淺談數學美的表現形式及其如何激發學習興趣

摘要：數學是在所有的學科中屬于一種非?；A的學科，它凝聚了勞動人民多年的偉大智慧和結晶，數學也是一門藝術性的學科集復雜與簡便于一身，集抽象與簡單于一身，本文主要討論了數學之美的表現形式以及如何利用數學之美激發學生的學習興趣。

關鍵詞：數學之美學習興趣

1 引言

人類社會歷史的發展和自然界的演化告訴人們：一切事物生物生存和發展所共同遵守的法則是：美戰勝丑。為此，美學家斷言：美是一切生物生存和發展的本質特征。

數學，其英文是mathemat ics，這是—個復數名詞。“數學曾經是四門學科：算術、幾何，天文學和音樂，處于一種比語法、修辭和辯證法這三門學科更高的地位。自古以來，多數人把數學看成是一種知識體系。是經過嚴密的邏輯推理而形成的系統化的理論知識總和，它既反映了人們對口現實世界的空間形式和數量關系一的認識，又反映了人們對“可能的量的關系和形式一的認識。數學既可以來自現實世界的首接抽象，也可以來自人類思維的能動創造。

數學美與其他科學美一樣，表現為一種抽象的美。數學美的表現形式多種多樣，從數學的內容看，有概念之美、公式之美、體系之美等；從數學的方法及思維看，有簡約之美、類比之美、演繹之美、抽象之美、無限之美等：從狹義美學意義上看，有對稱之美、和諧之美、奇異之美等。下面簡單的介紹一下數學的美術成分！

2 數學之美的表現形式

2.1 簡潔美、統一美、抽象美、意境美

數學的簡潔美是指數學的表達形式和數學理論體系的結構簡單，而不是指數學內容本身簡單。簡潔是一條重要的科學標準，同時也是一條重要的數學標準。這一點在數學上表現得極為突出。

數學符號是最簡潔的文字，表達的內容卻極其豐富，他是數學科學抽象化程度的高度體現。數學的簡潔美不僅表現在具體的數學成果，還在于它的主要思維方式——邏輯思維。數學中的思維是有其推論形式和證明形式來體現，它可以極大地提高人們的思維效率。我們將許多實踐證明了是正確的結論作為前提，并把思維正確地運用于這些前提。那么得出的結果必定是與客觀實際相符，這樣，與純粹的感性認識相比，為人們獲得必需的知識提供了簡捷和便利的手段，數學的簡潔美是數學發現和創造的美學因素之一。

數學的統一性特征，其思想可廣泛應用于抽象概括法（定義，一般化、公理化、形式化、模型化和歸納法、分類法以及整體思維）。數學內容之間的聯系，加以統一。是數學發展顯著的一條軌跡和方向，是數學理論大廈的一個顯著特征。數的概念從自然數、分數、負數、無理數，統一到復數，經歷了無數坎坷，范圍小斷擴大了，在數學及其他學科的作用也不斷擴大。運算、變換、函數，這三個分別隸屬代數、集合，分析等不同數學分支的重要溉念，在集合論建立之后，便叮以統一于映射的概念，充分體現了數學的統一美。數與形是數學研究的兩個獨立的對象。對他們的研究，分別構成了代數與幾何。然而通過坐標系的建立，使點與數建立了對應，把代數研究的對象與幾何研究的對象用方程與曲線聯系在一起，形成了新的數學分支——解析幾何，把代數學和幾何學中一切精華的東西都結合起來，使代數和幾何融為一體。實現了幾何圖形數字化，是數字化時代的先聲。幫助人們通過幾何圖形的代數表示，能夠探索出更深層次的概念。數字是人們對客觀事物的數量關系的抽象，但它卻有著豐富的感性內容和審美意蘊。用十個有限的數字能記出無限多的數，就像憑借七個音幸奇能譜寫出各種令人淵眸的樂章一樣，有著令人驚嘆的簡潔的美。比如說十個數字一是整齊一律，二是對稱、平衡，三是對立統一的和諧整體，四是平衡而穩定的數字，五則顯示出生物肢體、五官的造型美，六是句稱的三角對稱，七表現了—個完整的音律過程，八顯示了一個完整的平面方位，九為數之極，寓意崇高，十是完美的化身。數字在它們的自身結構和相互關系中，給我們以強烈的抽象美感。幾何圖形是人們對客觀事物的空間形式的抽象，具有更豐富的感性內容和審美意蘊。直線剛正、曲線柔媚，平行線對稱均衡，整齊三角形富于變比之美，四邊形富有對稱之美，方形穩重，圓形則流轉、優美……。這些數字無不把數學的抽象之美體現的淋漓盡致！

數學美在形式上是自由的，具有意境美！請看下面一組圖形的寓意與聯想。

圓：圓滿、美滿，預示人生的最美好境界。

雙曲線與漸近線：縱然理想與現實總是無法吻合、交接，可我們依然執著地追求。永不反悔!螺旋曲線：預示艱難的人生，顯示辯證的人生真諦——前途是光明的。道路是曲折的。點的自述：我太小了，曾為自己的渺小而自慚形穢，然而，地球再大，在宇宙空間看來，也還是一個很小的點。在生活中誰沒有自己的位置?我也有閃光的時候，數學離開了我就無法生存!

