基于彈性桿的簇絨地毯絨圈三維仿真單紗中心線模擬

李青青，孫以澤，陳廣鋒

（東華大學 機械工程學院，上海 201620）

基于彈性桿的簇絨地毯絨圈三維仿真單紗中心線模擬

李青青，孫以澤，陳廣鋒

（東華大學 機械工程學院，上海 201620）

簇絨地毯絨圈三維仿真中需計算絨圈走向，通過將簇絨地毯的紗線簡化成細長彈性桿，在不考慮其他紗線絨圈擠壓的情況下，只在其兩端施加壓力，對彈性桿受力變形進行分析，用撓性線來確定紗線中心線走向，并利用Matlab進行模擬，模擬結果顯示獲得的紗線中心線走向與實際絨圈走向基本一致.

紗線；簇絨地毯；彈性桿；撓性線；Matlab

紡織CAD越來越廣泛地應用到實際生產中，仿真模擬的真實度要求更高，隨著三維圖形技術的發展，織物的三維模擬成為近年來的研究熱點［1］.簇絨地毯由高低絨頭形成毯面上凹凸不平的圖案，空間感強，增加了三維仿真難度，但簇絨地毯的仿真很少有相關的文獻報道［2］.國外的紡織品CAD技術起步較早［3］，有些紡織品CAD系統已經具備地毯仿真模塊，但其對仿真技術采取保密措施.

紗線是構成地毯織物的基礎，實際紗線是由許多束纖維組成的，一般很難找到一個通用的模型對不同材質、不同類別的紗線進行描述.由于纖維之間相互作用以及受力變形造成紗線在結構上的復雜性和多重性［4］，增加了建立紗線仿真模型的計算量及難度.本文將紗線簡化成細長彈性桿來模擬紗線中心線的走向，只考慮地毯底布對構成絨圈的紗線兩端的壓力，通過力學分析獲取撓性線來模擬紗線中心線的走向.

1 紗線受力模型的建立

對于紗線的模擬，一般采用NURBS或Bezier曲線擬合紗線的截面模型與中心線.本文將單根紗線看作一根細長彈性桿，在不考慮其他紗線絨圈擠壓的情況下，只單獨考慮地毯底布對單根紗線的作用力，如圖1所示.而實際紗線在空間上有一定的扭曲，不便于結構分析，所以只作平面分析，用平面撓性線表示紗線的中心線走向.

圖1 未受其他紗線絨圈擠壓的紗線平面受力圖Fig.1 Yarn plane force without extrusion of other yarn loops

設撓性線為y Oz平面上的平面曲線，彈性桿兩端受軸向力F0單獨作用，如圖2所示.將未受力的紗線兩個端點A和B的連線作為y軸，連線的中點作為坐標原點O.紗線受到的軸向力為壓力.根據載荷的對稱性推斷，撓性線相對彈性桿中點C對稱，C

點的切線必平行于y軸，相應的歐拉角θ等于0.這就等同于一端固定一端自由的狀態，問題轉變為自由端處受壓力作用的桿長為1／2實際桿長的彈性桿平衡問題［5］.

圖2 兩端受壓力作用的彈性桿Fig.2 Both ends of the elastic rod under pressure

2 彈性桿撓性線的模擬

由第一橢圓積分表示的式（1）確定變量φ隨弧坐標s的變化規律φ（s）＝am［Ω（s-s0）］［6］，am（）為振幅函數.

將C點取作弧坐標原點，則s0＝0，參數Ω的定義為

其中：S為抗彎剛度系數.

對于長度為L的彈性桿，當θ在0～π范圍變化時，式（1）中的積分上限應為π／2，從C點到B點的積分值應等于桿長的一半，得

其中：K（k）為第一類完全橢圓積分.

抗彎剛度系數用EI代替，E為彈性模量，I為圓截面桿的慣性矩，由式（2）得軸向壓力｜F0｜與參數k的關系式

計算撓性線上任意點P的y坐標：

計算撓性線上任意點P的z坐標，由式（6）和（7）得式（8）.

對式（8）積分，假設φ＝0對應的z為0，則

將確定的φ（s）值代入式（5）和（9），彈性桿的撓性線幾何形狀就可以確定.

