基于帶漂移布朗運動的滾輪滑軌可靠性預測方法研究

蔡 景 任淑紅 陸曉華

南京航空航天大學，南京，210016

0 引言

統計數據表明，近年來民用飛機襟翼、縫翼系統故障數占整個飛行操縱系統故障總數的64.7%，其中滾輪滑軌故障是襟翼、縫翼卡阻、不一致、不對稱等故障的主要原因之一，占襟翼、縫翼系統故障總數的30%～80%［1－2］。由于滾輪滑軌造價昂貴，無法投入大量樣品開展壽命試驗，所以不可能得到足夠的試驗失效數據，而且由于機構磨損具有長壽命的特點，甚至經常出現“零失效”現象，因此，對于高可靠、長壽命的滾輪滑軌，很難通過壽命試驗或加速壽命試驗的方法來獲取其失效時間，這給以產品失效數據為基礎的傳統可靠性分析帶來了極大的困難。基于產品性能退化數據的可靠性分析可以不需要產品的失效數據，而是尋找產品的性能退化規律對其可靠性進行分析，Nair［3］曾指出退化數據對可靠性分析來說是一個豐富的信息源，因此，基于性能退化數據的可靠性分析方法為開展滾輪滑軌的可靠性評估提供了一條可行的途徑。

在滾輪滑軌的實際磨損過程中，磨料磨損、黏著磨損、疲勞磨損、腐蝕磨損類型往往同時存在，相互影響，因此，要準確確定具體磨損機理是相當困難的，這正是難以準確進行磨損量預測及對應可靠性預測的重要原因之一。為此，國內外學者對該類問題進行了大量的研究并取得了不少成果：Archard模型在實際磨損量的計算中被廣泛采用，但該模型提出的是磨損體積的計算公式，而對于滾輪滑軌而言，磨損深度更具有實際意義；吳越等［4］采用線性回歸模型方法對磨損量進行了預測研究，但在嚴重磨損階段，由于磨損量過程不完全是線性過程，所以在嚴重磨損階段，線性回歸模型方法效果并不是很好；張彥［5］研究了制動器摩擦襯片磨損量的等維灰色預測方法，然而灰色理論建立的是生成數據模型而不是原始數據模型，灰色預測的數據是通過生成數據的gm（1，1）模型所得到的預測值的逆處理結果。此外，閆志琴等［6］通過建立合適的仿真數學模型研究了材料磨損量隨載荷變化的規律；劉銳等［7］通過BP神經網絡實現對銑刀磨損量的在線監測和刀具剩余壽命的預測，但該研究的對象以及監測手段與滾輪滑軌不同。

從目前國內外的相關研究可以看出，在材料磨損方面的研究主要集中在磨損量本身的監測和預測上，而在此基礎上更進一步的磨損可靠性預測方法研究基本屬于起步階段，尤其是針對滾輪滑軌的可靠性預測方法研究還未見報道。本文以滾輪滑軌的試驗為基礎，針對試驗缺乏失效數據的難點，引入帶漂移布朗運動的概念，建立了基于帶漂移布朗運動的滾輪滑軌可靠性評估模型，提出了基于當前磨損量狀態的滾輪滑軌壽命預測方法，實現了對滾輪滑軌的可靠性實時預測。

1 基于帶漂移布朗運動的可靠性評估模型

1.1 帶漂移的布朗運動

近年來，采用產品的退化性能數據進行可靠性評定已經成為研究的一個熱點［8］，由于產品性能的退化過程與微粒擴散的過程比較類似，因此，布朗運動被廣泛用于描述產品的退化過程。

布朗運動是一種隨機擴散的極限過程，其定義為：如存在隨機過程｛B（t），t ≥0｝，它滿足①B（0）＝0；②｛B（t），t≥0｝有獨立的平穩增量；③ 對每個t＞0，B（t）服從正態分布N（0，σ2t）；則認為｛B（t），t≥0｝是布朗運動。如σ＝1則｛B（t），t≥0｝是標準的布朗運動，如果σ≠1則可認為｛B（t）／σ，t≥0｝是標準布朗運動。

由于產品的性能退化過程都存在一定的趨勢，因此，需要采用帶漂移的布朗運動進行退化規律的描述。帶漂移的布朗運動退化模型可表述為

式中，x0為初始狀態，為常數；μ為漂移速度；σ為擴散速度；B（t）為標準布朗運動。

由于B（t）為標準布朗運動，因此根據布朗運動的定義，可知X（t）服從正態分布N（x0＋μ t，σ2t），并且具有獨立的平穩增量。

1.2 首次到達時間

在性能退化的可靠性分析中，產品失效是通過X（t）與失效閾值L的大小關系來確定的，如向右漂移時，X（t）≥L時為產品失效；如向左漂移時，X（t）≤L時為產品失效。根據滾輪滑軌的磨損特點，可知其退化規律屬于向右漂移。

Schrodinger和Smoluchowsk在研究布朗運動過程中定義了布朗運動過程首次達到某個點的時間的分布，即逆高斯分布［9］，首次到達x的時間Tx具有下面的概率密度函數：