下面舉一些關于數學美的例子，比如，皮亞諾算術公理系統，就是邏輯結構簡單美的典范；希爾伯特以非構造方法成功解決了代數不變量理論中的戈丹問題，體現數學方法的簡單美；代數中的共扼根式、共扼復數、對稱多項式、對稱矩陣等。幾何中的軸對稱、中心對稱、鏡面對稱等，都表現了數學中的對稱美；運算、變換、函數，這三個分別隸屬代數、幾何、分析等不同數學分支的重要概念。在集合論建立之后，便可以統一于映射的概念，這體現了數學中的統一美……。

凡此種種，給人以美的暇想、美的意境和啟迪!數學、美學、哲學得到充分的統一。數學中的這種意境美給人的啟迪，當與登泰山、登華山、登黃山給人的啟迪媲美。無不在數學之中。數學中沒有音樂，但優美的音樂離不開數學；數學沒有色彩卻有勝似行云流水的曲線美；數學不是詩歌卻給人以勝似詩歌的人生啟迪；數學不是服裝，而人們卻利用數學知識設計服裝，姑娘們才顯出優美的身段，小伙子們才露出陽剛之美!

2.2 基礎學科之美—數學和其他學科的關系

數學的概念是在漫長的生產活動過程中產生的，盡管數學的概念和結構極為抽象，但是它們都是從現實中來的，并且能在其他學科中、在社會生活實踐中得以廣泛的應用，這也許是數學不僅有無限的生命力且對于各個學科都有巨大影響力和吸引力的根由所在。正如恩格斯在《反對林論》中所說，應用數學來研究現實世界的這種可能性的根源在于：數學從這個世界本身提取出來，并且僅僅表現這個世界所固有的關系的形成部分，因此才能夠一般地加以應用。數學對很多學科的研究都有突出性的貢獻，比如經濟學理論研究，博弈研究等。比如經濟學是研究社會資源配置及社會經濟關系的一門學科，基于資源存量與流量的可度量性，為了使資源配置更加公平、效率更高，經濟學有必要借助于數學這一嚴密、精確、實用的思維工具。

2.3 數學美是科學的驅動力

對于數學美的追求歷來是科學家進行發現與創新的重要內部驅動力。阿達瑪與彭加勒都曾從心理學角度闡釋美與發明創造之間的關系。他們認為，創造的本質就是做出選擇，就是要拋棄不合適的方案，保留合適的方案，而支配這種選擇的正是科學美感。數學史的研究表明，希臘幾何學家之所以研究橢圓，可以說除了美感之外，再沒有什么其他動力了。著名物理學家麥克斯韋在沒有任何實驗依據的情況之下，僅從數學美的考慮出發，將實驗得出的電磁理論方程重新改寫，以求得方程形式上的對稱優美。令人驚異的是，改寫的方程競被后來的實驗證實了，而且利用方程還可推導出一系列令人陶醉的結果，電磁理論決定性的一步就這樣跨出了。這不能不讓人相信美的確具有如此巨大的推動力與支配力。事實上，愛因斯坦所提出的科學思想，有很多是出于美學而不是邏輯的考慮。他對實驗和理論不相符的憂慮，甚至遠遠不及對基本原理的不簡潔、不和諧所引起的憂慮，而這正是刺激他的思想的源泉。從廣泛的意義上看，對數學美的追求也在不斷推動整個數學向前發展，數學發展的歷史不啻是一部追求數學美的前進史。比如，在數學發展的歷史長河中，數學家們堅持不懈地追求數學的統一性，從而相繼誕生出三部數學巨著：歐幾里德的《幾何原本》，羅素與懷德海合著的《數學原理》，布爾巴基學派的《數學原本》。

綜上所述，無論是對個人的創新，還是對數學科學的整體發展，數學美的推動作用都是毋庸質疑的。從本質上說，對于統一性、簡單性、奇異性的追求過程就是個人與群體認識不斷深化和發展的過程。無論是對于統一性、簡單性、奇異性或抽象性的追求，事實上都體現了數學家的這樣一種特性：他們永不滿足于已取得的成果，而總是希望能獲得更深刻、更全面、更正確的認識。

