基于優選級評定的能量設計因子耦合分解機制

周 丹 劉光復 何 平，2

1.合肥工業大學，合肥，230009 2.安徽建筑工業學院，合肥，230061

0 引言

中國能源使用效率低于國際水平，原因是多方面的，與產品設計、工藝方案、制造系統本身、產品使用維修以及回收再利用等因素均有密切關系。其中，產品設計是最為影響產品能源消耗的關鍵環節，因此從產品設計源頭出發，將節能降耗作為重點，綜合考慮產品的能量特性與其他相關設計信息，進行產品能量優化設計，是提高能源利用率的最優方法。

由現有的全生命周期分析的例子［1－3］可以看出：在機電產品（特別是使用壽命較長的機電產品）的使用階段中所消耗的能量占其全生命周期能量消耗的絕大部分，約70%～90%。因此在能量優化設計過程中，對機電產品的使用階段進行能量特性分析，提取能量設計因子集，并對耦合能量設計因子進行分解，將其轉換為具體的能量設計參數或控制措施以指導產品設計，可對產品能量屬性予以控制，達到產品能量優化的目的。其中，能量設計因子耦合分解環節將能量特性與設計過程聯系起來，對其進行研究具有重要意義。

1 能量設計因子

1.1 概念

任何機電產品在使用階段均存在能量的轉換、存儲或消耗過程，這些過程中產品與能量發生相互作用的要素稱之為能量因素。能量優化設計即是從眾多的能量因素中尋找那些對能量消耗具有重大影響的因素集，建立它們與產品能量消耗間的定量化關系，進行關聯度分析，提取能量設計因子，并尋找其與具體設計參數之間的聯系，如此，調控能量設計因子即可達到產品能量優化的目的。

能量設計因子是設計過程中反映產品能量屬性的設計控制機制與控制要素，它表達了產品設計信息與產品系統能量消耗的關系，具有面向產品設計對象、以能量優化為目標的特性。它作為產品設計過程與產品能量屬性之間的聯系橋梁，代表了產品的能量特性，與設計過程相對應，以特征值、參數、變量、設計指標等為具體表達形式［4］。

1.2 效用過程模型

在面向能量優化的產品綠色設計過程中，能量設計因子的效用過程由能量因素識別、能量設計因子處理和能量設計因子運用三個階段組成，如圖1所示。

圖1 能量設計因子效用過程

（1）能量因素識別。分析產品使用階段存在的能量消耗，得出對能耗產生影響的各種控制要素清單。此時識別出的能量因素具有綜合性質，一般無法用簡單的表達形式進行定量化描述，而且有部分能量因素與產品的設計過程無關，取決于實際的使用環境、運行參數及操作方法。同時，識別出的能量因素可能非常多，需要對其中的重要能量因素進行篩選。因此，在進行能量設計因子的處理之前需要進行設計可控性分析，將其中強可控能量設計因素析取出來，以便后續的能量設計因子提取。

（2）能量設計因子處理。首先對強可控能量設計因素集進行定量與定性分析，結合待改善的設計過程信息模型，分析其間的相互關聯性，給出能量設計因子表達形式，形成能量設計因子集。具體提取方法見文獻［5］。此時，提取出的能量設計因子中有些較為獨立，僅與產品某一設計參數（或控制措施）相關，調控它就可以達到能量優化的效果，我們稱之為獨立能量設計因子；而有些能量設計因子與眾多設計因素有耦合關系，不能直接用于設計，我們稱之為耦合能量設計因子［5］。如此，需要對耦合能量設計因子進行耦合分解，將其轉換為具體的產品能量設計參數與取值建議（或控制措施與控制目標），并進行影響程度量化，形成重要能量設計參數／措施序列，并賦予能量優化系數。

（3）能量設計因子運用。將能量設計因子處理得到的結果用于產品設計過程中。在考慮產品功能的前提下，首先分模塊對產品進行局部能量優化，繼而采用相應的矛盾沖突解決機制協調模塊內部的設計約束與設計沖突，最后進行模塊間的整體平衡優化處理，從而完成基于能量節約的綠色設計，得到節能的機電產品。

2 耦合分解機制

耦合分解將產品能量特性與設計過程聯系起來，使耦合能量設計因子轉換成具體的能量設計參數（或控制措施），是能量設計因子處理階段的重要環節。如圖2所示，耦合分解需要借助產品相關的專業知識庫，在功能實施原理、案例與常規形式化設計等知識的支持下，配合有限元分析、仿真等工具，結合實驗分析，按照耦合性質分析、耦合元素關系矩陣構造、耦合元素設計優先級評定、能量設計參數（或控制措施）獲取四個步驟依次進行。