當L＝1 mm時，取4個不同k值的彈性桿撓性線幾何形狀的模擬圖如圖3所示.但這種圖形顯示不方便查看，不同k值的曲線與坐標軸的交點都不相同，因此要對圖形作一些變換.

當k＝0.1和紗線長L＝1 mm時，彈性桿的撓性線幾何形狀模擬圖形如圖4（a）所示，將圖形繞C點逆時針旋轉90°，并將圖形平移，使C點與原點重合，變換后的圖形如圖4（b）所示.

對圖3進行圖形變換后的結果如圖5所示.由圖5可知，當其他條件相同，k值越大，彈性桿彎曲越明顯.

圖5 對圖3進行圖形變換后獲得的模擬曲線Fig.5 Transformed simulation curves based on Fig.3

3 絨圈紗線中心線的模擬

簇絨地毯絨圈紗線受底布壓力作用形成封閉曲線，因此，設紗線兩端受壓力彎曲形成封閉撓性線，則令式（5）中φ＝π／2，導出A點至O點的距離d

其中：K（k）和E（k）分別為第一類和第二類完全橢圓積分.

紗線兩端均與O點接觸時，d＝0，此條件要求2E（k）-K（k）＝0，用數值方法可解出k＝0.908 9.

假設紗線長度為1 mm，φ為0°～90°，每10°計算一個擬合點，結果如表1所示.由于撓性線對稱，利用Matlab模擬簇絨地毯絨圈紗線的撓性線，如圖6所示.

圖6 絨圈紗線的撓性線模擬圖Fig.6 Flexible line simulation diagram of yarn for carpet loops

表1 擬合點計算結果Table 1 The calculated results of fitting points mm

4 結 語

根據簇絨地毯絨圈形狀模擬紗線中心線的走向，將紗線簡化成細長彈性桿，只考慮地毯底布對構成絨圈的紗線兩端的壓力，利用撓性線確定紗線中心線的走向，通過Matlab模擬出效果圖.模擬曲線與實際絨圈走向基本一致，因此，用本文算法模擬紗線中心線是可行的.

本文模擬了不受其他絨圈或紗線擠壓狀態下的紗線中心線，而實際上紗線受到擠壓作用產生變形，因此后續研究需進行相應的力學分析，修正紗線模型，再加入光照與毛羽等效果，實現紗線的三維仿真.

［1］韓沖，孟婥，陳廣鋒，等.多圈高簇絨地毯外觀的三維仿真［J］.紡織學報，2009，30（9）：127-132.

［2］MATSUO T，SURECH M N.The design logic of textile products［J］.Textile Progress，1997（3）：1-5.

［3］CHRISTIANE S，KLAUS H，BRIGITTE S.Simulation of fancy yarns on the screen［J］.ITB，1997（2）：3-9.

［4］韓沖，孫以澤，陳廣鋒，等.多圈高簇絨地毯空間結構分析和模擬［J］.東華大學學報：自然科學版，2009，35（6）：710-715.

［5］TIMOSHENKO S P，GERE J M.Theory of elastic stability［M］.New York：McGraw-Hill Book Company，1964.

［6］劉延柱.彈性細桿的非線性力學：DNA力學模型的理論基礎［M］.北京：清華大學出版社，2006.

3D Simulation of Center Line of Single Yarn for Tufted Carpet Based on Elastic Rod

LIQing-qing，SUNYi-ze，CHENGuang-feng

（College of Mechanical Engineering，Donghua University，Shanghai 201620，China）

The path of the loops is the key problem for 3D simulation of tufted carpet.Under the condition of ignoring the extrusion from other yarn loops，the yarn of tufted carpet is simplified as a thin elastic rod，and pressure is added to both ends.Through deformation analysis，flexible line of the rod and the path of center line can be achieved.Then the center line is simulated by Matlab，and the simulation results show that the center line is basically the same as the loop in a free state.

yarn；tufted carpet；elastic rod；flexible line；Matlab

TP 391.9

A

2011-10-09

上海市自然科學基金資助項目（10ZR1401500）

李青青（1987—），女，江蘇揚州人，碩士，研究方向為簇絨地毯外觀的模擬與仿真.E-mail：ruguoabc＠163.com

孫以澤（聯系人），男，教授，E-mail：sunyz＠dhu.edu.cn

1671-0444（2012）06-0704-03