通過做實驗教學圓錐曲線的定義

巫曉燕

【摘要】通過做實驗教學圓錐曲線的定義，讓學生自己動手來畫圖形，不但可以培養學生的探究能力，同時可培養學生的動手能力，也加深了對圓錐曲線定義的認識，會取得意想不到的效果。

【關鍵詞】實驗教學圓錐曲線

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2012）10-0123-01

高中數學中平面解析幾何是一非常重要的內容，而圓錐曲線又是平面解析幾何的核心。這部分內容的的學習不但可以培養學生的探究能力，同時培養學生的動手的能力。圓錐曲線中橢圓雙曲線拋物線的教學都是按照定義方程幾何性質的模式按排這符合學生的認知規律，同時也培養了學生研究平面圖形的能力。在學習概念的時候，教師會給出定義，然后直接畫出圖形或用電腦演示動點的軌跡。我認為這樣教學固然好，卻錯過了一個培養學生探究數學問題，動手做實驗的好機會。數學是一門比較抽象的學科，如果讓學生自己動手來畫這些圖形，會有意想不到的效果。以《橢圓》為例說明：

一、 準備工作

1.分組合作：每四人一組

2.課前準備實驗器材：一根長約10厘米的繩，兩個圖釘和一塊硬紙板

3.上課時引出橢圓的定義（平面內到兩個定點F1和F2的距離的和的點的軌跡叫作橢圓。），然后請學生利用手中的工具自己研究畫一個橢圓，驗證一下定義的正確性。

二、實驗階段

開始，學生有點丈二和尚摸不著頭，但很快學生開始小聲議論，有些同學開始認真看書尋找思路。經過一段時間的討論，實驗，開始有個別小組的學生動手畫。我在教室里做著點撥和幫助工作。最后，我們有三分之二還多的學習小組有了結果。我們通過自諫的方式，請了三個小組的代表將他們的實驗結果展示給大家。

三、展示實驗結果

發現一：當繩長大于兩個圖釘之間的距離時，將繩子的兩端用圖釘固定在硬紙板上，然后用筆拉緊繩，緩慢的移動筆，始終保持拉緊繩，最終畫出了這個圖形。將過程展示給同學們看，我們發現結果是一個橢圓。

第二組的同學馬上反駁說第一組的同學有不足的地方，同學懷著好奇心，強烈要求第二組的同學給出他們的解釋。

發現二：第二組的同學給了一個強有力的例子，他們指出當繩長等于兩個圖釘之間的距離時，演示實驗，發現我們只能畫出一線段，正是兩圖釘間的線段。同學們開始迷茫，我沒有發表任何意見。

這時第三組的學生已經走上了講臺，給大家展示他們的發現。他們演示當繩長小于兩個圖釘之間的距離時，任何圖形都不可能畫出。此時，我問同學們，你們的發現，說明了什么呢？

沉思了一會，終于有一個學生站了起來，他說我認為這三種實驗結果無疑都是正確的，同時我們發現，老師給出的定義是錯誤的。橢圓的定義應該是：平面內到兩個定點F1和F2的距離的和（大于F1F2的距離）的點的軌跡叫作橢圓。

我告訴這位同學的結論是正確的。我們通過實驗理解了橢圓的定義中大家需要理解的難點，我想大家也會對橢圓有更深刻的認識。課后，同學們都覺得這節課收獲很大，他們親自體驗了橢圓的形成，并且深刻理解了橢圓的定義。在后面《雙曲線的定義》和《拋物線的定義》的教學中也采取了同樣的方法，效果非常好！