圖2 耦合分解機制

2.1 耦合性質分析

耦合性質分析即是按耦合能量設計因子與產品設計元素的牽涉范圍，區分成簡單耦合與多元素耦合兩部分。其中，簡單耦合能量設計因子僅涉及產品單方面設計元素（如運動或熱的傳遞效率、慣量、運動控制等），一般僅與產品的某一功能模塊相關（如運動傳遞模塊、運動控制模塊等），可對其直接進行能量設計參數或控制措施獲取操作，將其轉換成能量設計參數與取值建議（或控制措施與控制目標）；多元素耦合能量設計因子則與眾多設計元素相關，涉及多個功能模塊，是各模塊聯合作用的結果。

2.2 耦合元素關系矩陣構造

多元素耦合能量設計因子與眾多設計元素（如剛性、阻尼、控制等）相關，是它們相互耦合的結果，在將設計因子轉化成設計所需的能量設計參數與取值建議（或控制措施與控制目標）之前，必須先分析清楚設計因子與哪些設計元素相關，對這些元素進行定義（如c1，c2，…，ci，…，cn），繼而分析這些元素之間存在怎樣的關系。設計結構矩陣［6］（design structure matrix，DSM）是一種表示復雜關系的信息交換模型，在分析包含反饋和耦合任務的高復雜依賴關系中特別有用，在這里借助布爾型DSM，構建耦合元素關系矩陣（coupling element relation matrix，CERM）來表達耦合元素之間的關系。具體構造方法參照文獻［6－8］。CERM 中的元素aij（i，j＝1，2，…，n）的數值表示cj對ci的影響情況（1表示有影響，0表示無影響）。

2.3 耦合元素設計優先級評定

耦合元素設計優先級評定的目的是擬定相關設計元素的實現順序，得到其設計優先級序列。在這里，借用DSM的分解和割裂的有關思想和方法［6－7］以及模糊層次分析法對CERM進行設計優先級評定。評定思想如下：

（1）刪除關系矩陣中與其他元素無關的元素（該元素對應的行與列除對角線外，其余全為0）。此類元素既不依賴其他元素，也不影響其他元素，其設計實現順序可根據設計需要動態調整，稱為不受限元素，優先級暫不評定。

（2）剩下的關系矩陣中，空行（該行中除對角線外，其余全為0）對應的元素不依賴于其他的元素，因此最先實現該元素；類似地，關系矩陣中的空列（該列中除對角線外，其余全為0）對應的元素不影響其他元素，因此最后實現該元素。這里稱空行和空列對應的元素為獨立元素，獨立元素不依賴于其他元素或者不影響其他元素，因此獨立元素的實現順序確定后，可以將它們從關系矩陣中刪除而不再考慮。重復上述操作直至關系矩陣中不存在空行和空列為止。

（3）剩下的矩陣中描述的是關聯元素，元素間相互影響。對于關聯元素，采用模糊層次分析法進行設計優先級評定［9］，評定過程分為四個步驟：關聯元素優先級層次分析結構的建模；模糊優先判斷矩陣的構造和一致性檢查；模糊優先判斷矩陣的排序；關聯元素層次優先級總排序。

（4）依照設計理論，將不受限元素插入優先級序列中，并對初步形成的優先級序列進行審查，調整有沖突的元素實現順序，形成最終的設計優先級序列。

2.3.1 關聯元素優先級層次分析結構的建模

關聯元素優先級層次分析結構的建模是指把待分析的關聯元素按屬性不同分成若干組，形成不同層次。同一層次的元素作為準則，對下一層次的元素起支配作用，同時它又受上一層次元素的支配。結合層次分析法（AHP）的特點，關聯元素優先級層次分析結構模型（圖3）可分為如下幾層：

