降低可靠性驗證試驗用費的分析

胡坤雷

（中國電子科技集團公司第三十八研究所，安徽 合肥 230088）

0 引言

可靠性驗證試驗是為對產品的設計和生產結果進行檢驗而進行的試驗，包括可靠性鑒定試驗和可靠性驗收試驗兩種。可靠性驗證試驗難度大，投資高，但能獲得重要的可靠性信息，是設計生產階段重要的可靠性管理手段。可靠性驗證試驗屬于工作量大、投資多的可靠性工作項目，目的在于收集可靠性信息，從而作出相應的決策（接受或拒收）。因此，在使用方和訂購方經過協商，確定了雙方試驗風險后， 自然希望選擇最經濟的、符合要求的試驗方案。而目前有關可靠性驗證試驗降低用費的分析一般還只是定性分析[1]。為此， 本文從定量分析這一要求出發， 對各類可靠性驗證試驗方案的降低用費方法進行了研究，選取了較為典型的指數壽命型序貫試驗方案為研究對象， 建立了降低用費模型，并給出了實用的計算方法。

1 可靠性驗證試驗及降低用費分析

1.1 可靠性驗證試驗

可靠性驗證試驗包括可靠性鑒定試驗和可靠性驗收試驗兩種。兩者在方法上具有共性，但在試驗目的和時機上有差別。可靠性鑒定試驗主要是用于檢驗產品設計和試生產的可靠性指標是否滿足可靠性定量要求，而可靠性驗收試驗則是在生產階段檢驗產品的可靠性指標是否仍然滿足可靠性定量要求。為了判斷待鑒定產品的可靠性是否滿足訂購方的定量要求，只能隨機地選擇部分產品（稱為樣本）進行可靠性驗證試驗。由于樣本具有隨機性，雖然樣本所代表的可靠性能夠反映產品真實的可靠性信息，但卻不能恰好地等于產品的真實可靠性。因此，根據樣本的結果來作出產品可靠性滿足訂購方要求（稱為接受）或不滿足訂購方要求（稱為拒收）的判斷就存在犯錯誤（即判斷錯誤）的可能性。這種犯錯誤（即判斷錯誤）的可能性就是決策風險，它分為兩類：1）拒收滿足可靠性要求的產品，稱為犯第一類錯誤的風險，這是承制方（或生產方） 關心的；2）接受不滿足可靠性要求的產品， 稱為犯第二類錯誤的風險，這是訂購方（或使用方）關心的。可靠性實驗方案一般有全數試驗、定時截尾、 定數截尾和序貫截尾試驗等幾種。其中，截尾試驗方案還分無替換和有替換兩種。

1.2 降低可靠性驗證試驗的用費分析

對于定時截尾試驗而言，其試驗用費的估算比較簡單，便于對試驗進行計劃管理；對于定數截尾試驗而言，由于不易估計所需的試驗時間及所需的用費，從而在實際中較少應用；在序貫截尾試驗中，做出判斷所要求的平均故障數和平均累積試驗時間與前兩種方案相比最小，但其試驗時間隨著產品的不同而有較大的差別，用費也不易確定。因此，下面以指數壽命型裝備的序貫試驗方案為例，對如何降低可靠性驗證試驗用費進行研究。

2 降低指數壽命型序貫試驗方案用費的模型

2.1 指數壽命型序貫試驗方案

設產品壽命為指數分布，θ為平均壽命。規定：應以高概率接收的合格平均壽命水平為θ0，以高概率拒收的平均壽命下限為θ1，承制方風險為α，使用方風險為β，當產品平均壽命為θ時的接受概率為L（θ），壽命抽樣方案應該能夠滿足以下條件：當 θ=θ0時， L（θ0） =1-α；當 θ= θ1時， L（θ1） =β。

規定：若產品出現故障時相應的總試驗時間T相當長，則認為產品合格，予以接收；若相當短，則認為不合格，拒收；若在兩者之間，則認為不足以判斷，繼續試驗。于是，判別法則為：在出現r次故障時，看相應的總試驗時間 T（r），若：

T（r） ＞ h0+sr， θ=θ0， 產品合格， 接收；

T（r） ＜-h1+sr， θ=θ1， 產品不合格， 拒收；

-h1+sr＜T（r）＜h0+sr，不足以判斷，繼續試驗。

這里的判定數A和B可按下式計算[2]：

這樣，給定α、β、θ0、θ1，序貫壽命抽樣方案就完全確定了。

2.2 降低試驗用費模型

可靠性驗證試驗用費可表示如下：

式（3）中：Cv——可靠性驗證試驗用費；

Ct——單位時間用費；

CN——試驗品用費系數；

Cf——試驗固定用費；

tw——作出判斷前的等待時間；

N——試驗品個數。

因為在序貫試驗中，tw為隨機變量， 故有：

有替換情況下Etw的具體形式為[3]：

式（5）中：Er——在試驗中發生的故障數的期望。

因為N0不一定為整數，所以還需比較N0兩端的整數，以確定最優的N*使得Cv最小。

為求N*，必須對試驗品的平均壽命進行估計。通常，θ可通過加速壽命測試數據進行推算；模型參數 Ct、CN、Cf可利用歷史數據通過最小二乘法擬合；以上模型僅討論了試驗中有替換的情況，無替換的情況在實際中較少應用，且較為復雜，故未進行討論。方程（7）求解較為復雜，一般需運用數值方法求h的數值解。為使以上模型更為實用，以下選取了多組k，d值計算了對應的值，如表1所示，以方便計算中查閱。

表1 h取值表（k=1.5～2.3）

2.3 計算示例

選取模型的參數如下：

θ0=300h， θ1=450h α=β=0.1， Ct=50元/h，CN=800元，Cf=500元，通過加速壽命試驗估算出θ約為 370h，則 k=1.5；d=1.25。查表1得h=0.134。代入模型算得Er=13.27，N0=17.64。比較N0兩端整數，最終確定N*=18臺。此時，ECv=2.87萬元，取得最小值。

從算例看，本文模型及算法具有很好的可操作性和實用性。

3 結束語

本文所建的降低用費模型是針對指數壽命型序貫試驗方案的，算例表明了模型及算法的可操作性。對于其它類型的試驗方案，有的無需降低，而有的則可參考本文的建模思路予以建模分析，由于篇幅所限，此處不再一一贅述。

[1]GJB 899-1992，可靠性鑒定與驗收試驗 [S].

[2]黎放，任志久，樊虎.可靠性管理工程 [M].北京：國防工業出版社，1997.

[3]EPSTEIN B，SOBEL M.Sequential life tests in the exponential case[J].The Annals of Mathematical Statistics，1955， 26（1）： 82-93