灰色層次分析法在導(dǎo)彈武器系統(tǒng)生存能力評(píng)估中的應(yīng)用研究

邱令存 惠 軼

上海機(jī)電工程研究所，上海 200233

防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)是一種復(fù)雜的大系統(tǒng)，要對(duì)系統(tǒng)的生存能力[1]進(jìn)行比較定位，需從多個(gè)方面進(jìn)行綜合評(píng)估，為此，需要提出一種全面綜合的指標(biāo)體系來(lái)衡量系統(tǒng)的生存能力。

評(píng)價(jià)生存能力的方法很多，評(píng)估的地位不同，觀察角度不同，對(duì)許多系統(tǒng)評(píng)估問(wèn)題就會(huì)有不同的理解。從上世紀(jì)九十年代，國(guó)內(nèi)外相繼出現(xiàn)了多種評(píng)估方法，包括層次分析法、指數(shù)法、專(zhuān)家評(píng)價(jià)法、SEA方法、模糊綜合法、WSEIAC模型、作戰(zhàn)模擬法等，每種方法各有其適用性與局限性。近年，以信息不完備系統(tǒng)為研究對(duì)象的灰色理論得到了快速發(fā)展，而武器系統(tǒng)的復(fù)雜性，以及在作戰(zhàn)使用過(guò)程中情況的多樣性、不確定性使導(dǎo)彈武器系統(tǒng)具備了不完備系統(tǒng)的特征。由此，灰色系統(tǒng)理論[2-4]在對(duì)武器系統(tǒng)的研究中得到了廣泛應(yīng)用。本文就是在以往灰色系統(tǒng)理論的基礎(chǔ)上，對(duì)系統(tǒng)的白化權(quán)函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，并結(jié)合層次分析法提出了一種新型導(dǎo)彈武器系統(tǒng)生存能力評(píng)估模型。

1 武器系統(tǒng)生存能力的指標(biāo)體系

生存能力是指揮自動(dòng)化系統(tǒng)的一個(gè)重要指標(biāo)，代表了導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的一項(xiàng)基本能力。具體可以從防御能力、戰(zhàn)斗能力、反應(yīng)能力和恢復(fù)能力四個(gè)方面來(lái)衡量[5]。防御是系統(tǒng)生存能力中最基本和最主要的方面，反映了系統(tǒng)抗擊打、抗毀的能力。戰(zhàn)斗能力則從另一角度詮釋了生存能力，進(jìn)攻是最好的防守，能準(zhǔn)確、有效的打擊、消滅敵人才能最大限度的保存自己。反應(yīng)能力反映了系統(tǒng)的機(jī)動(dòng)性和靈活性。恢復(fù)能力決定了武器系統(tǒng)在遭受打擊、部分已經(jīng)損毀的情況下能夠進(jìn)行自我恢復(fù)的能力。根據(jù)以上分析，為導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的生存能力建立一套綜合指標(biāo)體系，如圖1所示。

圖1 導(dǎo)彈武器系統(tǒng)生存能力指標(biāo)體系圖

2 灰色系統(tǒng)理論

灰色系統(tǒng)理論是以灰色系統(tǒng)為研究對(duì)象，運(yùn)用控制論與運(yùn)籌學(xué)相結(jié)合的數(shù)學(xué)方法發(fā)展的一套理論和方法。

研究灰色系統(tǒng)，首先要確定評(píng)價(jià)灰類(lèi)，即要確定評(píng)價(jià)灰類(lèi)的等級(jí)數(shù)、灰數(shù)以及白化權(quán)函數(shù)。其中灰數(shù)表示統(tǒng)計(jì)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的等級(jí)，灰數(shù)中的數(shù)值分別表示評(píng)分可能分布的區(qū)間，中間的數(shù)值表示屬于該灰類(lèi)的最佳評(píng)分值。

白化權(quán)函數(shù)的選取和確定對(duì)系統(tǒng)研究結(jié)果的準(zhǔn)確性和科學(xué)性是有很大影響的。本文根據(jù)導(dǎo)彈武器系統(tǒng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的特性，結(jié)合以往白化權(quán)函數(shù)的選取方法[2]，在中心點(diǎn)三角白化權(quán)函數(shù)[6]的基礎(chǔ)上對(duì)端點(diǎn)取值進(jìn)行修正，得到新型中心點(diǎn)三角白化權(quán)函數(shù)。其表達(dá)如下：