（1）目標層A表示關聯元素優先級評定的目標，即設計優先級排序。

（2）準則層B表示由產品基本功能相關程度、設計理論或成功案例支持、設計順序要求和實現容易程度四個方面的準則來對關聯元素的設計優先級進行排序。

（3）因素層C表示各待分析的關聯元素。

圖3 關聯元素優先級層次分析結構模型

2.3.2 模糊優先判斷矩陣的構造和一致性檢查

模糊優先判斷矩陣的構造即根據關聯元素優先級層次分析結構模型和專家判斷信息，構造各層次元素的優先級三角模糊數互補判斷矩陣［10］R，矩陣R表示針對上一層某元素，本層次中與之有關的元素之間相對重要性的比較。使用文獻［9］的標度方法構造出矩陣R ＝（rij）n×n，其中rij＝（lij，mij，uij）為三角模糊數，lij、mij、uij分別表示元素Ci和Cj相對某一評判準則進行比較時，專家給出的最保守估計、最可能估計和最樂觀估計，由文獻［10］中的定義及采用的標度方法可知，R為三角模糊數互補判斷矩陣。

具體而言，政府部門方面，盡管當前政府已經就醫藥企業的經營具體規范出臺相關法律法規，但對于專利藥品的仿制和研發方面并未進行有效地約束，對此可以加快立法和政策的制定步伐，盡快的彌補缺漏。此外，政府方面還應當完善醫保制度，適當拓寬醫療保險的涵蓋范圍，將一些療效獨特藥價昂貴但不可替代的專利藥品納入醫療保險范圍并提高其報銷額度，鼓勵地方將基本藥物制度與分級診療、家庭醫生簽約服務、慢性病健康管理等有機結合。政府也可以提供相應資金用于對無力支付藥價的患者進行救助，同時要加強對醫藥企業的監督，要求其定期反饋相應責任承擔情況及檢查企業內部是否存在不符合標準的假藥等。

為檢查判斷的一致性，需對根據專家判斷信息建立的三角模糊數互補判斷矩陣的一致性進行檢驗，若不滿足一致性要求，必須重新給出判斷信息并建立判斷矩陣。這里采用一種近似方法加以判定［9］：對R ＝（rij）n×n＝（lij，mij，uij）n×n，設提取其最可能估計值得到的模糊互補判斷矩陣為M＝（mij）n×n，如果M 滿足一致性要求，則可近似認為R也滿足一致性要求。文獻［11］給出了關于模糊互補判斷矩陣的完全一致性和滿意一致性的定義及判定方法。一般情況下，若模糊互補判斷矩陣具有滿意一致性，即可進行排序。

另外，為了避免專家判斷的主觀性可能帶來的最終評定結果偏離實際的問題，需要獲得多個專家的判斷信息，分別進行一致性檢驗后再進行綜合與排序。

2.3.3 模糊優先判斷矩陣的排序

為了得到相對于上一層某元素，本層次與之相關元素之間的相對權重，必須對得到的三角模糊數互補判斷矩陣進行排序。設s個專家給出的三角模糊數互補判斷矩陣集為：

則排序步驟如下［9-10］：

（1）綜合s個專家的判斷信息，求得判斷矩陣R＝（rij）n×n，其中

（2）計算單個元素的優先級綜合評價值并歸一化，得到模糊優先級元素相對權重向量X＝（x1，x2，…，xn）T，其中

（3）將三角模糊數xi（i＝1，2，…，n）進行兩兩比較，使用文獻［9］定義2的方法求得相應的可能度，建立可能度矩陣P＝（pij）n×n。其中，pij表示xi≥xj的可能度，計算公式如下：

2.3.4 關聯元素層次優先級總排序

上述是各層次關聯元素設計優先級模糊判斷矩陣的單排序計算，為了得到同一層次所有元素相對于最高層的設計優先級排序，還必須在單排序基礎上進行元素的層次總排序，即計算同一層次所有元素相對于最高層（目標層）相對優先級的排序權重。此過程由最高層次到最低層次逐層進行。若上一層次A包含m 個元素A1，A2，…，Am，其層次單排序權重分別為a1，a2，…，am，下一層次B 包含n個因素B1，B2，…，Bn，它們對于因素Ai的層次單排序權重分別為bi1，bi2，…，bin（如果Bj和Ai無聯系，則bij＝0），此時，B 層次總權重向量（b1，b2，…，bn）由下式給出［9］：

2.4 能量設計參數或控制措施獲取

能量設計參數或控制措施獲取即按設計元素優先級序列，依次對設計元素進行分析，獲取能量設計參數與取值建議（或控制措施與控制目標），為后續的產品能量優化設計過程提供參考。獲取過程如圖4所示，在相關設計知識與輔助工具的推動下，由元素的優化目標開始，分析與設計元素相關的元素參數及其取值建議，并尋找與元素參數相關的產品功能模塊，繼而尋找這些功能模塊中那些與元素參數相關的設計參數并給出取值建議（或控制措施與控制目標）。

