合成孔徑雷達子孔徑數據改進ECS成像算法

楊立波 陸和平 高 磊

北京航天自動控制研究所，北京 100854

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar, SAR)具有全天時、全天候，遠距離、高分辨率成像等特點，并具有測距測速能力，可大大提高戰場感知能力，彈載SAR已成為微波成像和精確制導領域的研究熱點[1-2]。由于彈上條件限制，彈載合成孔徑雷達天線孔徑小，方位理論分辨率高，遠大于實際需求，另外，導彈運動變化劇烈，采用子孔徑數據成像，可在滿足方位分辨率的前提下，減小數據采集時間和成像延時，降低處理難度和負擔，是彈載合成孔徑雷達一種有效的成像方式。

SPECAN(Spectral Analysis)及改進SPECAN算法[3-4]和ECS[5](Extended Chirp Scaling)算法是常用的子孔徑成像算法。SPECAN算法成像效率高，易于硬件實現[6]，但這一算法僅校正距離徙動的公共線性部分，成像精度低，多用于中低分辨率成像。ECS算法是子孔徑數據成像的精確算法，在彈載SAR成像中采用的較多[7-9]，該算法能進行精確的距離徙動校正和高次相位補償，但方位向chirp scaling操作會產生大量補零問題。

本文分析了ECS算法的大量補零問題，提出一種改進ECS算法，克服了ECS需要補零的不足，并進行了仿真實驗。

1 回波信號模型

彈載SAR子孔徑成像幾何關系如圖 1所示。設雷達沿y軸方向運動，速度大小為v，斜視角為θc，點目標B的視線距離為Rc。在慢時間零時刻，雷達位于A點，波束中心穿過P點，點目標B與P點的方位距離為yn。

圖1 彈載SAR子孔徑成像幾何關系

經過ta后，雷達位于C處，點目標B的瞬時斜距BC可表示為：

R(ta;Rc,yn)=

(1)

設SAR發射線性調頻信號，相干接收后，點目標B的基帶回波信號為：

s(tr,ta)=rect(ta/Ta)wr(tr-2R(ta;Rc,yn)/c)

wa(ta-yn/v)exp{jπkr(tr-2R(ta;

Rc,yn)/c)2-j4πR(ta;Rc,yn)/λ}

(2)

其中，c為光速，tr為距離向時間，kr，λ為發射信號的調頻斜率和波長，Ta為子孔徑積累時間，wr(tr)為發射信號包絡，wa(ta)為方位包絡，rect(ta)為單位矩形窗函數。

2 ECS算法及其補零問題

2.1 算法流程

ECS算法通過距離向Chirp Scaling和二維頻域處理校正距離徙動，通過方位Chirp Scaling將方位向信號補償為線性調頻信號，并使各距離單元的調頻斜率一致，解決方位向輸出間隔隨距離變化的問題。ECS算法流程如圖 2所示。

圖2 ECS算法流程

1)方位向FFT及距離向Chirp Scaling

對回波信號進行方位FFT，忽略天線方向圖的加權作用，變換后的信號表達式為：

S1(tr,fa)=wr(tr-2R(fa)/c)Wa(fa)

exp{jπkm(tr-2R(fa)/c)2}

exp{-j4πRccosθcD(fa)/λ}

exp{-j2πfa(yn+Rcsinθc)/v}

(3)

設CS操作的參考距離為Rref, r，參考頻率為fref，則Chirp Scaling之后的信號為：

S2(tr,fa)=wr(tr-2R(fa)/c)Wa(fa)

exp{jπkm(tr-2R(fa)/c)2}

exp{-j4πRccosθcD(fa)/λ}

exp{-2πfa(yn+Rcsinθc)/v}

exp{jπkm(D(fref)/D(fa)-1)

(tr-2Rref,rcosθc/c/D(fa))2}

(4)

2)距離向FFT及距離壓縮，二次距離壓縮和距離徙動校正

距離向FFT之后的信號為：

S3(fr,fa)=wr(fr/kr)Wa(fa)

(5)

實現距離徙動校正，距離壓縮和二次距離壓縮的參考函數H2為：

(6)

經過上述處理后的信號為：

(7)

3)距離向IFFT及相位校正

距離向IFFT后的信號表達式為：

(8)

(8)式中的第3個指數項是由距離向Chirp Scaling所產生的無用相位，校正該相位的因子為

H3(Rc,fa)=

(9)

校正后的信號為

S6(tr,fa)=sinc(tr-2Rccosθc/c/D(fref))Wa(fa)

exp{-2jπfa(yn+Rcsinθc)/v}

exp{-j4πRccosθcD(fa)/λ}

(10)

4)方位向Chirp Scaling

方位向Chirp Scaling補償方位高次相位，并調整方位調頻斜率，使方位向輸出間隔一致。

將D(fa)在fa=fc處泰勒展開，有：

(11)

其中，e表示高次項誤差，由(11)式可得：

(12)

因此，補償高次項相位誤差的相位因子為：

φ1=exp{j4πRccosθce/λ}

(13)

為了保證方位向輸出間隔一致，乘以以下頻域線性調頻信號：

φ2=exp{-jπλ(Rc-Rref,a)(fa-fc)2/(2v2cos2θc)}

(14)

