[C].Proceeding of the 14th IFAC Symposium, Seoul, Korea, 24-18, August, 1998.

[3] 劉昆, 孫平.固體運(yùn)載器姿態(tài)控制系統(tǒng)自適應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)[J].國防科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2010, 32(5):44-48.(Liu Kun, Sun Ping.An Adaptive Notch Filter for Solid Launcher Attitude Control System [J].Journal of National University Defense Technology, 2010, 32(5):44-48.)

[4] Oh C S, Bang H, Park C S.Attitude Control of a Flexible Launch Vehicle Using an Adaptive Notch Filter: Ground Experiment[J].Control Engineering Practice, 16, 2008, 30-42.

[5] Shtessel Y, Baev S.Active Compensation of Low Frequency Flexible Modes of Crew Launch Vehicle Using Sliding Mode Observers[C].AIAA Guidance, Navigation and Control Conference and Exhibit, Honolulu, Hawaii, August, 1-8, 2008.

[6] 孫平,劉昆.小型固體運(yùn)載器一級(jí)飛行段姿態(tài)控制方案研究[J].固體火箭技術(shù),2010,33(3):242-246.(Sun Ping, Liu Kun.Atmospheric Flight Attitude Control Strategy for a Small Solid Launcher[J].Journal of Solid Rocket Technology, 2010, 33(3):242-246.)

[7] Shtessel Y, Hall C, et al.Flexible Modes Control Using Sliding Mode Observers: Application to Ares I[C].AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference, Toronto, Ontario Canada, 1-22, August 2010.

[8] 高為炳.變結(jié)構(gòu)控制理論基礎(chǔ)[M].北京:中國科學(xué)技術(shù)出版社,1990.

[9] Levant A.Universal Single-Input-Single-Output (SISO) Sliding-mode Controllers with Finite-time Convergence[J].IEEE Transactions on Automatic Control, 2001, 46(9): 1447-1451.

[10] 徐延萬,等.控制系統(tǒng)[M].北京:宇航出版社,1989.