設(shè)定灰類(lèi)數(shù)為S，選取λ1，λ2，…，λS為最屬于灰類(lèi)1，2，…，S的點(diǎn)(以屬于灰類(lèi)最大可能性為選取依據(jù)，稱(chēng)為中心點(diǎn))，其中，λ1>λ2>…>λS，取白化權(quán)函數(shù)為：

(k=2，3，…，λS-1)

不難證明，修正后中心點(diǎn)白化權(quán)函數(shù)滿足：

定理1：不存在兩個(gè)以上白化權(quán)聚類(lèi)交叉現(xiàn)象。

定理2：白化權(quán)聚類(lèi)某指標(biāo)取值屬于各灰類(lèi)系數(shù)之和為1。

3 武器系統(tǒng)生存能力評(píng)估

3.1 建立判斷矩陣并確定指標(biāo)權(quán)重

設(shè)武器系統(tǒng)有n個(gè)技術(shù)指標(biāo)，通過(guò)指標(biāo)間兩兩重要性對(duì)比進(jìn)行打分，建立判斷矩陣A。判斷標(biāo)度采用層次分析法常用的1～9標(biāo)度[7]。

為克服一位專(zhuān)家確定指標(biāo)權(quán)重時(shí)帶有的主觀性問(wèn)題，需要確定n個(gè)技術(shù)指標(biāo)的權(quán)重。

對(duì)判斷矩陣A，采用“和積法”求出其最大特征值λmax和對(duì)應(yīng)的特征向量W，即：

AW=λmaxW

其中，W的分量(W1，W2，…，Wn)是對(duì)應(yīng)于n個(gè)技術(shù)指標(biāo)的相對(duì)重要程度，即權(quán)重系數(shù)；λmax為最大特征值。

為進(jìn)一步避免專(zhuān)家的主觀錯(cuò)誤，需對(duì)判斷矩陣A進(jìn)行平均隨機(jī)一致性(CR)檢驗(yàn)，當(dāng)CR≤0.1時(shí)，則認(rèn)為判斷矩陣的一致性可以接受，否則重新構(gòu)造矩陣。

CR=CI/RI，

其中，CI=(λmax-n)/(n-1),RI按表1取值。

表1 RI取值表

3.2 確定評(píng)價(jià)樣本矩陣

對(duì)于p個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，有q個(gè)專(zhuān)家參加評(píng)價(jià)，第k個(gè)評(píng)價(jià)者對(duì)指標(biāo)i給出的評(píng)價(jià)為bik，則可得評(píng)價(jià)樣本矩陣B。

3.3 確定評(píng)價(jià)灰類(lèi)

確定評(píng)價(jià)灰類(lèi)即需要確定評(píng)價(jià)灰類(lèi)的等級(jí)數(shù)、灰數(shù)以及白化權(quán)函數(shù)。

在指標(biāo)的評(píng)價(jià)中，將指標(biāo)的評(píng)分等級(jí)劃分為優(yōu)秀、良好、中等、較差、很差5個(gè)等級(jí)，賦予他們相應(yīng)的分值為90,80,70,60,50。即系統(tǒng)的等級(jí)數(shù)為5，灰數(shù)為90,80,70,60,50。根據(jù)第3章中的描述，選取白化權(quán)函數(shù)如下：

1)灰數(shù)?1∈(80,90,+∞)，其白化權(quán)函數(shù)為

2)灰數(shù)?2∈(70,80,90)，其白化權(quán)函數(shù)為

3)灰數(shù)?3∈(60,70,80)，其白化權(quán)函數(shù)為

4)灰數(shù)?4∈(50,60,70)，其白化權(quán)函數(shù)為

5)灰數(shù)?5∈(-∞,50,60)，其白化權(quán)函數(shù)為

3.4 計(jì)算灰色評(píng)價(jià)權(quán)向量及矩陣

對(duì)于評(píng)價(jià)指標(biāo)i，第e個(gè)評(píng)價(jià)灰類(lèi)的灰色評(píng)價(jià)系數(shù)記為xie，各個(gè)評(píng)價(jià)灰類(lèi)的總灰色評(píng)價(jià)系數(shù)記為xi，屬于第e個(gè)評(píng)價(jià)灰類(lèi)的灰色評(píng)價(jià)權(quán)記為rie，則：

,,rie=xie/xi。

從而有灰色評(píng)價(jià)向量ri：

ri=(ri1,ri2,ri3,ri4,ri5)。

將p個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)應(yīng)于各評(píng)價(jià)灰類(lèi)的灰色評(píng)價(jià)權(quán)向量綜合后，得到灰色評(píng)價(jià)矩陣R：