3 數學之美可以激發學習者的學習興趣

3.1 在數學教學中培養審美意識

我國著名數學家徐利治教授曾這樣闡述數學美，他說：“作為科學原理的數學，具有一般語言文學與藝術所共有的美的特點，即數學在其內容結構和方法也都具有自身的某種美，即所謂數學美，數學美屬于科學美。人們將在對客觀事物觀念形態的認識過程中所具有的美感、將在科學認識中具有審美價值的超感|生對象稱為科學美。其中，將對于在數量關系與空間形式方面所感受的美的對象，歸結為數學美。數學中處處蘊涵著美一形式的美與內容的內隱的美與外顯的美，婉約的美與奇異的美，獨立的美與統一的美，這些美反映了—種自然的秩序與規律。把數學作為審美對象，通過數學教學使學生感到審美感受，進而發展為審美體驗。形成審美意識，樹立審美理想。這不僅能培養學習者的審美趣味，從而具有良好的學習動機，而且能夠將認識活動與審美活動結合起來，促進學習者數學知識的發展。同時，其本身也是—種美育，對全面落買數學教育目標有著巨大意義。興趣是求知的內驅力，在學習的時候，學習的興趣永遠是第一要素，這一點盡人皆知．什么樣的知識能吸引人們的注意力并激發長久的興趣呢?是那些外在美與內在美相統一的知識，數學知識的內在美如公式理論的統一之美以及推理淪汪的奇異之美等只能是在熟稔了知識內部結構的時候才可能被人體悟，但它的外在美卻可以讓所有學習者都有所感知，并引發他們的探究興趣，數學的美學教育使內在美與外在美相互輝映。數學美的本質是人內在的創造力量通過宜人的數學形式的呈現，數學美學就其體現人的能動的創造力量和創造智慧而言，就是數學的美。大數學家克萊因認為：是人類最高超的智力成就，也是類靈最獨特的創作。音樂能教撫慰情懷，繪畫使賞心悅目，詩歌能動人弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數學能給予以上的—切。有過長時間數學沉思的人知道這些并非言過其實，那么什么使我們會感到一個解答、—個證明的優美呢。我國數學家龐加萊認為是各個部分之間的和諧、對稱和恰到好處的平衡，并認為唯有能感受到這種美的人才能作出數學發現。

3.2 在數學教學中發掘教材中的數學美激發學生學習興趣

在數學學習過程中，充分利用數學美可以達到以美引趣，以美怡情，以美求真、以美促智的效果。在課程教學中若能經常發掘教材中的數學美和引進適當實例就能大大提高學生感受美和鑒賞美的能力，逐步使學生達到運用數學中的美學方法去進行美的創造的初步能力，以此來培養學生對數學的理解、應用能力，激發學生學習數學的興趣。利用數學中的美學方法，激發學生的學習興趣，從數學美的形式上看，它是一個由表及里，由感性認識向審美觀念升華的過程。在升華的過程中把數學美與創造結合起來，對數學美的追求看做是進行數學創造的驅動力。在教學中充分挖掘教學中的美學因素，并引進到課堂教學中，使學生感知數學美，領悟數學美，從而產生興趣，加深記憶。另一種方法是培養學生無意識下的感受美的能力。數學審美活動是直覺能力的一種主要形式，而直覺能力在數學的發現中又有重要的作用，因此讓學生獲得對數學美的鑒賞能力，應作為數學教育與教學任務之一，這對于激發學生對數學的愛好、興趣和天賦的美感，增長直覺能力，發展創造性思維有著深遠的影響。前蘇聯教育學家格涅堅科說過：“數學理論是研究自然的寶貴工具，它同時具有一種內在的美，而認識它的研究成果，會給人們帶來一種特殊的美的快感”，這也說明數學本身具有一種內在的美、特殊的美。而學習、認識數學，也能獲得一種特殊的美的快感。正因為如此，數學教學中應通過改革教法、優化課堂結構等一系列措施，進行美育的滲透，體現數學教學的美，并真正能讓學生體驗到這種美，從而培養了學生的審美能力。

4 結語

所有這些都給我們以豐富的遐想和完美的想象是我們在學習數學知識的同時可以陶冶我們的情操提高學習者的學習水平，也為普通的學習提供更好的學習條件和學習氛圍！發掘數學中的美學思想，是新時代對數學教學研究和再認識的一個重要方面，更是數學教育、文學教育、傳統文化教育以及愛國教育的完美結合點和綜合。傳統文化的數學美需要教師用心去發現，才能體會到其中的美感與樂趣。從育人的角度說，數學美發掘和在數學教學中的應用，不僅能更好地完成數學教學的目的，更是對人性的陶冶，對崇高情操的培養，在教育實踐中有著特殊的重要作用。 總之，數學總是美的，數學是美的科學，追求數學美是數學發展的動力之一，也是學生學習數學的動力。數學本身從形式到內容都充滿了美，教師在教學中應充分挖掘和展示數學的美，使學生在美的環境中愉快地學習，從而提高學生的學習興趣?！?/p>

參考文獻

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作者簡介：

杜林濤，男，（1973.09-），講師，碩士，工作單位：鄭州大學體育學院。