尺蠖式仿生微型機器人的結構和致動機理研究

李宇鵬 孫洪勝 單彥霞

燕山大學，秦皇島，066004

0 引言

微型機器人能進入人類和宏觀機器人所不能及的空間內進行檢修、裝配、運輸等作業，具有廣闊的應用前景。開展仿生微型機器人的運動機理、控制原理、驅動能源等方面的研究，開發不同驅動機理、不同結構的仿生微型機器人具有重要意義。

尺蠖是一種以屈伸步態移動的軟體動物。本文根據SMA驅動方式的特點提出并設計了一種新型偏動式雙程SMA微型驅動器，以此驅動器為基礎研發出了一種新型尺蠖式仿生微型機器人，在該機器人中首次提出用四桿機構與SMA彈簧構成一種靠交替摩擦自鎖方式行走的新型腿來替代關節型腿，這種四桿機構腿能有效改變微型驅動器輸出力方向，也能通過改變其各桿的比例來改變步幅的大小。在我們所能查閱的資料和所掌握的綜合行業信息中，尚沒發現與本文結構相同的SMA尺蠖機器人，特別是沒發現用四桿機構作為行走腿的微型機器人。

1 機器人基本結構和運動機理

微型機器人結構見圖1［1］，用矩形截面的60Si2Mn彈性弧桿做偏置元件，它與SMA主驅動彈簧構成偏動式雙程SMA微型驅動器。SMA主彈簧在通電加熱過程中收縮，當SMA彈簧變為奧氏體狀態時屈服應力最大，驅動器處于高溫力平衡態。SMA主彈簧在斷電冷卻過程中復原，彈性弧桿提供回復力，SMA主彈簧變為馬氏體狀態時屈服應力最小。表1列出了該機器人一個運動周期內各元件的加熱時序［1］，其中，A表示加熱狀態，B表示保溫狀態，C表示冷卻狀態。

圖1 尺蠖式微型機器人基本結構

表1 機器人各元件動作控制時序表

圖2 微型機器人運動節拍周期圖

驅動器及各彈簧的運動規律與周期見圖2［1］。圖2的原點表示SMA彈簧9開始加熱；t1表示SMA彈簧9加熱完成并保溫，此時主驅動SMA彈簧6開始加熱；t2表示SMA彈簧6加熱完成并保溫，此時SMA彈簧2開始加熱，SMA彈簧9開始冷卻；t3表示SMA彈簧2加熱完成并保溫；t4表示SMA彈簧9冷卻完成，此時SMA簧6開始冷卻；t5表示SMA彈簧6冷卻完成，此時SMA彈簧2開始冷卻；t7表示SMA彈簧2冷卻完成。在t6時刻再次加熱SMA彈簧9，開始下一個運動周期。l2和l3分別表示普通彈簧7和SMA彈簧9的輸出位移，l1和l4分別表示普通彈簧4和SMA彈簧2的輸出位移，l5表示SMA彈簧6和彈性桿弧5的輸出位移。

2 主要部件的結構及工作原理

2.1 機械手結構及工作原理

文獻［2］研究了一種懸臂梁式電熱微機械手，本文對其改進后的基本結構及尺寸見圖3。

圖3 微機械手結構及尺寸

微機械手由兩個夾持臂構成，每個夾持臂包括由三根平行的矩形變截面硅梁構成的驅動臂，其頂端由連接梁相連，末端為硅基板。給不同的硅梁通電可實現通電張開或通電閉合的雙向夾持運動。擴展臂依據具體夾持對象設計成相適應的形狀。把原型的單硅基板改為兩個上下平行硅基板結構，給不同的硅基板通電可實現機械手的上下擺動。文獻［2］中，三個平行梁是等截面梁，硅基底板為實心基板。本文在每個梁的體積和質量均不變的前提下，將驅動臂改為三個不等截面但軸線相互平行的三平行梁結構，改善了驅動臂的受力條件，并使驅動臂重心向基板方向偏移。在基板質量不變的前提下，調整結構尺寸將實心硅基底板改為空心基板，提高硅基板的剛度。

2.2 四桿機構結構和工作原理［1］

圖4所示為前剛性腳上四桿機構。普通彈簧CF與常溫的SMA腳彈簧CE保持平衡，使四桿機構為原始態。CE彈簧加熱收縮時克服CF彈簧阻力驅動四桿機構運動；CE彈簧冷卻時拉力逐漸減小，在CF彈簧作用下四桿機構逐漸回復原始態。桿AC與剛性腳FE的初始夾角為75°，在CE彈簧拉力作用下先逆時針轉18°使CD桿觸地，再繼續轉57°將剛性腳FE 抬起約0.83mm。在三角形ACE 中，∠CAE＝105°，由圖4所示關系和余弦定理得