3.5 計(jì)算結(jié)果

假設(shè)p個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重向量為W，其綜合評(píng)價(jià)結(jié)果記為C，則：

C=W·R=(c1,c2,c3,c4,c5)

對(duì)C所提供的信息可按最大隸屬度原則確定被評(píng)估對(duì)象所屬的灰類(lèi)等級(jí)。

4 某武器系統(tǒng)生存能力計(jì)算

圖1中給出了武器系統(tǒng)生存能力的指標(biāo)體系，由上到下分為3層。

專(zhuān)家對(duì)導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的指標(biāo)通過(guò)兩兩重要性對(duì)比進(jìn)行打分，得到的判斷矩陣為：

用“和積法”求得各矩陣的特征向量、特征值和檢驗(yàn)值分別為：

W總評(píng)=(0.2185,0.5339,0.1754,0.0721),

λ總評(píng)=4.141,CR=0.0525；

W防御=(0.1259,0.1705,0.5152,0.1884),

λ防御=4.0936,CR=0.035；

W戰(zhàn)斗=(0.2539,0.4683,0.0990,0.1788)，

λ戰(zhàn)斗=4.0215,CR=0.0081；

W反應(yīng)=(0.2223,0.3410,0.2499,0.1190,0.0678),

λ反應(yīng)=4.0936，CR=0.0204；

W恢復(fù)=(0.3333,0.6667),λ恢復(fù)=2，CR=0。

由上述結(jié)果可知，各判斷矩陣具有良好的一致性。

5個(gè)專(zhuān)家對(duì)各分指標(biāo)的打分如表2所示。

表2 專(zhuān)家打分表

以3.4中介紹的灰色評(píng)估法計(jì)算所得到的防御能力、戰(zhàn)斗能力、反應(yīng)能力、恢復(fù)能力的灰色評(píng)價(jià)矩陣為：

其中，矩陣中各行表示相應(yīng)子因素屬于優(yōu)秀、良好、中等、較差、很差的程度。

相應(yīng)的防御能力、戰(zhàn)斗能力、反應(yīng)能力、恢復(fù)能力的評(píng)價(jià)結(jié)果向量為：

C防御=(0.1887, 0.3088, 0.4066, 0.0960, 0)

C戰(zhàn)斗=( 0.4193, 0.3656, 0.1750, 0.0400, 0)

C反應(yīng)=(0.2482, 0.4486, 0.2320, 0.0563, 0.0149)

C恢復(fù)=(0, 0,0.1133, 0.4933, 0.3933)

上述結(jié)果表明，該系統(tǒng)的防御能力“中等”，戰(zhàn)斗能力“優(yōu)秀”，反應(yīng)能力“良好”，恢復(fù)能力“較差”。

進(jìn)行多層次灰色綜合評(píng)價(jià)，得到的最后評(píng)價(jià)結(jié)果為：

(0.2927, 0.3335, 0.2017, 0.1423, 0.0298)

依據(jù)最大隸屬度原則，該導(dǎo)彈武器系統(tǒng)綜合能力處于“良好”水平。判斷結(jié)果符合該武器系統(tǒng)的技術(shù)特征和專(zhuān)家預(yù)判，同時(shí)驗(yàn)證了該生存能力評(píng)估模型的適用性。

5 結(jié)論

白化權(quán)函數(shù)的構(gòu)建是灰色評(píng)估系統(tǒng)的關(guān)鍵一步，本文構(gòu)建的白化權(quán)函數(shù)具備“兩個(gè)以上白化聚類(lèi)不交叉”和“各灰類(lèi)系數(shù)之和為1”兩個(gè)特點(diǎn)，確保了系統(tǒng)評(píng)價(jià)的科學(xué)性和客觀性。另外，本文所述的灰色評(píng)價(jià)法將評(píng)價(jià)者的分散信息處理成一個(gè)描述灰類(lèi)程度的權(quán)向量，并且能夠分析各評(píng)價(jià)指標(biāo)的灰類(lèi)分布情況。最后，對(duì)其進(jìn)行單值化處理，把武器系統(tǒng)效能的定性分析轉(zhuǎn)化為定量分析。本文給出的某武器系統(tǒng)生存能力評(píng)估案例證明該方法是切實(shí)有效的，本方法不但可以用于單個(gè)系統(tǒng)不同性能間的評(píng)價(jià)，也可以對(duì)多個(gè)系統(tǒng)的綜合性能進(jìn)行比較。

參 考 文 獻(xiàn)

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