圖4 能量設計參數與取值建議（或控制措施與控制目標）獲取

由于元素之間存在關聯關系，那么在確定某設計參數時，很可能會影響優先級更高的已確定的設計參數，即存在參數沖突。參數沖突一般出現在相互關聯元素的設計參數上，即出現在CERM中aij與aji均為1的設計元素ci與cj的參數之間，假設ci的設計優先級較高，在獲取cj的參數時發生沖突，則可通過如下途徑加以解決：

（1）沖突在同一參數的取值上。依照ci的此參數的取值對cj的其他參數進行取值獲取，若可獲取，則沖突解決；若無法獲取，則在靠近已有參數取值的情況下，對所有參數進行平衡優化。

（2）沖突在不同參數之間。參數的最優取值會使ci的某一元素參數epi偏離取值建議，可將epi的最優取值建議當作設計目標，將沖突問題轉化為多目標優化問題來求解。

3 應用實例

數控機床在制造業使用廣泛，它在正常使用中的能量損耗幾乎占到了機床總功率的50%以上［13］，可見節能的潛力很可觀，且節約能源的同時還有利于改善機床的其他性能［14］。因此在能源日益緊張的今天，數控機床的能量優化設計具有重要意義。數控機床的能量設計因子耦合分解是其能量優化設計中的重要環節，下面就以數控車床的能量設計因子耦合分解為例，具體闡述其分解機制。

3.1 耦合性質分析

文獻［5］提取的耦合能量設計因子集Cc＝｛極限切削寬度bDlim，載荷損耗系數b，傳動環節的等效轉動慣量J｝中，b與J涉及面較窄，僅與機械傳動系統的傳動性能、傳動件質量、形狀尺寸等因素相關，局限于運動傳遞模塊，均屬于簡單耦合能量設計因子，運用相關設計理論，執行能量設計參數或控制措施獲取操作，即可將其轉換成能量設計參數與取值建議（或控制措施與控制目標）。而bDlim涉及范圍較廣，屬于多元素耦合能量設計因子，由整機的綜合性能決定，需要進行后續的耦合分解操作。

3.2 耦合元素關系矩陣構造

由機床動力學可知，bDlim是機床切削穩定性的衡量指標，決定了機床抵抗顫振的能力，bDlim越大機床切削穩定性越好。提高機床切削穩定性的基本途徑是減小方向因素、提高系統的等效靜剛度（包括結構剛度與接觸剛度）、增加等效阻尼（包括材料內阻尼、摩擦阻尼與附加阻尼）以及選用合理的切削參數等措施，使bDlim增大。此外，顫振發生后也可以采取減振措施，使之消減。而減小切削過程中的各種外界干擾，也是對穩定性有利的［15］。由此，建立圖5所示的bDlim耦合元素關系矩陣，圖中，對角線上的元素無實用意義，用＊號加以標識。

圖5 bDlim耦合元素關系矩陣

方向因素是一個綜合考慮刀具和工件的相對振動方向、切削力的方向以及加工表面的法線方向之間的相互關系對穩定性的影響系數，與機床結構密切相關，而機床結構的布置對結構剛度有重大影響，因此c2依賴于c1。結構剛度與材料內阻尼均與所選材料相關，兩者間有耦合關系，因此c4與c2之間互有關聯。若使機床固定接合面在振動時產生微量相對位移，相當于增加了活動的摩擦面，雖然這樣做會使靜剛度略有降低，但由于阻尼增大，機床的抗振性還是提高了，如此c3與c5之間也互有關聯，但相較而言，摩擦阻尼c5對bDlim的提高更為重要。剩余的c6、c7、c8和c9與其他元素無關，為不受限元素。

3.3 耦合元素設計優先級評定

依照2.3節中提出的方法，對圖5所示bDlim耦合元素關系矩陣進行分解操作。由于c6、c7、c8和c9與其他元素無關，先不予考慮，重點分解關系矩陣的陰影部分。其中，c1行為空行，即可判定其設計優先級最高，刪除它。之后運用模糊層次分析法對剩下的c2、c3、c4、c5進行設計優先級評定：建立關聯元素優先級層次分析結構模型；通過對項目相關人員以及專家的調查咨詢，建立原始判斷矩陣數據（表1～表5）；由表1～表5所示的原始判斷矩陣和式（1）～式（4）計算各層次相對權重向量，結果附于表1～表5中；由各層次的相對權重向量計算結果和式（5），計算元素層相對于目標層的排序權重向量，結果如下：