因此，其分布函數可以表示為

可靠度函數為

式中，Φ（·）為標準正態分布的累積分布函數。

1.3 基于當前磨損量的剩余壽命預測

以上所得的滾輪滑軌可靠度函數反映的是多個滾輪滑軌磨損量的統計規律，而在實際工作中更關心的是在某一磨損量下，預測單個滾輪滑軌的失效時間，為此，可以利用布朗運動的Markov性以及獨立增量性質，得到滾輪滑軌基于當前磨損量的可靠度預測模型。

設當前時刻h的磨損量為x（x＜L），t為h后的某一時刻，即t＞h，因此可得

式中，P（·）為概率。

因此，可以進一步得到此時的期望壽命（即預測的壽命）為

2 滾輪滑軌的磨損失效分析

2.1 滾輪滑軌的磨損失效特點［10］

對于單件滾輪滑軌的磨損試驗，其磨損退化是一個隨時間變化而磨損量不斷增大的過程，如圖1所示。

然而，如果多個滾輪滑軌件同時進行磨損試驗時就會發現，磨損量和時間的關系并不是一條光滑的曲線，而是非常粗造的曲線，如圖2所示，其原因如下：① 不同的滾輪滑軌件之間存在差異，這種差異是由于制造過程的差異形成的；②存在外部干擾，即在磨損量監測過程中存在測量誤差、人為誤差等。

圖1 單件滾輪滑軌的磨損量變化

圖2 多件滾輪滑軌的磨損量變化

2.2 模型中未知參數估計

由于帶漂移的布朗運動具有獨立增量特性，因此可以利用退化增量數據獲得參數μ、σ的估計值

設有m個試驗樣本，在n個不同時刻對磨損量進行觀測，不同時刻ti，j、ti，j＋1（i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n）時的磨損量增量Δxi，j為

且服從正態分布N（μ（ti，j＋1－ti，j），σ2（ti，j＋1－ti，j））。

利用式（5）所示的極大似然估計方法進行參數估計：

可得方程組

2.3 磨損量變化的分布檢驗

根據式（7）可得

由于B（t）服從布朗運動，所以在時間上的小增量Δt內滿足其中ε是一個標準正態隨機變量，因此上式可變為

利用Monte Carlo法模擬滾輪滑軌磨損量的具體步驟，如圖3所示，這樣就可以得到一組波動遵循帶漂移的布朗運動的數據。

圖3 采用Monte Carlo法模擬磨損量的流程圖

根據文獻［10］可以構造參數k，它是實際磨損量波動與模擬磨損量波動之差的函數，其計算公式為

采用SPSS軟件中的Kolmogorov－Smirnov檢驗（D檢驗，適合樣本數大于2000的情形）和Shapiro－ Wilk檢驗（W檢驗，適合樣本數小于等于2000的情形）法來檢驗k是否符合標準正態分布，即可說明實際磨損量變化數據是否服從帶漂移的布朗運動。對于此兩種檢驗，如果P檢驗顯著性水平值大于0.05，表明數據服從正態分布。

3 實例分析

本文采用的滾輪的材料為不銹鋼1Cr17Ni2，其彈性模量為193GPa，泊松比為0.30；滑軌材料為鈦合金TC4，其彈性模量為110GPa，泊松比為0.33，接觸應力為800MPa。總共進行了10組試驗（10個試件），分別在2000、4000、…、70000循環時記錄磨損厚度，試驗中的磨損數據如表1所示。

由于滾輪滑軌初試磨損量為零，所以x0＝0，同時假定磨損量失效判據L＝140μm，為此，采用2.2節中極大似然估計方法可得到在此基礎上按照 Monte Carlo法模擬滾輪滑軌磨損量數據，并采用SPSS軟件對構造參數k進行標準正態分布檢驗，檢驗結果如表2所示。表2中，Statistic為統計量，df為自由度，Sig為檢驗顯著性水平值。

表1 滾輪滑軌磨損量 μm

表2 正態分布檢驗

由表2可知，無論采用Kolmogorov－Smirnov檢驗或Shapiro－Wilk檢驗，檢驗顯著性水平都大于0.05，所以磨損的變化量都服從標準正態分布，因此，滾輪滑軌的可靠度分布函數可表示為

可靠度函數曲線如圖4所示。

圖4 可靠度函數曲線

為了驗證可靠性函數的準確性，又開展了三個滾輪滑軌試件的磨損試驗，試件序號分別為11、12和13。其中11號試件在20 000循環時的磨損量為42.33μm，又經過57 656個循環時達到了磨損量允許值140μm；12號試件在30 000循環時的磨損量為66.51μm，又經過33 479個循環時達到了磨損量允許值140μm；13號試件在40 000循環時的磨損量為83.72μm，又經過16 237個循環時達到了磨損量允許值140μm。而根據式（6）的剩余壽命預測方法，可以預測到11號試件在20 000循環時的剩余壽命為51 160個循環，12號試件在30 000循環時的剩余壽命為36 480個循環，13號試件在40 000循環時的剩余壽命為17 232個循環。表3列出了11、12和13號試件的真實壽命和預測壽命的誤差比較。

表3 結果比較

4 結論

（1）基于布朗運動的滾輪滑軌的可靠性預測方法充分利用了試驗過程中的摩擦磨損數據，克服了缺少失效樣本的不足，為高耐磨、長壽命的滾輪滑軌的可靠性預測提供了理論方法。

（2）本文可靠性預測方法的平均誤差為8.41%，能較好地滿足工程實際需要。

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