其中，Rref, a為方位CS參考距離。

將φ1，φ2合并，可得方位向Chirp Scaling相位因子：

H4(Rc,fa)=exp{j4πRccosθc(D(fa)-cosθc)/λ}

exp{j2πRcsinθc(fa-fc)/v}

exp{jπλRref,a(fa-fc)2/(2v2cos2θc)}

(15)

處理后的信號為

S7(tr,fa)=sinc[B(tr-2Rccosθc/c/D(fref))]

Wa(fa)exp{-j4πRc/λ}

exp{-j2πynfa/v+jπλRref,a(fa-fc)2/(2v2cos2θc)}

(16)

5)方位IFFT及方位去斜和斜視校正

方位IFFT后的信號為：

(17)

其中，β=Rref,a/Rc，kref=2v2cos2θc/λ/Rref,a。

方位去斜(Dechirp)用以補償(17)式的二次相位項，這里，我們在去斜的同時補償多普勒中心頻率，去斜函數為：

(18)

去斜成像后，yn相同的目標在圖像中處于同一方位線，圖像的兩個方向不正交。為了使方位相同的目標在圖像中處于同一方位線，可在去斜的同時乘以以下相位因子(本文稱為斜視校正因子)：

H6(ta)=exp{j2πkrefRcsinθcta/v}

(19)

6)方位FFT

最后進行方位向傅里葉變換，可得成像結果：

exp{-j2π(1-β)ynfa/v}sinc[B(tr-2Rc/c)]

sinc[βTa(fa-krefya/v)]

(20)

其中，

ya=yn+Rcsinθc

(21)

為目標的方位坐標。

2.2 補零問題

由(17)式可知，經過方位向調頻斜率調整，信號變換到方位時域后，一方面信號時寬發生變化;另一方面，信號出現時延。信號展寬程度與目標距離有關，信號時延大小與目標的距離和方位都有關。這種不一致的展寬和時延導致方位向信號能量分布在一個比Ta大得多的范圍內。

在距離R=Rref,a+ΔR處，方位IFFT后，信號總的持續時間

(22)

信號能量分布在方位向的展寬要求ECS算法在一步處理前對信號補零，否則，方位向IFFT之后，Ta范圍之外的信號能量就會卷繞進Ta內，導致最終成像結果中目標峰值降低，主瓣展寬，并出現嚴重的虛假目標，而方位向補零導致算法效率降低，實時性變差。

3 改進ECS算法

方位向調頻斜率的一致化調整是出現上述問題的根本原因，本文算法在補償方位向高次相位時不進行調頻斜率調整，采用變標傅里葉變換(Scaled Fourier Transform, SCFT)校正方位向輸出間隔隨距離變化的扇形畸變。算法流程如圖 3所示。

圖3 改進ECS算法成像流程

方位向高次相位補償之前的處理流程與ECS算法相同，不進行調頻斜率一致化調整的方位向高次相位補償信號H4為：

(23)

方位IFFT之后的信號為：

(24)

方位去斜參考信號H5變為：

(25)

斜視校正相位因子H6變為：

H6(ta)=exp{j2πkcRcsinθcta/v}

(26)

方位SCFT變換的表達式為：

S8(tr,fa)=SCFT[S7(tr,ta)]

(27)

其中，α為變標因子。

SCFT可由chirp-z變換高效實現[10]，chirp-z變換將上述積分轉化成卷積：

(28)

其中，S7(tr,fa)即為S7(tr,ta)，只是以變量fa代替了變量ta。式(28)中的卷積可由FFT來實現。通過FFT實現chirp-z變換的流程如圖 4所示。

圖4 FFT實現chirp-z變換流程

方位向SCFT后，可得成像結果：

(29)

令

(30)

則(29)式為

(31)

4 仿真實驗及結果分析

仿真參數如表 1所示。

設置地面上大小為200m (x向)×400m (y向)的目標點陣進行仿真成像，點陣中心的斜距為9km，方位為-100m。成像結果如圖 5(a)所示。為說明ECS算法在不補零情況下的目標卷繞問題，在相同條件下，采用ECS算法成像，結果如圖 5(b)所示。

表1 仿真參數

圖5 改進ECS算法與ECS成像結果

由圖 5可見，改進ECS算法能將目標壓縮到正確位置，而ECS算法出現嚴重的虛假目標。

斜距為9km的3個點目標方位向性能指標如表 2所示。

表2 改進ECS(IECS)算法與ECS算法性能比較(未加權)

由表 2可見，對于改進ECS算法，3個點目標壓縮性能一致，對于ECS算法，目標1和目標2產生了虛假目標，其峰值降低，主瓣展寬。

由以上仿真結果可看出，改進ECS算法可得到良好的成像結果，并能克服ECS算法中調頻斜率一致化調整所導致的大量補零問題。

5 結束語

ECS算法是彈載SAR子孔徑成像常采用的算法。本文分析了ECS算法方位向CS操作所產生的大量補零問題，提出了一種改進ECS算法，采用變標傅里葉變換校正方位向輸出間隔隨距離變化的扇形畸變，克服了ECS算法需要大量補零的不足。仿真實驗表明，改進ECS算法無需補零，并可得到良好的成像結果。

參 考 文 獻

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