當桿AC的轉角達到θ＝75°時，∠C″AE＝30°，由余弦定理可求C″E長度。因此，可以求出SMA腳彈簧CE的原始長度和被加熱相變后的變形量。

后剛性腳上四桿機構在驅動器處于伸展狀態時工作，因此，后剛性腳上四桿機構某些桿長和夾角不同于前腳，如圖5所示。后腳上桿AC與剛性腳的初始夾角為60°，在SMA腳彈簧CE加熱收縮拉力作用下逆時針旋轉75°后將剛性腳抬起0.83mm。可見，后腳上桿CD觸地時與地面的傾角小于前腳上桿CD觸地時與地面的傾角，保證了后腳上的四桿機構有一定的傳動角而機構自身不會發生傳動自鎖。

圖4 前腳上四連桿機構及運動形式

圖5 后腳上四連桿自鎖機構及運動形式

3 機器人運動的摩擦自鎖分析［1］

3.1 驅動器收縮過程受力分析

收縮過程如圖6、圖7所示。圖7中，G為機器人重力；N為法向反作用力。用T1、T2表示前后腳阻力；f1、f2表示前后腳摩擦力。SMA彈簧6加熱，由馬氏體向奧氏體轉變而收縮，驅動力FSMA漸增，FSMA與Ti（i＝1，2）的垂直分量很小而水平分量大，摩擦力fi（i＝1，2）小。當FSMA水平分量大于Ti水平分量及摩擦力fi時，前腳沿地面左滑移而后腳沿地面右滑移。驅動條件為

式中，α為SMA主彈簧作用力與水平面夾角；β為彈性弧桿作用力與水平面夾角。

圖6 收縮過程驅動器受力

圖7 收縮過程剛性腳受力

SMA彈簧6加熱時，前腳SMA彈簧CE也加熱收縮，克服普通彈簧CF阻力驅動四桿機構，CD桿觸地后使前腳抬起，此時后腳四桿機構不動。隨著α和β的增大，FSMA與Ti的水平分量減小而垂直分量增大，CD桿摩擦阻力f1增大而后腳摩擦阻力f2減小。當f1增至使CD桿繞其觸地點轉動而不向左滑移時，后腳在FSMA水平分量作用下克服f2力繼續向右滑。CD桿自鎖條件為

3.2 驅動器舒張過程受力分析

舒張過程如圖8、圖9所示。SMA彈簧6冷卻，由奧氏體向馬氏體轉變舒張，驅動力FSMA漸減。前腳SMA彈簧CE冷卻使其CD桿抬起而前腳觸地，此時后腳SMA彈簧CE被加熱驅動四連桿，其CD桿觸地使后腳抬起。舒張初期彈性弧桿5回復力T4與FSMA的垂直分量增大，當摩擦力f4增至使CD桿摩擦自鎖時，CD桿繞觸地點轉動而不向左滑，受力狀態為

此時前腳摩擦力f3減小，在T3水平分量作用下前腳向右滑移。舒張后期α角減小，后腳CD桿摩擦自鎖條件被破壞，前后腳同時舒展，但后腳向左滑移的距離小于前腳向右滑移的距離，此時機器人整體仍是前進運動。

上述兩個過程的四個滑動摩擦力可表示為

式中，fi為剛性腳或連桿與地面的滑動摩擦力；μi為腳或桿與地面滑動摩擦阻尼系數；G為微機器人及夾持物的總重量。

圖8 舒張過程驅動器受力

圖9 舒張過程剛性腳受力

式（5）中，當i取2、3時j取1，當i取1、4時j取2；當i為1、4時取“＋”，i為2、3時取“－”。

為增大CD桿與地面摩擦因數以利于摩擦自鎖，需在其端部鍍高摩擦因數材料涂層（如橡膠［3］）。為利于腳（圖4中FE桿）沿地面滑移，需在腳底鍍低摩擦因數材料涂層（如聚四氟乙烯）［4］。

SMA主彈簧6拉力與彈性弧桿5變形的關系非線性，因此，前后腳的摩擦自鎖不一定一直出現在某一特定位置狀態之后的持續狀態，可能會出現某些斷續狀態的摩擦自鎖，但這只影響機器人步伐精度，不影響機器人總體運動狀態和前行趨勢。

4 SMA驅動彈簧設計

4.1 SMA彈簧特性和基本參數

與普通彈簧相比，SMA彈簧有如下特性［5］：①載荷、位移、溫度三者間為復雜非線性關系；②電阻率ρ和比熱容c在相變中非常數，在完全馬氏體和完全奧氏體狀態，c基本不隨溫度改變；③在一個很窄的溫度范圍內，SMA材料的彈性模量變化較大，因此，形狀恢復的動作很突然；④ 加載、卸載和升溫、降溫時存在滯后。

SMA彈簧結構為螺旋型，材料為TiNi合金，奧氏體、馬氏體時彈性模量分別為EH＝108GPa，EL＝40GPa；高溫時載荷FH＝1.2N，行程Δδ＝3.5mm；作用循環次數為20000～30000。基本設計過程如下：