如此，初步得到元素的設計優先級序列：c1→c2→c3→c4→c5。再結合機床相關設計理論，將c6、c7、c8和c9加入實現序列，并調整有沖突的元素順序，得到最終的設計優先級序列為c1→c2→c3→c4→c5→c8→c6→c7→c9。其中，各元素設計優先級隨序列順序依次降低。

表1 A－B模糊設計優先級判斷矩陣

表2 B1－C模糊設計優先級判斷矩陣

表3 B2－C模糊設計優先級判斷矩陣

表4 B3－C模糊設計優先級判斷矩陣

3.4 能量設計參數或控制措施獲取

下面以方向因素c1為對象描述能量設計參數（或控制措施）的獲取過程。如圖6所示，優化目標是方向因素c1→0。方向因素是把切削過程和機床、刀具、工件相互聯系起來考慮的一個參數，與工件和刀具的裝夾模塊（主軸、刀架與尾座）相關，其表達式［15］為

式中，α為主振方向與加工法線方向的夾角；β為切削力方向與加工法線方向的夾角。

圖6 方向因素能量設計參數與控制措施獲取分析

bDlim與c1成反比，c1越小，bDlim越大，穩定性越好。對于可近似簡化為單自由度系統的機床結構，c1＝0，bDlim理論上會無限大，此時要求α滿足

由以上分析可知，α的數值與主軸、刀架和尾座的主振方向即動柔度方向密切相關。要想使α達到式（7）的最優目標，就得找到決定動柔度方向的主軸、刀架和尾座三個模塊的設計參數，對它們進行優化，使α滿足式（7）要求。

下面以某數控車床尾座模塊為例進行設計參數或控制措施的獲取。該數控車床采用45°傾斜床身，后置刀架，其液壓尾座由尾座體、尾座套筒、活塞桿、尾座導軌座及活動頂尖組成。其中，尾座體的設計與動柔度方向最為相關，其設計圖見圖7a、圖7b，其中參數L、H、ΔL由機床總體布局設計決定，L1、D1、D2及導軌部分尺寸對動柔度方向的影響不大，h1、h2、θ1、θ2對動柔度方向的影響較大，為能量設計參數，原設計取值分別為120mm、115mm、145°、170°。對尾座裝配體進行動柔度分析，在頂尖中部，法線方向，施以1000N的集中載荷（從A開始分析60種施載方向，相鄰施載方向間夾角為6°）進行有限元分析，結果發現，在與位置A順時針夾角為78°的方向施載時變形最大，為主振方向。 如此，α ＝ 57°，若假定β＝ 60°，則c1＝0.544，與式（7）的最優目標相隔較遠，需要對其進行優化。改動較小的改進方法有如下兩種：①不改變尾座設計的情況下，將刀具進行反裝，即加工時刀具主切削刃朝下，同時使主軸反轉，α變為303°，若假定β＝60°，此時c1＝0.247；②刀具反裝的同時改變尾座方向，設計參數如圖7c所示，取 值 不 變，α 變 為 147°， 若 假 定 β ＝ 60°，則c1＝0.044。

表5 B4－C模糊設計優先級判斷矩陣

圖7 改進前后尾座體設計圖

4 結束語

能量設計因子的效用過程包含能量因素識別、能量設計因子處理和能量設計因子運用三個階段。其中，能量設計因子處理的最終目的是獲取設計過程需要的設計參數或控制措施，為后續能量優化設計提供指導。而能量設計因子一般與眾多設計元素存在耦合關系，難以直接轉換為設計參數或控制措施，因此耦合分解是能量設計因子處理階段的重要環節。耦合分解過程如下：首先按耦合能量設計因子與產品設計元素的牽涉范圍進行耦合性質分析；然后借助布爾型DSM思想構建耦合元素關系矩陣；之后通過分解、割裂操作以及模糊層次分析法對耦合元素關系矩陣進行設計優先級評定；最后按設計元素優先級序列，依次對設計元素進行分析，獲取能量設計參數與取值建議（或控制措施與控制目標）。此外，本文還以數控機床的耦合能量設計因子極限切削寬度bDlim為例，對耦合分解機制進行了說明。

繼能量設計因子耦合分解之后，能量優化設計還有如下內容需要深入研究：①能量設計參數（或控制措施）重要程度量化分析；②能量設計參數（或控制措施）間約束與矛盾沖突解決機制。

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