（1）確定最大剪切應變γmax。 對于NiTi合金，令γL為馬氏體時剪切應變量；γmax與循環壽命成反比，選其值為1.5%。馬氏體剪切彈性模量較小，在同樣載荷下其應變大，則取

（2）確定奧氏體時剪切應變γH。如果已知奧氏體時的彈簧位移量δH，由于γ正比于δ，此時的剪切應變γH由求得。若知高溫、低溫下的載荷，因應變γ與載荷F成正比，與彈性模量E成反比，則奧氏體時剪切應變為載荷一定時，求得

（3）確定高溫（奧氏體）時的剪切應力τH。由τH＝γHEH得τH＝0.56% ×108GPa＝0.6048GPa。

（4）選擇彈簧指數C，計算應力修整系數k。本文選取C＝4，則由得k＝1.25。

（5）計算彈簧絲直徑d和彈簧中徑D。彈簧絲直徑為

彈簧中徑為

（6）計算 彈簧的有 效圈數n。 由 Δγ ＝

式中，Δδ為彈簧在高低溫時的位移（變形）之差，也即彈簧的有效工作行程。

將Δγ＝γL－γH代入上式可求得n值。因Δγ＝γL－γH＝1.5%－0.56%＝0.94%，則得

同理可求：前腳四桿機構SMA腳彈簧絲直徑為0.05mm，彈簧中徑為0.25mm，有效圈數為9；后腳四桿機構SMA腳彈簧絲直徑為0.05mm，彈簧中徑為0.25mm，有效圈數為10。

4.2 SMA彈簧的溫度響應分析［1，6］

SMA彈簧的響應時間是驅動器的重要性能參數，通過ANSYS瞬態分析得到在12V電壓作用下，SMA彈簧的響應時間如圖10所示。SMA彈簧溫度達到327.7K所需的時間為4.7s，也即驅動器的響應時間為4.7s。在t＝4.7s時SMA彈簧的溫度場如圖11所示，溫度場基本滿足彈簧內部溫度均勻的假設。

圖10 12V電壓作用下SMA彈簧的溫度響應

圖11 SMA彈簧的溫度場分布

由于SMA彈簧降溫時只需降到馬氏體相變結束的溫度（304.5K），無需降到室溫，所以，在后繼的加熱過程中，考慮從馬氏體相變結束溫度加熱到馬氏體逆相變結束溫度，由圖10可得響應時間是1.7s。驅動電壓對機器人的響應時間影響較大，機器人響應時間隨驅動電壓的變化規律如圖12所示。

SMA彈簧冷卻到馬氏體相變結束溫度所需的時間為4.8s，如圖13所示，也即SMA彈簧完成一次加熱—冷卻過程的時間為9.5s。同理可求出四桿機構上SMA彈簧CE的響應時間為2.5s。在此后的加熱—冷卻循環中，微型機器人的響應時間是6.5s。

5 結語

圖12 SMA彈簧響應時間與驅動電壓關系

圖13 節點溫度的恢復

對新型尺蠖式微型機器人進行了整體結構和新型偏動式雙程SMA驅動器設計。介紹了由SMA彈簧驅動的四桿機構與剛性化腳相配合產生的交替觸地運動形式，分析了四桿機構摩擦自鎖機理。確定了SMA彈簧的設計參數，分析了SMA彈簧在加熱—冷卻過程的相變力學特性，求解出微型機器人的響應時間和回復時間，確定了微型機器人的穩態運動條件。

由于新型偏動式雙程SMA驅動器具有輸出位移大、功重比高、機構簡單、驅動電壓低、能以自身為回饋等特點，使新型尺蠖式仿生機器人具有步幅大、攀爬力強、轉向方便、承載力強等優勢。

［1］ 單彥霞.SMA驅動的尺蠖式仿生微型機器人［D］.秦皇島：燕山大學，2009.

［2］ 李宇鵬，陰學樸.電熱微夾持器的結構設計與數值仿真分析［J］.機械設計，2008，25（11）：59－61.

［3］ Kim Byungkyu，Lee Moon Gu，Lee Young Pyo，et al.An Earthworm－like Micro Robot Using Shape Memory Alloy Actuator［J］.Sensors and Actuators A，2006，125：429－437.

［4］ Cai Mingdong，Langford Stephen C，Wa Mingjie，et al.Study of Martensitic Phase Transformation in a NiTiCu Thin－film Shape－memory Alloy Using Photoelectron Emission Microscopy［J］.Advanced Functional Materials，2007，17（1）：161－167.

［5］ 楊杰.形狀記憶合金螺旋彈簧的性能測試及設計方法［J］.中國科學技術大學學報，1992，22（1）：51－57.

［6］ 劉永紅，楊毅，賈寶賢.NiTi形狀記憶合金彈簧電熱驅動特性［J］.機械工程材料，2000，24（4）：27－31.